Контрольная работа по "Статистике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ 

Задача № 1 

Определите  форму, вид (по времени регистрации  и по охвату единиц наблюдения) и  способ следующих статистических наблюдений:

а)   всеобщая перепись населения страны;

б)   бюджетные обследования семей;

в)   инвентаризация основных фондов;

г)   изучение цен на рынках;

д)   определение качества продукции  на отдельном предприятии;

е)   перепись скота в стране;

ж)  опрос  общественного мнения по тем или  иным проблемам. 

Решение:

а) Специально организованное статистическое наблюдение, периодическое, сплошное,

     анкетный (опрос).

б)   Специально организованное статистическое наблюдение, текущее (непрерывное), 

       сплошное, документальное наблюдение.

в) Специально организованное статистическое наблюдение, несплошное, единовременное,  

      документальное наблюдение.

г)   Несплошное наблюдение, специально организованное статистическое наблюдение,              

      единовременное,

 д)  Специально организованное статистическое  наблюдение, единовременное,  

       несплошное (монографический метод), документальное наблюдение.

е)   Специально организованное статистическое наблюдение, периодическое, сплошное,

      опрос.

ж)   Специально организованное статистическое наблюдение (регистровое),   

       периодическое, сплошное (выборочное) наблюдение, опрос.  

Задача № 2 

    Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 (n) торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 руб. (x̃) при среднеквадратичном отклонении 4 руб. (S) Установлено, что в выборочной совокупности 20 (m) торговых предприятий торгуют импортным товаром.

      С вероятностью 0,957 (P) определить пределы, в которых будет находиться средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортным товаром (ω). 

Решение:

1. Предельную ошибку ∆ =  t * μ определяем по формуле повторного отбора, так как численность генеральной совокупности N неизвестна. Для вероятности Р = 0,954 находим t = 2.

Следовательно, предельная ошибка выборки, руб.:

∆ x̃ = t √S²/n = 2* √16/100 = 2*0,4 = 0,8

2. Предельная относительная ошибка выборки, %:

     ∆ % =  ∆ x̃/х*100 = 0,8/57*100 = 1,4 %

3. Генеральная средняя будет равна х* = x̃ +- ∆ x̃, а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней начисляем, исходя из двойного неравенства.

       x̃ - ∆ x̃ ≤ х* ≤ x̃ + ∆ x̃;           57-0,8 ≤ х* ≤ 57+0,8;          56,2 ≤ х* ≤ 57,8

      Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя  цена товара А         

       для данных торговых предприятий  колеблется в пределах от 56,2 руб.  до 57,8 руб.

4. Для определения доли торговых предприятий, торгующих импортным товаром, используем формулу выборочной доли:

ω = m/n

ω = 20/100 = 0,2

      

Задача № 3 

   Имеются следующие данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц в июле 1997 г. (графы 1,2,3 таб. 1).

            Определить:

1. среднедушевой доход с помощью средней арифметической, моды и медианы;
2. среднее квадратическое отклонение душевого дохода и коэффициент вариации;

 
 

3. Расчеты в  документальной таблице.

 
 

1. Средняя арифметическая (взвешенная) – среднедушевой доход.

     х* = ∑хf / ∑*f = 132860/147,5 = 900 тыс. руб.

2. Мода.

Определяем  наибольшую частоту в совокупности, она равна 28,7, поэтому Модальным  интервалом является интервал 400-600 тыс. руб.

Мо = Хмо + Iмо * f мо - f мо-1 / (f мо - f мо-1) + (f мо - f мо+1), где Мо – мода, Хмо – нижняя граница модального интервала: f мо, f мо-1,f мо+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Мо = 400 + 200*28,7-25,8/(28,7-25,8) + (28,7-24,7) = 400+200*2,9/6,9 = 400+200*0,42 = 484 тыс. руб.

Итак: модальным значением среднедушевого дохода, является среднедушевой доход равный 484 тыс. руб. С наибольшей вероятностью можно утверждать, что наиболее часто встречаются люди имеющие это значение среднедушевого дохода.

3. Медиана – это вариант, который делит всю совокупность на две равные по численности части. Значение медианы (Ме) вычисляется линейной интерполяцией.

Ме = Хме + Iме * ∑f/2-S ме-1/ f ме, где Хме – нижняя граница медианного интервала, Iме – медианный интервал, ∑f/2 – половина, от общего числа наблюдений: S ме-1 – сумма наблюдений накопленная до начала медианного интервала, f ме – число наблюдений в медианном интервале.

∑f/2 = 147,5/2 = 73,75.

Определяем  интервал частоты, которого будет превышать или находится на уровне кумулятивной частоты равной 73,75.

Медианным интервалом является интервал 600 – 800 тыс. руб. поскольку его кумулятивная частота 79,2, а значение полусуммы находится где-то в этом интервале

Ме = 600+200*763,75-54,5/24,7 = 600+200*19,25/24,7 = 600+200*0,78 = 600+156 = 756 тыс. руб.

Полученный  результат говорит о том, что 73,75 млн.чел. имеют среднедушевой доход менее 756 тыс. руб., а 73,75 млн. чел. – более.

4. Чтобы определить среднее квадратическое отклонение душевого дохода:

σ = √∑ (х-х*)²f / ∑f , необходимо определить дисперсию σ² = ∑ (х-х*)²f / ∑f, значения (х-х*); (х-х*)²f представлены в таблице.

σ² = 44217000/147,5 = 299776,3

Среднее квадратическое отклонение: σ = √299776,3 = 547,5 тыс. руб.

Оно показывает на сколько в среднем  откланяются конкретные варианты от из среднего значения.

5. Коэффициент вариации:  V = σ/х**100

                                                  V = 547,5/900*100 = 60,8%

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность количественно неоднородна. 
 
 

Задача № 4 

Имеются следующие данные (таб. 2).

Таблица 2

Продажи продукции на рынке