Особенности математической статистики

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2013 в 23:47, курсовая работа

Описание

Статистика определяется как собранные и классифицированные данные и сведения, а также как наука, изучающая методы сбора и обработки числовых данных, относящихся к человеческой деятельности и природным явлениям.
Результаты обработки числовых данных статистическими методами характеризуют случайные массовые явления в среднем. Поэтому математическую статистику можно назвать наукой об упорядочении и осреднении экспериментальных данных.

Работа состоит из  1 файл

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ.doc

— 2.20 Мб (Скачать документ)

Московский  Государственный Университет Путей  Сообщения (МИИТ)


Институт Транспортной Техники и Организации Производства

 

Кафедра «Высшая математика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине: 
«Основы математической статистики» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                         Выполнила:                 

          ст. гр. ТСС-211

          Михина А.А.

          Проверил:

          доцент кафедры                         

         «Высшая математика»

          Аверинцев М.Б 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2011.

 

Теоретическая часть

Особенности математической статистики.

Слово «Статистика» происходит от латинского «status»- состояние, государство.

Первоначально статистика использовалась только в государственных  целях.

Статистика определяется как собранные и классифицированные данные и сведения, а также как наука, изучающая методы сбора и обработки числовых данных, относящихся к человеческой деятельности и природным явлениям.

Результаты обработки  числовых данных статистическими методами характеризуют случайные массовые явления в среднем. Поэтому математическую статистику можно назвать наукой об упорядочении и осреднении экспериментальных данных.

Математической статистикой  называется наука, разрабатывающая  методы регистрации, описания и анализа  данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Основными задачами математической статистики являются:

1)приближенное определение вероятности  события по относительной частоте

                                        P(a)=

2)нахождение приближенного закона распределения случайной величины;

3)оценивание числовых характеристик  случайных величин или параметров  их распределения  по данным  опыта;

4)проверка статистических гипотез;

5)определение эмпирической зависимости между переменными, описывающими случайные явления на основе экспериментальных данных.

Метод моментов.

Метод моментов заключается  в следующем: любой момент случайной  величины (например, -й) зависит, часто функционально, от параметра . Но тогда и параметр может оказаться функцией от теоретического -го момента. Подставив в эту функцию вместо неизвестного теоретического -го момента его выборочный аналог, получим вместо параметра оценку .   Пусть , , — выборка объема из параметрического семейства распределений , где . Выберем некоторую функцию так, чтобы существовал момент

(3)


и функция  была обратима в области . Тогда в качестве оценки для возьмем решение уравнения

  

Или (что то же самое), сначала решаем уравнение (3) относительно , а затем вместо истинного момента берем выборочный:

Чаще всего в качестве функции  берут . В этом случае

и, если функция  обратима в области , то

Можно сказать, что мы берем в  качестве оценки такое (случайное) значение параметра , при котором истинный момент совпадает с выборочным. Впервые такое понятие как Метод моментов ввел в 1900 году К.Персон.

Пример.

Пусть , , — выборка объема из равномерного на отрезке распределения , где . Найдем оценку метода моментов (ОММ) по первому моменту:

Найдем оценку метода моментов (ОММ) по -му моменту:

тогда

(4)


Пример.

Пусть , , — выборка объема из распределения Пуассона  с неизвестным параметром . Введем новый параметр

и найдем оценку метода моментов для  с помощью функции :

Заметим, что оценку для параметра  с помощью функции найти нельзя: функция не является взаимно-однозначной и, следовательно, обратимой по в области . Оценку для параметра разумно находить по первому моменту: , и — оценка метода моментов.

Замечание.

Может случиться так, что  , тогда как . В этом случае оценку корректируют. Например, в качестве ОММ берут ближайшую к  точку из или из замыкания .

Пример.

Пусть , , — выборка объема из нормального распределения  с неотрицательным средним . Ищем оценку для по первому моменту:

Однако по условию  , тогда как может быть и отрицательно. Если , то в качестве оценки для более подойдет 0. Если же , в качестве оценки нужно брать . Итого: — «исправленная» оценка метода моментов.

 

 

Практическая  часть.

