Задачи по "Статистике"

     Вариант 3 

     Інформаційні  системи і технології на підприємстві

     Розв’язати  задачу:

     Процентні витрати за залученими ресурсами  – 16% річних.

     Норма прибутку від кредитної діяльності банку – 21% річних.

     Операційні  витрати банку з обслуговування кредиту (зарплата, вартість матеріалів та обладнання тощо) – 100 тис. грн.

     Норма обов'язкового резерву – 10%.

     Сума  кредиту – 9 000 тис. грн.

     Строк кредиту – 12 місяців (365 днів).

     Визначте  мінімально припустимий доход та оптимальну процентну ставку банку. 

     Рішення: 

     Сума ресурсів, що використовувалися банком (резерви не використовуються):

     9000 * (1 – 0,1) = 8100 тис. грн..

     Витрати за залученими ресурсами:

     9000 * 0,16 = 1440

     Прибуток  від кредитної діяльності:

     8100 * 0,21 = 1701

     Прибуток:

     1701 – 1440 – 100 = 161 тис. грн.

     Доход є позитивним.

     Мінімальна  процентна ставка – це ставка при  якій прибуток банку дорівнює «0»:

     8100 * х – 1440 - 100= 0

     х = 1540 / 8100 = 0,19 або 19 % 

 

      Статистика

     Задача 1

     За  результатами екзаменаційних оцінок з  дисципліни “Статистика”

     5       3        3          4          3          4          5          5          3          5          4

     4       3        3          5          5          3          5          5          4          3          3

     3       4        5          3          2          3          5          5          2          4          5

     побудувати  дискретний ряд розподілу і визначити: середній бал групи за допомогою  середньої арифметичної зваженої, моду, середнє лінійне відхилення. 

     Рішення: 

     Дискретний  ряд розподілу – ряд розподілу в якого кількісна ознака (варіанта) приймає тільки цілі значення.

     Дискретні ознаки – ознаки, що виражені окремими цілими числами, без проміжних значень.

     Отже, визначимо:

     кількість «3» = 11

     кількість «4» = 7

     кількість «5» = 12

  

     Середні величини розраховуються, як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня певної варіаційної ознаки за сукупністю однорідних основних властивостей одиниць конкретного явища або процесу. У статистиці всі середні величини позначаються як .

     Існує кілька видів середніх величин. Основною середньою величиною є середня степенева. Вона має такий вигляд:

      ,

     де  — середня величина,

     Χ — змінна величина ознаки варіанти,

     m — показник степеня середньої,

     n — кількість ознак чи варіант.

     В залежності від значення показника  степеня середньої, вона приймає  наступний вид:

• невиважена середня арифметична — коли m = 1:

      ;

• виважена середня арифметична — присутні частоти (або маси) f:

      .

     Визначимо середній бал:

     Середній  бал становить 4,033

     Особливим видом середніх величин, що стосуються рядів розподілу, є структурні середні. Вони застосовуються для вивчення внутрішньої будови й структури рядів розподілу значень ознаки. До структурних середніх величин зокрема належать мода й медіана.

     Мода — це величина ознаки (варіанти), яка найбільш часто зустрічається в даній сукупності; мода — це варіанта, що має найбільшу частоту.

     В інтервальному ряді розподілу моду можна знайти з допомогою наступної  формули:

     

     де  Χ_Mo — мінімаальна границя модального інтервалу,

     Ι_Mo — величина модального інтервалу (визначається за найбільшою з частот модальних інтервалів),

     f_Mo, f_{Mo − 1}, f_{Mo + 1} — частоти поточного, попереднього й наступного модальних інтервалів.

     Варіація — це відмінність у значеннях якої-небудь ознаки в різних одиниць даної сукупності у той самий період або момент часу. Дослідження варіації в статистиці має велике значення, оскільки допомагає пізнати сутність досліджуваного явища. Показники варіації характеризують коливання окремих значень варіант поблизу середніх величин цих варіант, а також визначають відмінності індивідуальних значень ознаки усередині досліджуваної сукупності. Існує кілька видів показників варіації:

• розмах варіації R являє собою різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

     R = X_max − X_min ;

• середнє лінійне відхилення:
• виважене:  ;
• невиважене:  ;

 
 

 

     Задача  2

     Для забезпечення порівняльності загального динамічного ряду виробництва молока в районі за 2002 – 2009 рр. здійсніть перерахунок обсягу виробництва молока у старих межах у можливі обсяги в нових межах району, використовуючи при цьому коефіцієнт зімкнення рівнів динамічного ряду.

     На основі проведеного перерахунку визначте: темп росту базисний та ланцюговий і дайте їм економічну інтерпретацію.

     Рішення:

     Метод зімкнення ряду динаміки передбачає, що нові значення рівнів ряду динаміки визначаються на основі перехідного  коефіцієнту. Цей коефіцієнт розраховуються як відношення значення показника в нових умовах до значення того ж показника у старих умовах, які обчислені за однаковий період або момент часу.

     Перехідний  коефіцієнт = 52,3 / 36,0 = 1,45278

     Проведемо розрахунок:

     Визначимо ланцюговий темп росту:

     Визначимо базисний темп росту (2002  базис):

     Як  показали розрахунки, в 2009 році межі району становили 126,54 % від їх рівня в 2002 році.