Адиабатический эффект Эттингсгаузена

Введение.

    Первые исследования термомагнитных явлений относятся к

концу ХIХ и началу ХХ века, когда были открыты первые термомагнитные эффекты Нернстом и Эттинсгаузеном, Масжи, Риги и Ледюком. В начальной стадии допускались грубые ошибки при измерении термомагнитных эффектов, объекты для измерения выбирались совершенно случайно. Начиная с 30-х годов стали появляться теоретические работы, поясняющие природу явления. Автором первых работ был А.Зоммерфельд.

      Большой вклад в развитие термомагнитных явлений внесли советские физики Б.И.Давыдов и И.М.Шмушкевич, И.А.Писаренко,

Ю.Н.Образцов, Ф.Г.Басс, И.М.Цидильковский и др.

      Особое развитие исследования термомагнитных явлений соот-

ветствует 50-60-ым годам. К  этому времени была создана теория термомагнитных явлений. Она была создана  для двухзонной модели, учитывающей изотропный квадратичный закон дисперсии для носителей заряда Е(к). Множество экспериментальных результатов сопоставлялись теоретическими моделями. В частности теория подсказала,что термомагнитные эффекты существенны в кристаллах с высокой подвижностью носителей заряда, что приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достичь условия слабого и сильного магнитных полей. Эффекты остаются ощутимыми даже при высоких концентрациях носителей заряда, появляются перспективы практического использования эффектов. Интерес представляли зависимости термомагнитных коэффициентов от температуры и магнитного поля, о концентрационных зависимостей носителей заряда, исследования в областях примесной и собственной области, позволяющие качественно понять электронные процессы, происходящие при указанных условиях. Основное внимание уделялосьвыявлению механизмов проводимости носителей заряда и рассеяниюих на фононах и ионизированных носителей заряда.Термомагнитные явления, по указанной причине, исследовались, в основном в узкоцелевых полупроводниках и полуметаллах, что вызвано с большой подвижностью электронов в них.

      Теоретические и экспериментальные исследования были обоб-щены в монографии И.М. Цидилковского «Термомагнитные явления в полупроводниках» издано в 1960 году, сыгравшая огромную роль в дальнейшем развитии термомагнитных явлений в целом.

   В дальнейшем это  направление исследований вылилось  в огромный теоритический пласт ,ставший основанием для новых отраслей наук ,таких как набирающая обороты спинтроника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исторические сведения о экспериментальных и теоретических исследованиях термомагнитных эффектов.

 

          В книге И.М.Цидильковского [1] дается ценный анализ первых

исследований начатых  еще в начале прошлого века. Они  поучительны для каждого исследователя, даже в настоящее время.

      Впервые попытки измерить термомагнитные коэффициенты бы-

ли сделаны Ллойдом [2] и Уолдом [3] на теллуре. Уолд использовал

литые образцы Те, в которые впаивались электроды и термопары.

Градиент температуры  вдоль образца создавался только нагревателем,без теплоотвода (без холодильника). Безусловно, при такой схеме измерения допущены принципиальные ошибки: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками, а также ограниченностью температурного интервала исследований.

      Теплопроводность в магнитном поле измерялась методом тем-

пературных волн, заключающейся  в том, что один конец образца, изготовленного в виде стержня, периодически нагревается и периодически изменяет температуру в каждой точке его. По изменениям температуры, измеряемых в нескольких точках стержня, определяется температуропроводность образца, а затем, используя значения теплоемкости, вычисляется его теплопроводность. Таким образом, на температурной зависимости эффекта Н-Э в интервале 305-593К, при ~373К обнаружен минимум на Т). Были измерены коэффициенты эффекта Р-Л и М-Р-Л. Обнаружено было, что при

  Эр ΔК=19%. Попытки Уолда измерить продольный эффект Н-Э в теллуре оказались безуспешными (из-за малой величины термоэдс). Если учесть данные для эффекта Холла при комнатной температуре для концентрации дырок ≈1· , то можно уверено сказать, что это было связано не с малой величиной термоэдс. Конечно, сейчас об этом судить легко, но следует отметить смелость, находчивость и умение разрабатывать такие методы исследования как метод температурных волн.

      Поперечные термомагнитные эффекты в сплавах Zn-Sb, Cd-Sb и

Bi-Sb впервые были исследованы  Смитом [4, 5]

В Zn-Sb и Cd-Sb при 50ат.% Sb на зависимости  «-состав» на-

блюдался резкий пик.

