Метод статистичного дослідження структури капіталів банків

Загальна дисперсія  вимірює варіацію ознаки по усій сукупності під впливом усіх факторів, що обумовили  цю варіацію:

Таблиця 2.1

Загальна дисперсія

Для сукупності	Для частки
, де  - середній розмір ознаки по сукупності в цілому	, де  - частка ознаки по сукупності

 

Міжгрупова дисперсія  характеризує систематичну варіацію, тобто розходження у величині досліджуваної ознаки, що виникають під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування.

Таблиця 2.2

Міжгрупова дисперсія

Для сукупності	Для частки
, де  , - відповідно групові середні і чисельності по окремих групах	, де  - частка ознаки в і- тій групі

 

Внутрішньогрупова дисперсія  відбиває випадкову варіацію, тобто  частину варіації, що відбувається під впливом неврахованих факторів і незалежну від ознаки-фактора, покладеного в основу групування.

Вона обчислюється в  такий спосіб:

 

Таблиця 2.3

Внутрішньогрупова дисперсія

, де  - середній розмір ознаки і- тої групи

, де  - частка ознаки по групі

 

Середня з внутрішньогрупових дисперсій розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої із значень внутрішньгрупових дисперсій та чисельності груп:

Таблиця 2.4

Середня з внутрішньогрупових дисперсій

 

Існує закон, що зв'язує три  види дисперсії. Загальна дисперсія  дорівнює сумі середньої з внутрігрупових і міжгрупової дисперсій:

  (2.5)

(правило застосовується  як для кількісної ознаки, так  і для її частки)

Дане правило має  назву правила складання дисперсій. Відповідно до цього правила загальна дисперсія, що виникає під дією усіх факторів, дорівнює сумі дисперсії, що з'являється під впливом випадкових факторів, і дисперсії, що виникає за рахунок групувальної ознаки [15].

У статистичному аналізі  широко використовується показник, що являє собою частку міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії. Він зветься емпіричним коефіцієнтом детермінації: 

0<

<1 (2.6)

Показує частку загальної  варіації досліджуваної ознаки обумовлену варіацією групувальної ознаки. Тобто, показує, яка частка загальної варіації ознаки визначається варіацією систематичної  ознаки. Якщо дорівнює нулеві, то систематичний  фактор ніякого впливу не робить на формування загальної дисперсії, уся варіація визначається дією випадкових факторів. Якщо дорівнює 1, то випадкові фактори ніякого впливу не роблять на формування загальної дисперсії, усі коливання ознаки порозуміваються дією систематичного фактора.

Для оцінки значимості або  об'єктивності коефіцієнта детермінації використовують критерій Фішера.

(2.7)

де К₁= (кількість груп – 1), К₂=(кількість елементів сукупності – кількість груп)

Табличне значення коефіцієнта  Фішера визначається за таблицями розподілу Фішера F_кр (α; К₁; К₂), де α - показує яка імовірність помилки (рівень істотності). Якщо фактичне значення критерію Фішера більше критичного, то коефіцієнт детермінації значимий, з рівнем ймовірності α. Якщо ж фактичне значення менше, те коефіцієнт детермінації незначимий й об'єктивність зв'язку не підтверджується.

Корінь квадратний з  емпіричного коефіцієнта детермінації зветься емпіричним кореляційним відношенням:

(2.8)

Емпіричне кореляційне  відношення змінюється в межах від 0 до 1 та дає можливість оцінити ступінь впливу групувальної ознаки на її загальну варіацію.

 

 

2.3.Вибірковий  метод

 

Вибірковий метод застосовується в тих випадках, коли проведення суцільного спостереження неможливо  або економічно недоцільно. Вибіркове спостереження використовують також для перевірки результатів суцільного спостереження. Під вибірковим спостереження розуміється таке несуцільне спостереження, при якому статистичне обстеженню піддаються одиниці досліджуваної сукупності, відібрані випадковим способом. Вибіркове спостереження ставить перед собою задачу - по обстежуваній частині дати характеристику всієї сукупності одиниць за умови дотримання всіх правил і принципів проведення статистичного спостереження і науково організованої роботи з добору одиниць.

Ту частину одиниць, що відібрані для спостереження, прийнято називати вибірковою сукупністю, а всю сукупність одиниць, з якої здійснюється добір, - генеральної. Якість результатів вибіркового спостереження  залежить від того, наскільки склад вибірки представляє генеральну сукупність, інакше кажучи, від того, наскільки вибірка репрезентативна (представницька). Для забезпечення репрезентативності вибірки необхідне дотримання принципу випадковості добору одиниць, тобто жоден фактор, крім випадку, не має впливати на те, що одиниця потрапить до вибіркової сукупності.

Існують різні способи  формування вибіркової сукупності. Це, по-перше, індивідуальний відбір, що включає  такі різновиди, як власне випадковий, механічний, стратифікований, і, по-друге, серійний, або гніздової, відбір.

Власне випадковий відбір, або випадкова вибірка, здійснюється за допомогою жеребкування або за таблицями випадкових чисел. У першому  випадку всім елементам генеральної  сукупності привласнюються порядкові номери і на кожен елемент заводиться жереб. Таким чином, формування вибіркової сукупності забезпечується шляхом використання електронних пристроїв, що випадковим чином добирають окремі номери з сукупності. В другому випадку проводиться вибір випадкових чисел (зі спеціальних таблиць), що утворять порядкові номери для добору. Процес формування випадкових чисел і визначення номера одиниці, продовжується доти, поки не буде отриманий заданий обсяг вибіркової сукупності.

