Контрольная работа по "Статистике"

Задача №1.

Имеются данные 25%-ного собственно-случайного бесповторного обследования работников склада о стаже их работы (полных лет).

 

3	2	3	5	2	4	2	6	1	3	4	4	2	6	1
2	3	4	1	3	4	3	4	5	1	3	2	4	6	3
3	5	3	4	5	2	3	6	3	2	4	1	5	3	4
4	1	5	4	3	4	5	2	3	4	3	4	5	3	4
5	3	1	6	2	3	1	4	6	2	3	4	5	3	2

 

1. Проранжировать данные обследования, произвести группировку работников  склада по стажу работы.

2. На основе группировки:

а) рассчитать относительные величины структуры численности работников;

б) определить средний стаж работников склада;

в) определить медиану и верхний  квартиль;

г) рассчитать показатели вариации (среднее  линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение).

3. На основе показателей выборочной  совокупности (обследованных работников) рассчитать для генеральной совокупности (всех работников склада):

а) с вероятностью 0,954 возможные  значения среднего стажа работы;

б) с вероятностью 0,997 возможные  значения доли работников, имеющих  минимальный стаж работы.

 

Решение:

1. Выполним группировку:

 

Стаж работы (х)	Количество работников (f)
1	8
2	12
3	21
4	18
5	10
6	6

 

2. а) Проведём в таблице расчёты:

 

Стаж работы (х)	Количество работников (f)	Накопленные частоты (fнак)	Относительные частоты (d), %	xf
1	8	8	10,67	8	18,99	45,06
2	12	20	16	24	16,48	22,63
3	21	41	28	63	7,84	2,93
4	18	59	24	72	11,28	7,07
5	10	69	13,33	50	16,27	26,46
6	6	75	8	36	15,76	41,4
Итого:	75	-	100	253	86,61	145,55

 

б) Определим средний стаж работников склада:

 лет

в) Медиана – срединная величина, центральный член упорядоченного ряда совокупности. Если число значений чётное, то медиана определяется как среднее арифметическое из двух срединных членов, в данном случае, 3-го и 4-го.

 лет

Третий квартиль делит совокупность в пропорции 3:1 и составляет 4,5 лет.

г) Определим среднее линейное отклонение:

Определим среднее квадратическое отклонение:

3. а) Найдем среднюю ошибку выборки для 25%-ого бесповторного отбора при оценивании  генерального среднего:

 лет

Найдем предельную ошибку выборки:

Δ = μ*t , где

t - коэффициент доверия (при вероятности 0,954 t = 2).

Предельная ошибка будет равна:

Δ = 0,14*2 = 0,28 лет

Построим доверительный интервал для среднего: ( - Δ; + Δ)

(3,37 – 0,28; 3,37 + 0,28) или (3,09; 3,65)

Вывод: с доверительной вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работы в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 3,09 до 3,65 лет.

б) Доля работников, имеющих минимальный стаж работы: w = 0,1067.

Далее рассчитаем среднюю ошибку выборки  при оценивании генеральной доли:

При вероятности 0,997 t = 3. Найдем предельную ошибку выборки:

Δ = 0,0309*3 = 0,0927

Построим доверительный интервал для доли: (w - Δ; w + Δ)

(0,1067 - 0,0927; 0,1067 + 0,0927) или (0,014; 0,1994)

Вывод: с доверительной вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля работников, имеющих минимальный стаж работы, в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 1,4% до 19,94%.

 

Задача №2.

Имеются данные о реализации картофеля  на колхозном рынке города (тыс. т.):

 

Месяц	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Январь	39	39	35
Февраль	37	37	33
Март	39	37	31
Апрель	38	35	29
Май	36	33	24
Июнь	33	29	23
Июль	29	27	27
Август	34	37	33
Сентябрь	42	45	41
Октябрь	51	51	47
Ноябрь	50	49	45
Декабрь	49	41	34

 

На основе приведённых данных необходимо:

1) Рассчитать среднемесячные объёмы  реализации картофеля, определить  общий характер тенденции продаж за 2002-2004 гг.

