Контрольная работа по "Статистике"

Задача №1

Имеются данные по предприятиям одной  из отраслей промышленности региона  в отчетном году. Вычислить себестоимость  единицы продукции и сгруппировать  данные по признаку - себестоимость  единицы продукции(определить как соотношение затрат на производство продукции к выпуску продукции).Число групп -5. Определить связь между признаками - выпуск продукции и себестоимость продукции.

Решение задания 1:

1.вычислим себестоимость единицы  продукции по формуле:

Себ.ед.прод.= затраты на 1 млн.руб

Выпуск продукции                                     (1)

Результаты занесем в таблицу:

Расчет себестоимости единицы  продукции

№ предприятия	Выпуск продукции	Затраты на      производство продукции млн.руб	Себестоимость еденицы продукции
1	160	18,240	0,114
2	140	17,080	0,122
3	105	13,440	0,128
4	150	17,850	0,119
5	158	18,170	0,115
6	170	19,210	0,113
7	152	17,935	0,117
8	178	19,580	0,110
9	180	19,440	0,108
10	164	18,860	0,115
11	151	17,818	0,118
12	142	17,040	0,120
13	120	15,000	0,125
14	100	13,000	0,130
15	176	19,360	0,110
16	148	17,612	0,119
17	110	13,970	0,127
18	146	17,666	0,121
19	155	17,980	0,116
20	169	19,266	0,114
21	156	17,940	0,115
22	135	16,335	0,121
23	122	15,250	0,125
24	130	15,860	0,122
25	200	21,000	0,105
26	125	15,250	0,122
27	152	17,784	0,117
28	173	19,030	0,110
29	115	14,490	0,126
30	190	19,950	0,105

 

Число интервалов равно 5. Определим  интервальный ряд распределения:

 

h = X max – X min = 0,130-0,105 = 0.005 млн.руб (2)    

  n 5

Находим накопленные частоты. Это  частоты групп в относительном  выражении,

накопленные (кумулятивные) частоты  Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов

 

Структура предприятий  по уровню себестоимости единицы  продукции

 

№ предприятия	Число предприятий в группе	Группа распределения  признака по себестоимости на единицу продукции млн.рублей	Середина интервала млн руб.	Накопленные частоты
1	3	0,105-0,110	0,1075	3
2	6	0,110-0,115	0,1135	9
3	9	0,115-0,120	0,1175	18
4	6	0,120-0,125	0,1235	24
5	6	0,125-0,130	0,1275	30
итого	30		0,5895

 

 

2.) определим значение моды и  медианы.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно  считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно  определить графическим методом  по гистограмме ряда.

(3)

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего  модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего  за модальным.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой .

(4)

Вывод: для рассматриваемой совокупности наибольшее количество предприятий  имеет уровень себестоимости  единицы продукции 117,5 тыс.руб.

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий более половины из них  имеют в среднем уровень себестоимости  единицы продукции не более 118 тыс.руб., другая часть не менее 118 тыс.руб.

Графически определим графики  распределения полученных рядов, также  указав значение моды и медианы (См. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2)

Мо

3.) рассчитаем характеристики полученного  интервального ряда распределения.  Данные указаны в таблице:

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

№ предприятия	Число предприятий в группе	Группа распределения  признака по себестоимости на единицу  продукции млн.руб.	Середина интервала Млн.руб.	Накопленные частоты	Середина интервала Тыс.руб.
1	3	0,105-0,110	0,1075	3	107,50	322,50	-11,400	129,960	389,880
2	6	0,110-0,115	0,1135	9	113,50	681	-5,400	29,160	174,960
3	9	0,115-0120	0,1175	18	117,50	1057, 50	-1,100	1,210	10,890
4	6	0,120-0,125	0,1235	24	123,50	741	4,600	21,160	126,960
5	6	0,125-0,130	0,1275	30	127,50	765	8,600	73,960	443,760
итого	30		0,5895		589,50	3567	-4,700	255,450	1146,450

 

 

=118,9 тыс.руб.   (5)

= =5,,99 (6)

тыс.руб. (7)

=32,1%          (8)

 

 

 

Вывод: анализ полученных значений показателей   и σ говорит том, что средний уровень себестоимости единицы продукции составляет 118,9 тысяч рублей, отклонение в ту или иную сторону составляет в среднем 38,13 тыс. руб. или 32,1%. Наиболее характерные значения уровня себестоимости единицы продукции находятся в пределах от 112,91 тыс.руб. до 124,89 тыс.руб.

Значения Vσ = 32.1% не превышает 33%, но и  не намного меньше. Поэтому здесь  можно судить о заметной вариации уровня себестоимости единицы продукции  в исследуемой совокупности. Совокупность является качественно однородной. Расхождение  между значениями  , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.) вычисление средней арифметической простой.

тыс.руб.   (9)

Причина расхождения средних величин  заключается в том, что по формуле (9) средняя определяется исходя из фактических  значений исследуемого признака для  всех 30 предприятий. А по формуле (5) средняя вычисляется для среднего интервального ряда, когда в качестве значений себестоимости берется  середины интервалов Xj, и, следовательно, значение этой средней будет менее точной.

 

Задача №2

Имеются данные о производстве муки в РФ.Вычислите ОПД с переменной и постоянной базой сравнения.

Показатель	1995	1996	1997	1998
Производство Муки,млн.т	11,5	9,6	10,9	11,2

 

Решение задания 2:

Относительные показатель динамики вычисляется  по формуле , где . - уровень показателя в базисном периоде, - уровень показателя в отчетном периоде.

При расчете базисных показателей  динамики (с постоянной базой сравнения) каждый уровень  сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Для расчета цепных показателей динамики (на переменной базе сравнения) каждый уровень  сравнивается с предыдущим

Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.

Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

 

год	Производство        Муки, млн.т	В % к 1995 году(с постоянной базой сравнения)	В % к предыдущему году (с переменной базой  сравнения)
1995	11,5	100	100
1996	9,6	83,5	83,5
1997	10,9	94,8	113,5
1998	11,2	97,4	102,8

 

 

Для вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения за базу примем уровень 1995 года:

 
1)

 

2)

 

3)

 
Относительные величины с переменной базой сравнения:

 
1)

 

2)

 

3)

 

Взаимосвязь между базисными и цепными  показателями динамики

 

• Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период: 0,8351,1351,028 = 0,974
• Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущим показателем динамики с постоянной базой равно соответствующей величины динамики с переменной базой сравнения: 0,948/0,835 = 1,135

 

 

Задача №3

 

Вычислить среднюю величину по интервальному  вариационному ряду

                                                                                                                                  

Прибыль,млн.руб	Интервал	Число      предприятий	Средняя величина прибыли  млн.руб
До 20                  20-30                  30-40                  40-60                  60-80                  80 и более	(10) (25) (35) (50) (70) (90)	7             13             38             42             16              5	0,58               2,69               10,99               17,36               9,26              3,72
Итого		121	44,6 млн.руб