Механічне формування вибіркової сукупності передбачає вибір кожного (n/N)-й елементу генеральної сукупності.  Наприклад, добирається кожен десятий і далі кратний десяти елемент.

Добір одиниць з неоднорідної сукупності здійснюється так називаним  стратифікованим   (розшарованим)   способом, що   дає модифіковану форму вибірки. У цьому випадку генеральну сукупність попередньо розбивають на однорідні групи за допомогою типологічного угруповання, після чого роблять добір одиниць з кожної групи у вибіркову сукупність випадковим або механічним способом.

Особлива форма формування вибірки припускає серійний, або, гніздової, добір, при якому в  порядку випадкової або механічної вибірки вибирають не одиниці, а  визначені райони, серії (гнізда), всередині  яких проведено суцільне спостереження.

Особливості обстежуваних об'єктів визначають два методи добору одиниць у вибіркову сукупність - повторний і безповторний. Повторний відбір припускає, що кожна одиниця або серія, що потрапила у вибірку повертається в генеральну сукупність і має шанс вдруге потрапити у вибірку. Безповторний відбір означає, що кожна відібрана одиниця,  або серія не повертається в генеральну сукупність і не може піддатися вторинної реєстрації, а тому для інших одиниць імовірність потрапити у вибірку збільшується.

Різниця між показниками  вибіркової і генеральної сукупності називається помилкою вибірки. Помилки вибірки підрозділяються на помилки реєстрації і помилки репрезентативності.

Помилки реєстрації виникають  через неправильні або неточні  зведення. Джерелами таких помилок  можуть бути нерозуміння суті питання, неуважність реєстратора, пропуск або повторний рахунок деяких одиниць сукупності і т.д. Серед помилок реєстрації виділяють систематичні, обумовлені причинами, що діють у якому-небудь одному напрямку і викривлюють результати роботи (наприклад, округлення чисел), і випадкові, що діють в різних напрямках  та врівноважують один одного і лише  іноді дають помітний сумарний підсумок. Помилки репрезентативності також можуть бути систематичними і випадковими. Систематичні помилки репрезентативності виникають через неправильний,   тенденційний   добір   одиниць. Випадкові   помилки репрезентативності означають, що, незважаючи на принцип випадковості добору одиниць, маються розбіжності між характеристиками вибіркової і генеральної сукупності. Вивчення і вимір випадкових помилок репрезентативності і є основною задачею вибіркового методу спостереження [24, с. 56].  При застосуванні вибіркового методу визначають помилку вибірки для середнього розміру кількісної ознаки або для частки атрибутивної  ознаки, а також мінімально необхідний обсяг вибірки. Перелік умовних позначень вибіркового методу наведено в табл. 2.5.

Таблиця 2.5

Умовні позначки, що використовують в вибірковому методі

Показник	Генеральна сукупність	Вибіркова сукупність
Обсяг сукупності	N	n
Кількість елементів, що мають досліджувану ознаку	M	m
Частка одиниць, що мають досліджувану ознаку
Середній розмір ознаки
Дисперсія кількісної ознаки
Дисперсія частки
Гранична помилка вибірки для частки  для середнього розміру ознаки

 

Для визначення граничних  помилок вибірки використовують наступні формули ( табл. 2.6)

Таблиця 2.6

Формули для розрахунку граничної помилки вибірки

Спосіб формування вибіркової сукупності	Повторний		Безповторний
	для середньої	для частки	для середньої	для частки
Власне випадковий, механічний
Стратифікований
Серійний

 

Помилки у випадках повторного добору завжди більші, ніж при без  повторному.

З приведених формул видно, що величина помилки вибірки залежить від: коливань ознаки (прямий зв'язок), чисельності вибірки (зворотній зв'язок), довірчої імовірності (прямий зв'язок) та методу добору.

При розробці програми вибірки, відразу задають величину припустимої  помилки і довірчу імовірність. Невідомий мінімальний обсяг  вибірки, що повинен забезпечити  необхідну точність.

Чисельність вибірки  визначається  за наступними формулами (табл. 2.7). Значення D і t визначаються як задачами, що постають перед дослідником, так і природою досліджуваного явища. Чим більш достовірні результати потрібно одержати, тим більшу ймовірність необхідно задати.

При серійному (гніздовому) доборі необхідну чисельність серій, що відбираються, визначають так само, як і при власне випадковому, тільки замість N, n використовують R, r, де R - число  серій у генеральній сукупності, r - число відібраних серій.

Таблиця 2.7

Формули для визначення мінімально необхідного  обсягу вибіркової сукупності

Способи вибіркового спостереження	Повторний	Безповторний
Випадковий, механічний добір: а) для визначення середнього розміру  ознаки     б) для визначення частки ознаки
Типова: а) для визначення середнього розміру  ознаки   б) для визначення частки ознаки
Серійна: а) для визначення середнього розміру  ознаки   б) для визначення частки ознаки

 

Довірчому коефіцієнтові  відповідає імовірність визначена виходячи з таблиць. Найбільш поширені значення довірчого коефіцієнта  t  наведено у табл. 2.8.

Таблиця 2.8

Значення довірчого  коефіцієнту

Імовірність (p)	Довірчий коефіцієнт (t)
0,683	1,0
0,866	1,5
0,954	2,0
0,988	2,5
0,997	3,0
0,999	3,5