2) Измерить сезонные колебания  реализации картофеля, предварительно  произведя выравнивание данных.

3) Полученную сезонную волну  изобразить графически, сделать  вывод о характере сезонности.

4) Рассчитать величину объёма  реализации картофеля за каждый год.

5) На основе данных п.4 рассчитать  абсолютные цепные приросты, цепные  темпы прироста, средний абсолютный  прирост реализации картофеля  за 2002-2004 гг.

6) Сделать прогноз продажи картофеля  на 2005 г.

7) Используя рассчитанные индексы сезонности, сделать прогноз продажи картофеля по месяцам 2005 г.

 

Решение:

Проведём в таблице расчёты:

 

Месяц	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Среднемесячные объёмы реализации,	Индексы сезонности
Январь	39	39	35	37,67	101,27
Февраль	37	37	33	35,67	95,89
Март	39	37	31	35,67	95,89
Апрель	38	35	29	34	91,41
Май	36	33	24	31	83,35
Июнь	33	29	23	28,33	76,18
Июль	29	27	27	27,67	74,38
Август	34	37	33	34,67	93,20
Сентябрь	42	45	41	42,67	114,71
Октябрь	51	51	47	49,67	133,53
Ноябрь	50	49	45	48	129,05
Декабрь	49	41	34	41,33	111,13
Итого за год	477	460	402	37,19	100

 

Общий среднемесячный объём реализации:

 тыс. т.

Видим, что пик продаж картофеля  приходится на осенние месяцы. При этом с каждым годом объём продаж картофеля снижается.

Построим график сезонной волны:

 

 

Соответственно, спад продаж приходится на летние месяцы.

Запишем формулы расчёта цепных и базисных показателей динамики.

Введём обозначения:

y_i-1 – предыдущий уровень ряда;

y_i – текущий уровень ряда.

Цепной абсолютный прирост:

Δ_ц = y_i – y_i-1

Цепной темп прироста:

Проведём расчёты в таблице:

 

Годы	Объём продаж картофеля, тыс. т.	Δц, тыс. т.	Тпрц, %
2002	477
2003	460	-17	-3,56
2004	402	-58	-12,61

 

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

 тыс. т.

Таким образом, за период 2002-2004 гг. объём продаж картофеля каждый год в среднем снижался на 37,5 тыс. т.

Выполним прогноз продаж на 2005 г.: 402 – 37,5 = 364,5 тыс. т. Следовательно, среднемесячный объём продаж будет равен 364,5/12 = 30,38 тыс. т.

Выполним прогноз по месяцам:

Январь: 30,38*1,0127 = 30,76 тыс. т.

Февраль: 30,38*0,9589 = 29,13 тыс. т.

Март: 30,38*0,9589 = 29,13 тыс. т.

Апрель: 30,38*0,9141 = 27,77 тыс. т.

Май: 30,38*0,8335 = 25,32 тыс. т.

Июнь: 30,38*0,7618 = 23,14 тыс. т.

Июль: 30,38*0,7438 = 22,59 тыс. т.

Август: 30,38*0,932 = 28,31 тыс. т.

Сентябрь: 30,38*1,1471 = 34,84 тыс. т.

Октябрь: 30,38*1,3353 = 40,56 тыс. т.

Ноябрь: 30,38*1,2905 = 39,2 тыс. т.

Декабрь: 30,38*1,1113 = 33,76 тыс. т.

 

Задача №3.

Имеются данные о реализации комплектов постельного белья предприятием лёгкой промышленности:

 

Комплект постельного белья	I кв.		II кв.		IV кв.
	Отпускная цена, руб.	Количество комплектов, тыс. шт.	Стоимость отпущенной продукции, тыс. руб.	Изменение отпускных цен по сравнению  с I кв., %	Отпускная цена, руб.	Количество комплектов, тыс. шт.
1-спальный	2264	30	125000	+10,4	2600	10
1,5-спальный	2775	80	217000	+11,7	3500	75
2-спальный	5250	48	315000	-	6000	50