  1. Находим значения случайных чисел R1 =СЛЧИС и R2 =СЛЧИС.
  2. Находим значения случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение KS1 = *COS(2*π* R2

KS2 = *SIN(2*π* R2 )

  1. Вычисляем по заданным формулам значения двумерной случайной величины (X, Y)   X=A*KS1+B*KS2+K1, Y=C*KS1+D1*KS2+K2

 

R1

R2

KS1

KS2

Х

У

0,111

0,146

1,273

1,943

12,646

22,201

0,845

0,464

-0,564

0,487

2,766

9,791

0,915

0,869

0,286

0,516

5,406

11,666

0,942

0,316

-0,139

-1,163

-0,906

0,744

0,302

0,083

1,343

1,869

12,635

21,898

0,598

0,785

0,219

0,683

5,706

12,535

0,261

0,139

1,054

0,654

8,125

14,033

0,788

0,863

0,449

0,170

4,859

9,921

0,453

0,035

1,228

2,562

14,370

25,826

0,991

0,247

0,003

0,029

3,095

8,178

0,046

0,104

1,976

-0,337

7,915

9,927

0,043

0,162

1,317

1,743

12,182

21,094

0,508

0,295

-0,321

-1,411

-2,196

-1,108

0,215

0,065

1,607

-1,444

3,489

2,549

0,382

0,128

0,960

-0,508

4,357

6,874

0,035

0,787

0,589

-0,365

3,670

6,986

0,509

0,830

0,557

-0,213

4,031

7,834

0,998

0,539

-0,060

-0,411

1,587

5,416

0,943

0,232

0,040

0,427

4,400

10,640

0,232

0,549

-1,629

0,791

0,484

9,486

0,008

0,333

-1,552

0,469

-0,248

7,711

0,636

0,962

0,923

-0,131

5,377

9,062

0,341

0,339

-0,777

1,451

5,024

15,153

0,497

0,242

0,061

0,631

5,078

11,910

0,214

0,566

-1,610

0,676

0,199

8,838

0,659

0,195

0,310

1,682

8,977

18,714

0,944

0,533

-0,332

-0,978

-0,928

1,470

0,389

0,221

0,247

1,737

8,952

18,914

0,169

0,712

-0,449

-0,262

0,868

5,531

0,021

0,277

-0,460

-0,400

0,420

4,681

0,503

0,098

0,957

-0,576

4,144

6,458

0,891

0,120

0,350

1,666

9,049

18,699

0,064

0,508

-2,344

-0,970

-6,943

-2,508

0,346

0,992

1,455

0,036

7,474

11,127

0,501

0,209

0,302

1,676

8,935

18,660

0,874

0,858

0,325

0,494

5,455

11,612

0,566

0,220

0,201

1,657

8,573

18,343

0,289

0,653

-0,901

0,538

1,911

9,428

0,499

0,422

-1,040

-0,324

-1,091

3,979

0,208

0,567

-1,619

0,721

0,306

9,088

0,532

0,217

0,230

1,733

8,891

18,861

0,108

0,381

-1,540

0,340

-0,599

6,962

0,791

0,151

0,401

1,141

7,624

15,646

0,930

0,286

-0,084

-0,794

0,366

3,066

0,289

0,581

-1,375

-0,737

-3,339

0,824

0,853

0,053

0,533

-0,492

3,121

6,111

0,348

0,397

-1,157

-1,132

-3,868

-1,108

0,099

0,556

-2,021

-0,138

-3,479

3,127

0,828

0,113

0,465

0,452

5,753

11,644

0,158

0,620

-1,401

-0,575

-2,926

1,750

0,236

0,459

-1,641

0,963

0,965

10,494

0,101

0,254

-0,049

-0,501

1,351

4,897

0,130

0,448

-1,914

0,659

-0,763

8,129

0,370

0,044

1,357

1,967

12,972

22,518

0,473

0,002

1,224

3,460

17,052

31,209

0,172

0,483

-1,864

0,913

0,144

9,746

0,279

0,806

0,546

-0,188

4,076

7,967

0,366

0,859

0,893

-0,346

4,640

7,709

0,759

0,462

-0,721

1,221

4,502

13,887

0,371

0,781

0,272

0,696

5,904

12,720


 

  1. Строим  выборочные функции распределения и гистограммы случайных величин X и Y- параметров качества.         

 Выборочная функция распределения в математической статистике- это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Мы берем значения Х и У и записываем их в порядке возрастания, с помощью Редактирования на панели МЕНЮ, выбираем Сортировка и фильтр (упорядочивание данных с целью упрощения их анализа)пользуемся сортировкой от минимального к максимальному затем нам необходимо выписать сколько  мы получили значений от минимального  до максимального. 

Гистограмма в математической статистике- это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него. Чтобы построить гистограммы мы на панели МЕНЮ выбираем Вставка, затем Гистограмма и вставляем количество  значений для Х и для У полученных с помощью сортировки от минимального к максимальному.

