Контрольная работа по "Статистике"

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом 

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                 ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность  ряда пополам, она будет располагаться  в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В демонстрационном примере медианным  интервалом является интервал    170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 200 млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб. 

       Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                                (5)

     Расчет  дисперсии:

                                                  (6)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                                            

     Расчет  коэффициента вариации:

                                         (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем прибыли составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,9 млн руб. (или 31,77%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 135,1 млн руб. до 260,9 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 31,77% не превышает 33%, следовательно, вариация прибыли в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =198млн руб., Мо=202,73млн руб., Ме=200млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

                          ,                             (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками суммой прибыли и Объём собственного капитала, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Сумма прибыли (X), результативным – признак Объём собственного капитала (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Сумма прибыли и Объём собственного капитала методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Сумма прибыли и результативным признаком Y – Объём собственного капитала. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

     Таблица 8

Зависимость Объём собственного капитала банков от Сумма прибыли

 

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением суммы прибыли от группы к группе систематически возрастает и объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  и силы корреляционной  связи с использованием  коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты и силы связи  между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле