Контрольная работа по "Статистике"

       2. Определить дисперсию основных  фондов исходя из данных интервального ряда, а также среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации в базовом году. Пояснить полученные результаты.

       3. Определить моду и медиану  стоимости основных фондов в  базовом году по данным интервального  ряда. Пояснить значение показателей.

       Таблица для расчета показателей вариации

 

       1. Определим среднюю стоимость  основных фондов в расчете  на одно предприятие в базовом году исходя из данных интервального ряда.

       Средняя стоимость фондов:

             X =

          x = = 11866.05 тыс. руб.

       2. Определим дисперсию основных  фондов исходя из данных интервального ряда, а также среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации в базовом году.

     Дисперсия – среднее квадратичное отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Для сгруппированных данных дисперсию находят по формуле:

=

        = = 16355660.96

      Вычислим  среднее квадратичное отклонение:

        σ =

            σ = = 4044.213 тыс. руб.

         Коэффициент вариации может характеризовать совокупность с двух сторон. Во-первых, он определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины. Во-вторых, он является мерой однородности совокупности.

        V = 100%

      V = 100 % = 34.08 %

      Исследуемая совокупность является неоднородной т.к. коэффициент вариации V > 33 %.

       3. Определим моду и медиану стоимости основных фондов в базовом году по данным интервального ряда.

        Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. В интервальных рядах мода определяется в два этапа. В начале определяется интервал, содержащий моду (модальный интервал), а затем рассчитывается значение моды по формуле:

       

      Мo = +   ; 

      где  - нижняя граница модального интервала, – величина этого интервала, , частоты модального, предшествующего ему и следующего за ним интервалов.

       Мо = 11945 + 3947.5 = 13739.318 тыс. руб. – наиболее часто встречающаяся стоимость основных фондов среди предприятий в базовом 2006 году.

      Медиана –  это показатель, приходящийся на середину ранжированной совокупности. Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

            Ме =        ; 

       где нижняя граница медианного интервала;

        шаг медианного интервала;

        накопленные частоты интервала, предшествующего  медианному;

         частота  медианного интервала.

                   Ʃ = = 12.5

       Ме = 11945 + 3947.5 = 12537.125 тыс. руб. – стоимость основных фондов среди предприятий в базовом 2006 году приходящаяся на середину всех стоимостей основных фондов предприятий в 2006 году. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 5

       На  основе групповых данных о численности рабочих и выработке продукции на одного рабочего вычислить по 25-ти предприятиям:

       а) сводный индекс выпуска продукции;

       б) сводный индекс численности рабочих;

       в) сводный индекс производительности труда.

       Показать  взаимосвязь индексов, а также абсолютных приростов выпуска продукции всего, в том числе в результате изменения численности рабочих и в результате динамики производительности труда (выработки продукции на одного рабочего). Сделать краткие выводы.

Таблица для расчета экономических индексов

 

        а) вычислим сводный индекс выпуска  продукции по формуле:

          =  

        = = 106.666 %

       б) вычислим сводный индекс численности рабочих:

         =  

        = = 103.084 %

       в) вычислим сводный индекс производительности труда:

        =  

         = = 103.475 % 

       Проверка: 1.06666 = 1.03084 1.0347.

       Индекс  численности, отражающий изменение  объема производства продукции за счет изменения численности работников (объемного показателя) построен по производительности труда, зафиксированной на уровне базисного периода. Индекс производительности труда, отражающий изменения объема продукции за счет изменения производительности труда (качественного показателя) построен по численности работников, зафиксированный на уровне отчетного периода.

       Таким образом, в одном из двух факторных  индексов веса фиксируются на уровне отчетного периода, а в другом – на уровне базисного периода. Только при этом  условии они в произведении  дадут   индекс результативного показателя.

       Итак, при изучении различных сторон динамики сложного явления (сложного показателя) используется целый ряд индексов различных по построению и содержанию, но вместе с тем связанных между собой и дополняющих друг друга. Поэтому принято говорить о системе взаимосвязанных индексов, используемых в анализе динамики сложных показателей (явлений).