 

 

4,042

10,325

3,858

5,396

24,24704798

49,4504954

    сред.знач. Х и У

     сред.откл Х и У

      дисперсия Х и У




 

 

 

 

Массив  по Х

Массив  по У

-6,94281

-2,508264485

-3,86836

-1,107932082

-3,47912

-1,107822572

-3,33876

0,743853114

-2,92614

0,824279209

-2,19597

1,470188789

-1,09105

1,750285408

-0,92844

2,549259056

-0,90624

3,066280783

-0,76323

3,127347906

-0,59927

3,978500815

-0,24846

4,681411039

0,144235

4,896859321

0,199065

5,415612503

0,30585

5,531029177

0,365759

6,111230861

0,42044

6,458450326

0,484155

6,8736166

0,868026

6,962077642

0,965284

6,985919314

1,350577

7,708776284

1,587376

7,711168703

1,911276

7,833771784

2,766323

7,966730375

3,09458

8,128823586

3,121202

8,17819909

3,488511

8,838491625

3,67044

9,062302012

4,031119

9,088293958

4,076151

9,427657265

4,144075

9,485540245

4,357158

9,746321591

4,400476

9,790601669

4,501559

9,921330817

4,639511

9,926701623

4,85938

10,49444359

5,02368

10,64038394

5,077514

11,12737174

5,376984

11,61156936

5,405638

11,6437597

5,454982

11,66597351

5,706122

11,91037697

5,752842

12,53469409

5,903524

12,72021217

7,474159

13,88670952

7,623811

14,03340328

7,914708

15,15345645

8,124568

15,64559103

8,572695

18,34276277

8,890515

18,66005371

8,934722

18,69865191

8,95212

18,71370292

8,976707

18,8608477

9,049317

18,91445881

12,18156

21,09384138

12,63479

21,89837906

12,64554

22,20105

12,97209

22,51766927

14,36958

25,82649181

17,05216

31,20905071




 

 

 

 

Ширина интервала

 

4

 

первый интервал

кол-во чисел  в 1-ом интервале

-2,94281

16

второй интевал

кол-во чисел  в 2-ом интервале

1,05719

17

третий интервал

кол-во чисел  в 3-ем интервале

5,05719

17

четвертый интервал

кол-во чисел  в 4-ом интервале

9,05719

4

пятый интервал

кол-во чисел  в 5-ом интервале

13,05719

2

   



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 

 

 

 

 

 

 

первый интервал

кол-во чисел  в 1-ом интервале

-2,50826

9

второй интевал

кол-во чисел  в 2-ом интервале

3,111288

18

третий интервал

кол-во чисел  в 3-ем интервале

8,730841

20

четвертый интервал

кол-во чисел в 4-ом интервале

14,35039

8

пятый интервал

кол-во чисел  в 5-ом интервале

25,5895

2




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

           

              

 

 

 

             

 

              

 

  1.  Находим нормальное распределение величин X и Y.

норм.распр. для       х(1)

норм.распр.для  х(0)

норм.распр.для  у(1)

норм.распр.для  у(0)

0,020

0,002

0,009

0,004

0,025

0,002

0,011

0,005

0,031

0,003

0,014

0,007

0,038

0,005

0,018

0,008

0,047

0,007

0,022

0,010

0,057

0,009

0,028

0,012

0,068

0,012

0,034

0,014

0,081

0,015

0,042

0,017

0,096

0,020

0,051

0,019

0,113

0,025

0,061

0,022

0,131

0,030

0,073

0,026

0,152

0,037

0,087

0,029

0,175

0,044

0,103

0,033

0,200

0,052

0,121

0,037

0,227

0,060

0,140

0,041

0,256

0,068

0,162

0,045

0,286

0,076

0,186

0,050

0,319

0,083

0,211

0,054

0,353

0,090

0,239

0,058

0,388

0,095

0,269

0,061

0,423

0,100

0,300

0,064

0,460

0,102

0,333

0,067

0,497

0,103

0,368

0,070

0,534

0,103

0,403

0,072

0,570

0,100

0,439

0,073

0,606

0,096

0,476

0,074

0,642

0,091

0,513

0,074

0,676

0,084

0,550

0,073

0,708

0,077

0,586

0,072

0,739

0,069

0,622

0,070

0,768

0,061

0,657

0,068

0,796

0,053

0,690

0,065

0,821

0,045

0,722

0,062

0,844

0,038

0,752

0,059

0,865

0,031

0,780

0,055

0,884

0,025

0,807

0,051

0,901

0,020

0,831

0,047

0,917

0,016

0,854

0,043

 

0,012

0,874

0,038

 

0,009

 

0,034

 

0,007

 

0,031

 

0,005

 

0,027

 

0,004

   
 

0,003

   
 

0,002

   
 

0,001

   
 

0,001

   
       
       

Информация о работе Особенности математической статистики