Содержание.

    Задача 1

    Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной из отраслей промышленности: 

    С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав, пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

    1) число заводов;

    2) среднегодовую стоимость основных  производственных фондов всего  и в среднем на один завод;

    3) стоимость валовой продукции  всего и в среднем на один  завод;

    4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

    Результаты  представьте в виде групповой  таблицы. Напишите краткие выводы. 
 
 

    РЕШЕНИЕ:

     Для того чтобы разбить заводы на пять групп с равными интервалами, выберем наибольшее и наименьшее значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

     ; .

     Величина  интервала равна:

      , где  - количество интервалов.

     Границы интервалов:

     1: 0,7 – 2,828;

     2: 2,828 – 4,956;

     3: 4,956 – 7,084;

     4: 7,084 – 9,212;

     5: 9,212 – 11,34.

     Проведём   группировку и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую таблицу (табл. 1).

     Таблица 1

     Итоговая  таблица задачи 1

 

     Вывод: с ростом среднегодовой стоимости  основных производственных фондов фондоотдача увеличивается. 
 

    Задача 2

    Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад: 

 

    Определите  средний уровень квалификации рабочих  каждой бригады и двух бригад вместе.

    Укажите, какой вид средней надо применять  для вычисления этих показателей. 

    РЕШЕНИЕ:

    Введём  обозначения:

    Ф – тарифный разряд;

    z – средний тарифный разряд;

    N – численность рабочих (чел.)

    1) Средний тарифный разряд

    1-ой  бригады:

    

    2-ой  бригады:

      

    2) Средний тарифный разряд рабочих  двух бригад вычислим по формуле  средней арифметической взвешенной:

      

    Выводы:

    Средний тарифный разряд по 1-й бригаде -4,08;

    по 2-й бригаде - 3,8;

    по  двум бригадам – 3,95 
 

    Задача 3

    С целью изучения обеспеченности населения  города предприятиями общественного  питания проведена пятипроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест: 

 

    На  основе этих данных вычислите:

    1) среднее число посадочных мест  на одно предприятие;

    2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

    3) коэффициент вариации;

    4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку  выборочной доли и границы  удельного веса числа предприятий с числом посадочных мест от 48 до 64. 

    РЕШЕНИЕ:

    Промежуточные данные, используемые для расчета выборочного среднего стажа и выборочной дисперсии, поместим во вспомогательную таблицу 2. 
 
 

    Таблица 2.

    Вспомогательная таблица

 

    1)Среднее число посадочных мест на одно предприятие:

    

    2) Средний квадрат отклонений:

    

    Среднее квадратическое отклонение

    

    3) Выборочный коэффициент вариации:

      

    4) Предельная ошибка выборочной  доли находится по формуле:

    

     - объем выборки.

     - доля выработка (по условию  задачи выборка пятипроцентная).

    Для вероятности  найдем табличное значение коэффициента кратности :

    

     - дисперсия доли. Для нахождения  дисперсии доли вычислим сначала  долю предприятий с количеством  посадочных мест от 48 до 64.

     .

    Тогда дисперсии доли будет равна:

    

    Вычислим  предельную ошибку выборочной доли:

     .

    Предельная  ошибка выборочной доли числа предприятий  с количеством посадочных мест от48 до 64 с вероятностью 0,0997 составит 0,087 или 8,7%.

    Доверительный интервал для удельного веса предприятий  с количеством посадочных мест от 48 до 64:

    

    

      
 

    Выводы:

    1) среднее число посадочных мест  на одно предприятие – 32,94;

    2) средний квадрат отклонений (дисперсию) – 329,15;

         среднее квадратическое отклонение – 18,14;

    3) коэффициент вариации – 55,06%;

    4) предельную ошибку выборочной  доли с вероятностью 0,997 составляет 8,7 %

        границы удельного веса числа  предприятий с числом посадочных  мест от 48 до 64 – от 0,021 до 0,195. 
 

    Задача 4