Контрольная работа по "Статистике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО "Российский государственный  профессионально-педагогический университет"

Институт экономики и управления

Кафедра экономической теории

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Вариант 8

 

 

 

Выполнил: студент группы ЗЭТ – 319

Глимьянова Е.Г.

                                                                  Проверила:       Логинова  С. Л.                    

 

 

 

 

 

Екатеринбург 

2011

Задача 1

Величина вкладов населения в некоторый банк характеризуется данными, приведенными в таблице. Определить:

1. Цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста и прироста.
2. Абсолютное содержание одного процента прироста.
3. Среднемесячный объем вкладов за период.
4. Средние темпы роста и прироста за период.
5. Среднемесячный абсолютный прирост.
6. Предполагая, что выявленная закономерность сохранится и в дальнейшем, спрогнозировать объем вкладов в следующем за исследуемым периодом месяце, используя в качестве закономерности а) средний абсолютный прироста; б) средний темп роста; в) трендовую модель (по уравнению прямой).

месяц	Величина вкладов (млн. руб.)
июль	186,3
август	189,3
сентябрь	192,0
октябрь	194,4
ноябрь	198,8

 

Решение:

Формулы для расчета  в пунктах 1-3:

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

∆у=Y_i-Y_i-1,

где Y_i – значение ряда в i-ый период, Y_i-1 - значение ряда в предыдущий (i-1)’ый период

Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

∆у=Y_i-Y₀

где Y_i – значение ряда в i-ый период, Y₀ - значение ряда в базисный период.

Темп роста, цепной % рассчитывается по формуле:

где Y_i – значение ряда в i-ый период, Y_i-1 - значение ряда в предыдущий (i-1)’ый период

Темп роста, базисный %:

где Y_i – значение ряда в i-ый период, Y₀ - значение ряда в базисный период.

Темп прироста цепной, %:

Тпр_цепн=Тр_цепн-100%.

Темп прироста базисный, %:

Тпр_цепн=Тр_цепн-100%.

Для перевода темпов роста/прироста в  коэффициенты роста\прироста используется следующая формула:

Кр(Кпр)=Тр(Тпр) : 100

Например, в августе  абсолютный прирост цепной составил 189,3-186,3=3 (млн. р.), в сентябре абсолютный прирост базисный (к июлю) составил 192-186,3=5,7  (млн. р.).

В августе темп роста  цепной составил 189,3/186,3*100%=101,6%, в сентябре темп роста базисный (к июлю) составил 192/186,3*100%=103,1%.

В августе темп прироста цепной составил 101,6%-100%=1,6%, в сентябре темп прироста базисный (к июлю) составил 103,1%-100%=3,1%.

Расчеты проведем в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1 - Показатели динамики вкладов  в банке

Месяц	Величина  вкладов (млн. р.)	Абсолютный прирост (снижение)		Коэффициент роста цепной, раз	Темп роста цепной, %	Темп прироста цепной, %	Коэффициент роста базисный, раз	Темп роста базисный, %	Темп прироста базисный, %
		базисн.	цепной
июль	186,3	-	-	-	100,0	-	-	-	-
август	189,3	3,0	3,0	1,016	101,6	1,6	1,016	101,6	1,6
сентябрь	192,0	5,7	2,7	1,014	101,4	1,4	1,031	103,1	3,1
октябрь	194,4	8,1	2,4	1,013	101,3	1,3	1,043	104,3	4,3
ноябрь	198,8	12,5	4,4	1,023	102,3	2,3	1,067	106,7	6,7
Итого	960,8

 

Как видно из таблицы 1,  величина вкладов от месяца к месяцу росла. Наибольший рост отмечен в ноябре (4,4%), наименьший – в октябре (2,4%). По сравнению с базисным периодом - июлем величина вкладов больше всего выросла в ноябре (на 12,5%).

2. абсолютное значение  одного процента прироста - это  сколько рублей изменения суммы вкладов приходится на 1% изменения суммы вклада: делим абсолютный цепной прирост на цепной темп прироста.

Абсолютное содержание 1% прироста:

Расчеты проведем в таблице 2.

Таблица 2 – Среднемесячный абсолютный прирост

Месяц	Величина  вкладов (млн. р.)	Абсолютный  прирост (снижение)		Темп прироста цепной, %	Абсолютное  значение 1% прироста
		базисн.	цепной
июль	186,3	-	-	-	-
август	189,3	3,0	3,0	1,6%	1,863
сентябрь	192,0	5,7	2,7	1,4%	1,893
октябрь	194,4	8,1	2,4	1,3%	1,920
ноябрь	198,8	12,5	4,4	2,3%	1,944

 

 Например, в августе  абсолютное значение одного процента прироста:

абс1%=3/1,6=1,863 (млн. р.).

