Мюонный метод

Проиллюстрируем сказанное простым примером. Пусть мюон внедрен в изотропную среду и покоится в ней, а внешнее магнитное поле отсутствует. Слова "мюон покоится" следует понимать как утверждение, что он в среднем находится в определенном положении в мишени. В мишени могут существовать локальные магнитные поля. Они могут создаваться, например, магнитными моментами ядер либо другими микроскопическими источниками магнитного поля. Важно понимать, что микроскопическое магнитное поле в веществе существует всегда, однако величина этого поля может изменяться в очень широких пределах в зависимости от свойств вещества. Например, в ферромагнетиках эти локальные поля могут достигать величин порядка десятка килогаусс, а в диамагнетиках эти поля составляют всего несколько гаусс.

Итак, в изотропной среде локальное магнитное поле b(r) направлено равновероятно во всех направлениях.

Эффективно это приводит к тому, что для ансамбля мюонов в мишени треть всех мюонов будет иметь сохраняющуюся начальную поляризацию, направленную по полю, а остальные две трети - перпендикулярно локальному полю. Если бы локальное поле было во всех точках мишени одинаково и не изменялось во времени, получилась бы тривиальная картина: треть начальной поляризации сохраняется во времени, а две трети осциллируют с частотой, которая и дает величину локального поля. Однако на самом деле такая ситуация никогда не встречается. Локальное поле изменяется как во времени, так и в пространстве: оно имеет микроскопический масштаб неоднородностей. Поэтому мюоны обязательно попадают в области с различным значением магнитного поля. Что касается временной зависимости поля, то здесь могут встречаться различные ситуации: поле может быстро или медленно изменяться по сравнению с временем жизни мюона. В соответствии с этим будет наблюдаться совершенно различная экспериментальная картина. Таким образом можно определять не только распределение микрополей по величине, но и характер изменения во времени.

Пусть поле изменяется медленно, так что его можно (приближенно) считать статическим. В этом случае необходимо усреднить осциллирующую составляющую поляризации по распределению локальных полей:

3(t) = (1 + 2бcos wtсанс)P0 .

Вычисление распределения локальных магнитных полей - очень сложная задача, однако для изотропной среды локальные магнитные поля, как правило, распределены по закону Гаусса. В результате усреднения по такому распределению никаких осцилляций наблюдаться не будет, а поляризация ансамбля мюонов будет затухать (релаксировать) во времени. Однако треть поляризации в итоге все равно сохранится, то есть со временем поляризация должна выйти на асимптоту 1/3.

Если теперь на статическое распределение локальных магнитных полей наложено внешнее магнитное поле, картина может существенно измениться. В этом случае для мюонов мишень перестает быть изотропной. Можно сказать, что теперь вновь следует выделять продольную и поперечную компоненты по отношению к внешнему полю. При этом на внешнее однородное поле накладывается неоднородное микроскопическое поле. Легко описать качественное изменение в случае, когда внешнее поле много больше локальных полей. Продольная компонента поляризации будет медленно релаксировать в соответствии с распределением локальных полей. Поперечная компонента поляризации каждого мюона в ансамбле будет прецессировать с частотой, которую можно представить в виде суммы

w = w0 + dw,

где w0 - ларморова частота во внешнем поле, а dw - поправка к этой частоте, связанная с локальным полем. Теперь в поперечной поляризации следует определить бcos (w0 + dw)tсанс . Оказывается, что в этом случае поперечная поляризация будет прецессировать с частотой, которая слегка отличается от частоты прецессии w0 , и релаксировать вновь по гауссову закону:

Скорость затухания s называется вторым моментом, она определяется средним квадратом локального магнитного поля на мюоне.

Еще существеннее изменится картина, если локальное магнитное поле изменяется быстро по сравнению с временем жизни мюона. Если внешнее магнитное поле отсутствует, то в формуле (14) усреднение по ансамблю приведет к тому, что быстро изменяющееся поле эффективно станет равным нулю, поэтому поляризация будет полностью сохраняться. Если же внешнее магнитное поле не равно нулю, то в отличие от описанной выше статической ситуации затухание поляризации будет не гауссовым, а простым экспоненциальным. При этом скорость затухания вновь будет пропорциональна среднему квадрату амплитуды локального поля, но также пропорциональна и скорости флуктуаций этого поля.

Мы попытались в этом разделе грубо, качественно объяснить природу релаксации поляризации спина ансамбля мюонов. Однако эта сложная тема требует большого времени, и в одном разделе не удается рассказать о ней понятно и подробно. Мы обязательно вернемся к проблеме релаксации при рассмотрении основных результатов, полученных с помощью mSR-метода.