Трехпроводная электрическая цепь

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Декабря 2011 в 15:48, реферат

Описание

Соотношение между фазными и линейными напряжениями приемника также равно , т.е. UФ = UЛ / , а токи в фазах определяются по тем же формулам (3.12, 3.13), что и для четырехпроводной цепи. В случае симметричного приемника достаточно определить ток только в одной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением φ = arctg (X / R).

Работа состоит из  1 файл

Трехпроводная электрическая цепь.docx

— 81.87 Кб (Скачать документ)

(3.28)

.

    При симметричной системе напряжений (U= U= U= UФ) и симметричной нагрузке (I= I= I= IФ; φ= φ= φ= φ) фазные мощности равны P= P= P= PФ = UФ IФ cos φ; Q= Q= Q= QФ = UФ IФ sin φ.

    Активная  мощность симметричного трехфазного  приемника

(3.29)

P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.

    Аналогично  выражается и реактивная мощность

(3.30)

Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.

    Полная  мощность

(3.31)

S = 3 SФ = 3 UФ IФ.

    Отсюда  следует, что в трехфазной цепи при  симметричной системе напряжений и  симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить  результат.

Соединение  потребителей треугольником

    В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника  равна сумме активных мощностей  отдельных фаз

(3.32)

P = Pab + Pbc + Pca,

где

(3.33)

Pab = Uab Iab cos φab; Pbc = Ubc Ibc cos φbc; Pca = Uca Ica cos φca
Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи; 
φab, φbc, φca – углы сдвига фаз между напряжением и током.

    Реактивная  мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных  фаз

(3.34)

Q = Qab + Qbc + Qca,

где

(3.35)

Qab = Uab Iab sin φab; Qbc = Ubc Ibc sin φbc; Qca = Uca Ica sin φca.

    Полная  мощность отдельных фаз

(3.36)

Sab = Uab Iab; Sbc = Ubc Ibc; Sca = Uca Ica.

    Полная  мощность трехфазного приемника

(3.37)

.

    При симметричной системе напряжений (Uab = Ubc = Uca = UФ) и симметричной нагрузке (Iab = Ibc = Ica = IФ; φab = φbc = φca = φ) фазные мощности равны Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ cos φ; Qab = Qbc = Qca = QФ = UФ IФ sin φ.

    Активная  мощность симметричного трехфазного  приемника

P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.

    Аналогично  выражается и реактивная мощность

Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.

    Полная  мощность

S = 3 SФ = 3 UФ IФ.

    Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и  токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.

    При соединении фаз симметричного приемника  звездой UФ = UЛ /  , IФ = IЛ, при соединении треугольником UФ = UЛ, IФ = IЛ /  . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой

(3.38)

P =  UЛ IЛ cos φ.

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.

    Обычно  индексы "л" и "ф" не указывают и формула принимает вид

(3.39)

P =  U I cos φ.

Соответственно  реактивная мощность

(3.40)

Q =  U I sin φ.

и полная мощность

(3.41)

S =  U I.

При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением  и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза:

Δ P = Υ 3P.

Измерение активной мощности в  трехфазных цепях

    Измерение активной мощности в трехфазных цепях  производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя  различные схемы их включения. Схема  включения ваттметров для измерения  активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

    При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 3.18), каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Рис. 3.18

    Активная  мощность приемника определяют по сумме  показаний трех ваттметров

(3.42)

P = P+ P+ P3,

где P= UIcos φA; P= UIcos φB; P= UIcos φC.

    Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

    При симметричном приемнике и доступной  нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью  одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы PФ по схеме рис. 3.19. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 PФ.

Рис. 3.19

Рис. 3.20

    На  рис. 3.19 показано включение прибора  непосредственно в одну из фаз  приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 3.20 с использованием искусственной нейтральной точки n'. В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV.

    Измерение активной мощности симметричного приемника  в трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

Измерение активной мощности двумя  ваттметрами

    В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

    На  рис. 3.21 показана одна из возможных  схем включения ваттметров: здесь  токовые катушки включены в линейные провода с токами Iи IB, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения UAC и UBC.

Рис. 3.21

    Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 3.21, равна  активной мощности Р трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

(3.43)

p = ui+ ui+ uiC.

Так как

(3.44)

i+ i+ i= 0.

то

(3.45)

i= -(i+ iB).

    Подставляя  значение iв выражение для р, получаем

(3.46)

p = ui+ ui- u(i+ iB) = (u- uC) i+ (u- uC) i= uAC i+ uBC iB.

    Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

(3.47)

,

которая составит

(3.48)

P = UAC Icos(UAC^IA) + UBC Icos(UBC^IB) = P+ P2.

    Так как UAC, UBC, Iи I– соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

    Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

    При симметричной нагрузке

I= I= IЛ, UAC = UBC = UЛ.

Рис. 3.22

    Из  векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами UAC и Iравен α = φ - 30°, а угол β между векторами UBC и IBсоставляет β = φ + 30°.

    В рассматриваемом случае показания  ваттметров можно выразить формулами

(3.49)

P= UЛ IЛ cos(φ - 30°),

(3.50)

P= UЛ IЛ cos(φ + 30°).

    Сумма показаний ваттметров

(3.51)

P+ P= UЛ IЛ [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] =  UЛ IЛ cos φ.

    Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем  случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

    При симметричном приемнике показания  ваттметров Ри Рбудут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р2будет отрицательным.

    Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое  применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и  ферродинамические ваттметры, которые  содержат в одном корпусе два  измерительных механизма и общую  подвижную часть. Катушки обоих  механизмов соединены между собой  по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание  двухэлементного ваттметра равно  активной мощности трехфазного приемника.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Информация о работе Трехпроводная электрическая цепь