    Оказалось, что эти пики соответствует образованию полупро-

водниковых соединений. Об образовании соединения свидетельствует  также резкое возрастание сопротивления, чего не наблюдалось в системе Bi-Sb. В зависимости эффекта Р-Л от содержаний компонент Zn-Sb «Sb-состав» никаких аномалий не обнаружено, что может быть обусловленным малыми значениями либо коэффициента, либо .

Поперечный эффект Н-Э в кремнии исследовались и авторами

[4, 5] и у мышьяка в [6]. В полях до 8000 Эр изменение теплопроводности не удалось обнаружить.

       Исследование поперечного эффекта Н-Э на хорошо проводящих  образцах закиси меди проведено М.М.Носковым [7]. Описывается, что  при установившемся градиенте температуры между поперечными  электродами измерялась разность потенциалов, которые принимал за   поперечное поле Н-Э. Однако между этими электродами одновременно существовала разность потенциалов термоэлектрического происхождения, обусловленная эквитемпературной поверхностью этих электродов. Включение магнитного поля, в такой ситуации, приводило к изменению и потенциала, связанного с термоэдc. Безусловно, это должно заметно исказить истинное значение . Особенно, для полупроводников с большой подвижностью электронов, ошибки могут превосходить значение, исследуемого эффекта. Подобные исследования проводились вплоть до 50-х годов прошлого столетия [23-27].

     Теория термомагнитных явлений в полупроводниках начальной

стадии разрабатывалось  авторами работ [8-23]. В работах [8, 13]

впервые рассматривалась  термомагнитные явления на основе модели электронного газа. Рассчитаны поперечные эффекты для статистики Максвелла и для Ферми-Дирака. Выведены формулы для адиабатического и изотермического эффекта Н-Э, из которых следует, что . Выражение для и S получены в предположении, что перенос тела осуществляется одними лишь электронами и что концентрация их не зависит от температуры. Конечно, для полупроводников эти предположения не подходят, поскольку перенос тепла в них кристаллической решеткой значительно больше.

       Теория Зоммерфельда, созданная в предположении о независи-мости длины свободного пробега электрона от его энергии, позволила объяснить только положительный знак эффекта Н-Э, но не могла объяснить причину, часто наблюдаемого, отрицательного знака эффекта.

       В работе [10] для примесного полупроводника с анизотропной

эффективной массой электронов получена формула для  , которая в изотропном случае совпадает с формулой Зоммерфельда. Но в этой работе наряду с электронной теплопроводностью учтена и теплопроводность решетки. Поэтому полученная формула для эффекта Р-Л отличается от Зоммерфельдской на множитель , где К – общая теплопроводность.

        Для атомных полупроводников со смешанной проводимостью поперечный эффект Н-Э рассчитан Б.И.Давыдовым и И.М.Шмушкевичем.

          Несколько раньше Н.Л.Писаренко [12, 13] рассмотрел эффект Н-Э для полупроводников и металлов, анализировав возможные причины, обуславливающие отрицательного знака коэффициента Н-Э. Получено, что отношение постоянных Н-Э в полупроводниках и металлах по порядку величины равно.,

где , – подвижности электронов в металле и полупроводнике, к – постоянная Больцмана, М-энергия Ферми.

      Влияние вида зависимости длины свободного пробега электрона от энергии на поперечные термомагнитные эффекты в полупроводниках для Максвеловской и Ферми-Диракской статистики рассмотрено в работе [14] Но в ней также не учтена решеточная теплопроводность.Все термомагнитные эффекты для невыраженного электронного газа, при произвольной степени, зависимость длины свободного пробега заряда от скорости исследовано К.Б.Толпыго [15]. В работе [16] приведены формулы для адиабатических и изотермических термомагнитных коэффициентов при наличии одновременного рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях решетки и ионах примеси.

         Ю.Н.Образцов рассмотрел поперечный изотермический эффект Н-Э для случая, когда носители заряда рассеиваются на ионах примеси и тепловых колебаниях решетки.

       Все изотермические эффекты, в отличии от предыдущих работ,

для магнитных полей произвольной величины рассмотрено в работах Ф.Г.Басс и И.М.Цидильского [17-19]

        В работе И.М. Цидильского [20] приведены формулы и адиаба-

тических эффектов для  случая примусной проводимости и  сильного поля. И.М.Цидильковский с В.Е.Вздорновым рассчитали все

адиабатические эффекты  для смешанной проводимости при слабых и сильных полях.

    Влияние эффекта увлечения на продольный и поперечный эф-

фекты Н-Э рассмотрено В.Л.Гуревичем и Ю.Н.Образцовым [22]. Показано, что в полупроводниках с невырожденным электронным газом увлечение должно сказываться на обоих эффектах значительно сильнее, чем на термоэдс.