Больше всего вклады в расчете на 1% росли в ноябре (на 1,94 млн. р.), меньше всего – в августе (1,86 млн. р.).

3. средняя величина вклада за изучаемый период – это средний уровень интервального ряда, который рассчитывается по формуле средней арифметической простой,

 

где n - число уровней  ряда

yi – величина показателя в период i.

Здесь n=5.

Уср=960,8/5=192,160 (млн . р.)

В среднем за период величина вклада составила 192,16 млн. р.

4. Среднемесячный темп  роста находим как корень (n-1)'ой степени из базисного коэффициента роста, то есть из отношения значения ряда последнего периода Y_n к базисному уровню ряда Y₀, где n - количество периодов в ряду. Количество периодов равно n=5.

Отношение значения ряда последнего периода Y_n к базисному уровню ряда Y₀ равно:

Тогда среднемесячный темп роста равен:

Среднемесячный темп прироста

 

В среднем за период вклады ежемесячно росли на 1,6%.

5. Средний абсолютный  прирост показывает, насколько в  среднем за изучаемый период  увеличивался показатель, он рассчитывается  по формуле:

В среднем в месяц  вклады росли на 3,125 млн. р.

6. Прогноз на следующий  период.

а) Используя средний абсолютный прирост

Надо спрогнозировать  размер вкладов через месяц. Считаем, что сумма вкладов будет расти в среднем на 3,125 млн. рублей. Тогда сумма вкладов в декабре составит 198,8+3,125=201,925 (млн. руб.)

б) Используя средний  темп роста.

Средний темп роста в месяц будет 1,016 раз или 101,6%. Тогда в декабре сумма вкладов будет 198,8*1,016=202,054. (млн. руб.)

в) Используя трендовую  модель (по уравнению прямой).

Пусть уравнение прямой имеет вид: У^t =a₁*t+a₀

Для нахождения коэффициентов a0 и a1 будем использовать систему нормальных уравнений:

1) ∑у=a₀n+a₁∑t

2) ∑y_t= a₀∑t+a₁ ∑t²

Для упрощения системы  уравнений сумма ∑t =0.

Тогда

1) ∑у=a₀n

2) ∑y_t= a₁ ∑t²

Отсюда 

 

 

 

 

Таблица 3 – Расчет коэффициентов  уравнения прямой

месяц	сумма вклада (y)	t	t2	t*y
Июль	186,3	-2	4	-372,6
Август	189,3	-1	1	-189,3
Сентябрь	192,0	0	0	0
Октябрь	194,4	1	1	194,4
Ноябрь	198,8	2	4	397,6
Итого	960,8	0	10	30,1

 

a₀=960,8/5=192,16;

a₁= 30,1/10= 3,01

Модель тренда: У^t = 3,01*t+192,16

Таким образом, размер вкладов  имеет тенденцию к снижению.

Точечный прогноз методом  экстраполяции для декабря t=3 .

Подставив t для прогноза в уравнение, получаем величину вклада:

Y^t_дек = 3,01*3+192,16=201,19 (млн. руб.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

По каждому из трех предприятий фирмы (i- порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом обьеме реализованной в 2001г продукции (Y₀, млн.руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2002г (δ, %), а также о фактическом обьеме реализованной в 2002г продукции (y₁, млн.руб). Статистические данные приведены в таблице:

i	Y0	δ%	Y1
1	33.0	104.0	35.6
2	51.5	106.0	55.7
3	63.0	102.5	66.0

Требуется определить в  целом по фирме:

1. размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2002г
2. процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2002г
3. показатель динамики реализованной продукции.

 

Решение:

1) Найдем размер планового  задания в целом по фирме  по росту обьема реализованной  продукции в 2002году, т.е. ОППф  – относительный показатель плана фирмы.

Для этого найдем сначала плановое задание на 2002г по каждому предприятию (у_{пл i}) и в целом по фирме (у_{пл ф})

у_{пл ф}= Σ у_{пл i} = Σy_0i *(δ_i/100) = 33*(104/100) + 51.5*(106/100) +63*(102.5/100)= =34.32+54.59+64.575= 153.485(млн.руб.)

y_0ф= Σy_0i = 33+51,5+63=147,5(млн.руб.)

Теперь можно найти относительный  показатель плана в целом по фирме  на 2002год.

ОППф= у_{пл ф}/ y_0ф= 153,485/147,5= 1,0406

 или в процентах ≈104,06%

 

2)Найдем процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2002году в целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень, достигнутый в 2002г (у_1ф).

у_1ф=Σ у_1i= 35.6+55.7+66 = 157.3 (млн.руб.)

ОПВПф= у_1ф/ у_{пл ф}= 157,3/153,485= 1,0248 ≈ 102,48%

Т.е. план перевыполнен на 2,48%

3) Найдем относительный  показатель динамики реализованной  продукции в целом по фирме (ОПДф)