Контрольная работа по "Статистика"

Любое реальное распределение можно  изобразить схематически в виде кривой, воспроизводящей основные особенности  данного распределения. Элементами распределения являются: варианта, частота.

Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанных с изменением вариант.

В зависимости от вида кривых, изображающих распределение, выделяют несколько  основных типов распределения: одновершинные, многовершинны.

К одновершинным относятся те, в  которых один, обычно центральный вариант, имеет наибольшую частоту (плотность распределения). Частоты же остальных вариантов убывают по мере удаления от центрального. Если частоты убывают слева и справа от центрального значения одинаково, то такие распределения называются симметричными. Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными. 

Многовершинные распределения – это распределения, в которых несколько центров, т. е. такие, у которых несколько максимумов  частот. Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемого явления. В этом случае необходимо произвести перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.

Выяснение общего характера распределения  предполагает, наряду с оценкой его  однородности, вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

Кривые распределения бывают: симметричными, асимметричными.

В зависимости от того, какая ветвь  кривой распределения вытянута, различают: правостороннюю асимметрию, левостороннюю  асимметрию.

Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуются коэффициентом асимметрии.

Для одновершинных распределений:

Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отношение центрального момента третьего порядка (μ³) к среднеквадратическому отклонению в 3-й степени (Ϭ³):

Для симметричного распределения: 

Соответственно, в симметричном распределении центральный момент 3-го порядка равен нулю (μ³=0), т. е. алгебраическая сумма отклонений отдельных значений признака (вариант), расположенных слева и справа от средней, равна нулю. График симметричного распределения симметричен относительно точки максимума.

Для несимметричных распределений  центральные моменты нечетного порядка отличны от нуля:

Асимметрия положительна (As>0), если длинная часть кривой распределения расположена справа от моды (Мо). В этом случае соотношение между средней, медианой и модой нарушено:

Асимметрия отрицательна (As<0), если длинная часть кривой распределения расположена слева от моды (Мо).

 

As< 0.25 – слабая асимметрия

As= 0.25-0.5 – умеренная асимметрия

As> 0.5 – крайне асимметричное распределение

 

Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются характеристикой  – эксцессом.

Коэффициент эксцесса:  

Для нормального распределения:

Выше нормального (островершинное распределение):

Ниже нормального (плосковершинное  распределение):

Распределение объемов молока по жирности

Определим средний % жирности всего объема молока по средней арифметической взвешенной:

Определим среднеквадратическое отклонение взвешенное:  

 

Определим моду. Модальным  интервалом будет интервал с наибольшей частотой. Это интервал 3,4-3,6, на который  приходится 780 ц молока.  

Определим медиану. Медианным  интервалом является интервал 3,4-3,6, т. к. он первый, на который приходится более 50% суммы накопленных частот.   

Коэффициент асимметрии:   

  

Коэффициент эксцесса:   

  

Данное распределение  плосковершинное (E_x=-0.5999<0), со слабо выраженной правосторонней асимметрией (A_s: 0 < 0.0629 < 0.25).