И.М.Цидильковский с В.П.Широковским [28] рассчитали термомагнитные явления для кристалла типа n-германий. В работе [29]

рассмотрено влияние вырождения электронного газа на термомагнитные явления как в случае слабых, так и в случае сильных полей.

      В работе [30] Паррот также рассмотрел влияние эффекта увле-

чения на термомагнитные явления  в полупроводниках со сферической поверхностью. Херринг рассмотрел роль эффекта увлечения в случае эллипсоидальных поверхностей энергии.

    Из изложенного здесь краткого содержания ранних работ, посвященных исследованию термомагнитных явлений видно, каким темпом развивалось данное направление. Теоретические и экс-

периментальные исследования были обобщены в монографии

И.М.Цидильковского [1], сыгравшая огромную роль в дальнейшем

развитии данного направления.

       Из анализа этих работ следует, что наиболее перспективными

объектами для исследования термомагнитных явлений являются полупроводники, в которых носители заряда обладает высокой подвижностью. Высокая подвижность приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достигаются условия для слабых и сильных магнитных полей, появляются перспективы практического использования этих эффектов для создания на основе термомагнитных и фотомагнитных явлений тепловых преобразователей для широкого использования в науке и технике. Таковыми объектами, как известно, являются узкощелевые и бесщелевые полупроводники, полуметаллы их твердые растворы и сплавы. Из анализатакже следует, что термомагнитные явления могут широко применяться как метод исследования физических свойств. Во всем этом можно убедиться, если хронологично перечислить основные моментыдальнейшего развития данного направления

 

2.Адиабатический эффект Эттингсгаузена .

 Будем считать ,что заданы условия

J(j,0,0),H(0,0,H),=0,

    Эффект состоит в возникновении поперечного градиента температуры (рис.1. )поперечного по отношению к электрическому току )при условии адиаботичности ,т.е.  

 

Рис.1.

Используя

(1)

- обобщенный закон теплопроводности для гиротропной среды , при условии , что магнитное поле направлено по оси Z ,где 

 –поток тепла в поперечном направлении , и –соответственные продольные градиенты температуры, тензоры и – тензор теплопроводности и тензор Пельтье соответственно ,ej-плотность электрического тока , получим 

,

откуда 

.                             (2)

Так как антисимметричный тензор Пельтье -нечетная функция H, то в разложении по H в случае малых полей должны присутствовать только нечетные степени H .Ограничиваясь первым членом разложения ,можно записать

.                  

Если переписать (2) в виде

                                        ,                                 (3)

То коэффициент Эттингаузена  определяется соотношением

.       (4)

Перейдем теперь к физическому  объяснению возникновения эффекта Эттингсгаузена. Существуют два механизма возникновения эффекта. Один механизм относиться к случаю, когда имеется один тип носителей, второй - к случаю, когда имеется два типа носителей.

      Допустим, имеется дырочный полупроводник.  На дырку, движущуюся со скоростью V, действует сила F, равная

                                                               (5)

При некоторой скорости  сила F равна  нулю ,тогда

.

Если дырка движется со скоростью V, большей, то

дырка отклоняется вверх (рис 2), т. к. магнитная сила Лоренца будет больше силы электрического поля Холла; если V меньше, то дырки будут отклоняться вниз. В результате, дырки с большей скоростью будут оттеснены к верхней грани пластинки, а с меньшей - к нижней, вследствие чего и появляется градиент температуры.

 

 

 

 

Рис.2.

 

Рис. 3.

      Если в проводнике имеется два типа носителей заряда, например, дырки и электроны, то эффект Эттингсгаузена возникает другим путем. И дырки, и электроны отклоняются магнитным полем в одну сторону (на рис.3 -вверх).

Это обстоятельство приводит к уменьшению поля Холла  в проводнике со смешанной проводимостью по сравнению с холловским полем в проводниках с одним типом носителей. Предположим, что мы имеем полупроводник с собственной проводимостью и, кроме того, с равными подвижностями электронов и дырок. Тогда поле Холла будет равно нулю и носители будут испытывать действие только магнитной силы. Носители с большей энергией, так же как и с меньшей энергией, будут отклоняться вверх (рис.3). Каким образом при этом возникает градиент температуры? Он возникает вследствие аннигиляции и генерации электронно-дырочных пар. На верхней грани избыток электронно-дырочных пар приводит к их аннигиляции, а на нижней их недостаток по сравнению с равновесным числом приводит к возникновению пар. Энергия, выделяемая аннигилирующей парой, равна величине запрещенной зоны (рис.4). Точно такая же энергия поглощается у кристаллической   решетки  при  генерации  пары  электрон-дырка. Вследствие значительной величины образующаяся таким образом разность Рис.4.