Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Декабря 2011 в 15:48, реферат
Соотношение между фазными и линейными напряжениями приемника также равно , т.е. UФ = UЛ / , а токи в фазах определяются по тем же формулам (3.12, 3.13), что и для четырехпроводной цепи. В случае симметричного приемника достаточно определить ток только в одной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением φ = arctg (X / R).
(3.28)
.
При
симметричной системе напряжений (Ua = Ub = Uc = UФ)
и симметричной нагрузке (Ia = Ib = Ic = IФ;
φa = φb = φc = φ) фазные мощности
равны Pa = Pb = Pc = PФ = UФ IФ cos
Активная мощность симметричного трехфазного приемника
(3.29)
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.
Аналогично выражается и реактивная мощность
(3.30)
Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.
Полная мощность
(3.31)
S = 3 SФ = 3 UФ IФ.
Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.
Соединение потребителей треугольником
В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
(3.32)
P = Pab + Pbc + Pca,
где
(3.33)
Pab = Uab Iab cos
φab; Pbc = Ubc Ibc cos φbc;
Pca = Uca Ica cos φca;
Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc,
Ica – фазные напряжения и токи;
φab, φbc, φca – углы сдвига
фаз между напряжением и током.
Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз
(3.34)
Q = Qab + Qbc + Qca,
где
(3.35)
Qab = Uab Iab sin φab; Qbc = Ubc Ibc sin φbc; Qca = Uca Ica sin φca.
Полная мощность отдельных фаз
(3.36)
Sab = Uab Iab; Sbc = Ubc Ibc; Sca = Uca Ica.
Полная мощность трехфазного приемника
(3.37)
.
При
симметричной системе напряжений (Uab = Ubc = Uca = UФ)
и симметричной нагрузке (Iab = Ibc = Ica = IФ;
φab = φbc = φca = φ) фазные мощности
равны Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ c
Активная мощность симметричного трехфазного приемника
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.
Аналогично выражается и реактивная мощность
Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.
Полная мощность
S = 3 SФ = 3 UФ IФ.
Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.
При соединении фаз симметричного приемника звездой UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой
(3.38)
P = UЛ IЛ cos φ.
где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.
Обычно индексы "л" и "ф" не указывают и формула принимает вид
(3.39)
P = U I cos φ.
Соответственно реактивная мощность
(3.40)
Q = U I sin φ.
и полная мощность
(3.41)
S = U I.
При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза:
Δ P = Υ 3P.
Измерение активной мощности в трехфазных цепях
Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.
При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 3.18), каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.
Рис. 3.18
Активная мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров
(3.42)
P = P1 + P2 + P3,
где P1 = UA IA cos φA; P2 = UB IB cos φB; P3 = UC IC cos φC.
Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.
При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы PФ по схеме рис. 3.19. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 PФ.
Рис. 3.19
Рис. 3.20
На рис. 3.19 показано включение прибора непосредственно в одну из фаз приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 3.20 с использованием искусственной нейтральной точки n'. В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV.
Измерение активной мощности симметричного приемника в трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.
Измерение активной мощности двумя ваттметрами
В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.
На рис. 3.21 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами IA и IB, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения UAC и UBC.
Рис. 3.21
Докажем,
что сумма показаний
(3.43)
p = uA iA + uB iB + uC iC.
Так как
(3.44)
iA + iB + iC = 0.
то
(3.45)
iC = -(iA + iB).
Подставляя значение iC в выражение для р, получаем
(3.46)
p = uA iA + uB iB - uC (iA + iB) = (uA - uC) iA + (uB - uC) iB = uAC iA + uBC iB.
Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность
(3.47)
,
которая составит
(3.48)
P = UAC IA cos(UAC^IA) + UBC IB cos(UBC^IB) = P1 + P2.
Так как UAC, UBC, IA и IB – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.
Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.
При симметричной нагрузке
IA = IB = IЛ, UAC = UBC = UЛ.
Рис. 3.22
Из векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами UAC и IA равен α = φ - 30°, а угол β между векторами UBC и IBсоставляет β = φ + 30°.
В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами
(3.49)
P1 = UЛ IЛ cos(φ - 30°),
(3.50)
P2 = UЛ IЛ cos(φ + 30°).
Сумма показаний ваттметров
(3.51)
P1 + P2 = UЛ IЛ [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] = UЛ IЛ cos φ.
Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.
При симметричном приемнике показания ваттметров Р1 и Р2 будут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р2будет отрицательным.
Для
измерения активной мощности в трехфазных
цепях промышленных установок широкое
применение находят двухэлементные
трехфазные электродинамические и
ферродинамические ваттметры, которые
содержат в одном корпусе два
измерительных механизма и