Контрольная работа по "Статистике"

       Завдання 

       За  наведених одночасних показань n=20 годинників з однієї партії  
(у хвилинах)

       13, 21, 29, 5, 21, 37, 21, 29, 5, 29, 37, 45, 21, 29, 37, 13, 37, 21, 13, 29 

       І. Визначити статистичний розподіл виборки:

       1) Утворити дискретний варіаційний  ряд  , і інтервальний варіаційний ряд

       2) Знайти і побудувати емпіричну  функцію розподілу (кумуляту) F^*_n (х) і емпіричну щільність частоти (гістограму)

       3) Знайти вибіркове середнє , вибіркову дисперсію та центровані і нормовані варіанти     

       Рішення: 

       1) Дискретний варіаційний ряд: 

	Кількість статистичних одиниць	Частота	Накопичена інтервальна частота
5	2	0,1	0,1
13	3	0,15	0,25
21	5	0,25	0,5
29	5	0,25	0,75
37	4	0,2	0,95
45	1	0,05	1

 
 
 

       Кумулята  дискретного ряду:

         

       Вибіркове середнє:

       Вибіркова дисперсія:  

       Центровані  і нормовані варіанти:

5	2	0,1	-1,80249
13	3	0,15	-1,06678
21	5	0,25	-0,33107
29	5	0,25	0,404642
37	4	0,2	1,140353
45	1	0,05	1,876065

 

       2) Інтервальний варіаційний ряд: 

       Ширина  інтервалу: 

       

№ інтер- валу	Нижняя границя  інтервалу	Верхня границя  інтервалу	Середина інтервалу	Кількість статистичних одиниць	Частота	Накопи- чена інтер-вальна частота
1	5	11,66	8,33	2	0,1	0,1
2	11,66	18,32	14,99	3	0,15	0,25
3	18,32	24,98	21,65	5	0,25	0,5
4	24,98	31,64	28,31	5	0,25	0,75
5	31,64	38,3	34,97	4	0,2	0,95
6	38,3	45	41,65	1	0,05	1

 

       Функція розподілу:

       

       Кумулята  інтервального ряду розподілу:

 

       Вибіркове середнє:

       Вибіркова дисперсія:

       Центровані  і нормовані варіанти:

№ Інтер- валу	Нижняя  границя інтервалу	Верхня  границя інтервалу	Середина  інтервалу	Кількість статистичних  одиниць	Частота
1	5	11,66	8,33	2	0,1	-1,80246
2	11,66	18,32	14,99	3	0,15	-1,0669
3	18,32	24,98	21,65	5	0,25	-0,33133
4	24,98	31,64	28,31	5	0,25	0,404229
5	31,64	38,3	34,97	4	0,2	1,139792
6	38,3	45	41,65	1	0,05	1,877565

 

       ІІ. Дати оцінку зазначеного  моменту часу з надійністю (ймовірністю)

       1) класичну (з використанням розподілу  Стьюдента);

       2) спрощену (з використанням нерівності  Чебишева). 

       Рішення: 

       Довірчий  інтервал за заданого рівня надійності (ймовірності)   для класичної оцінки визначається табульованим значенням t (додаток 1) для розподілу Стьюдента ,

       а для спрощеної оцінки (за нерівності Чебишева)

       За 

       

         

       

       Спрощена  оцінка слабша за класичну оцінку.

       ІІІ. Сформулювати гіпотезу про розподіл генеральної  сукупності (одночасних показань годинників заданої партії) і  перевірити її за критерієм  Пірсона  з рівнем значущості  

Рішення: 

Висуваємо гіпотезу про те, що даний розподіл генеральної сукупності  підпорядкований  нормальному закону розподілу. 

Тоді  при розрахованих значеннях  та  теоретичні значення інтервальних частот дорівнюють  
 

№ Інтер- валу	Кількість статистичних  одиниць
1	2		-1,80246	0,079	1,162191	0,603967
2	3		-1,0669	0,2275	3,346815	0,035939
3	5		-0,33133	0,3778	5,557919	0,056005
4	5		0,404229	0,3683	5,418162	0,032273
5	4		1,139792	0,2083	3,064358	0,28568
6	1		1,877565	0,0681	1,001838	3,37E-06

 

       Значення  критерія Пірсона: - значить, гіпотеза про нормальний закон розподілу генеральної сукупності має бути прийнятий 
 
 
 
 
 
 
 

Список  використаної літератури 

1. Сизова  Т.М. Статистика. – С-Пб: ИТМО, 2005
2. Чернова В.Т. Экономическая статистика. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
3. Годин A.M. Статистика: учебник - Издательско - торговая корпорация «Дашков и Ко», 2004.
4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении 
   коммерческой деятельности: Учебник /А.И. Харламов, О.З. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.З. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994г.
5. Ресурсы Internet