Определение геометрических характеристик составного сечения

1.Визначення  геометричних характеристик складного перерізу, утвореного прокатними профілями (задача №1)

1.1 Розрахункова  схема

1.2 Вихідні  дані

Фігура №1 – Швелер №16	Фігура №2 та №3 – Кутики нерівнобокi 75х50х6	Фігура №4 – Пластина 160х10
h1 = 160 мм b1 = 64 мм A1 = 18,1 см2 Ix = 747 см4 Iy = 63,3 см4 z0 = 18 мм	B2 = 75 мм b2 = 50 мм d2 = 6 мм A2 = 7,25 см2 Ix = 40,9 см4 Iy = 14,6 см4 x0 = 12,1 мм y0 = 24,4 мм	B4 = 160 мм h4 = 10 мм

 Визначення геометричних характеристик плоских складених перерізів

1. Розрахунок симетричного складеного перерізу.

Для заданого перерізу визначити  моменти інерції, моменти опору  та радіуси інерції відносно головних центральних осей.

1. Вихідні дані:

Швелер №16

h = 160 мм, b = 64 мм, A = 18,1 см², I_x = 747 см⁴, I_y = 63,3 см⁴, z₀ = 18 мм

Кутики нерівнобокi 75х50х6

B = 75 мм, b = 50 мм, d = 6 мм, A = 7,25 см², I_x = 40,9 см⁴, I_y = 14,6 см⁴,

x₀ = 12,1 мм, y₀ = 24,4 мм

Пластина 16х1

В = 160 мм, h = 10 мм

Проводимо допоміжні осі О_дХ_д та О_дУ_д.

2. Знайдемо координати центра ваги всього перерізу. 

Для цього позначимо окремі фігури, що утворюють переріз як 1-шу, 2-гу, 3-ю, 4-у.Позначимо координати центра ваги кожної фігури С₁,С₂,С₃,С_4. Знайдемо координати центрів ваги фігур у системі координат Х_дО_дУ_д:

Визначаємо  координати центрів ваги окремих  елементів відносно допоміжних осей:

 

х₁ = 0 см

х₂ = h₁/2 – y₀ = 16/2 – 2,44 = 5,56 см

х₂ = -h₁/2 + y₀ = -16/2 + 2,44 = -5,56 см

х₄ = 0 см

 

у₁ = b₁ + b₂ + h₄ – z₀ = 6,4 + 5 + 1 – 1,8 = 10,6 см

у₂ = h₄ + x₀ = 1+1,21 = 2,21 см

у₃ = h₄ + x₀ = 1+1,21 = 2,21 см

у₄ = h₄/2 = 1/2 = 0,5 см

 

Визначимо координату центра ваги всього перерізу:

 

 

 

 

 

 
 
 

Позначимо знайдені координати на кресленні і вводимо нову систему координат Х_сСУ_с. Ця система координат буде головною центральною, а осі СХ_с і СУ_с головними центральними осями інерції.

3. Знаходження головних центральних  моментів інерції перерізу:

Для знаходження моментів інерції скористаємося правилом визначення моментів інерції відносно паралельних осей:

 

 

Тут І_х, І_у – моменти інерції всього перерізу відносно осей СХ_с та СY_с;

_, - моменти інерції окремих фігур, що утворюють переріз, відносно осей, що проходять через їх центри ваги та паралельним осям СХ_с та СY_с.

Визначимо відстані від центральних  осей до центрів ваги окремих фігур:

 

a₁ = y₁ – y_c = 10,6 – 4,77 = 5,83 см  b₁ = 0 см

a₂ = y₂ – y_c = 2,21 – 4,77 = -2,56 см  b₂ = x₂ – x_c = 5,56 – 0 = 5,56 см

a₃ = y₃ – y_c = 2,21 – 4,77 = -2,56 см  b₃ = x₃ – x_c = -5,56 – 0 = -5,56 см

a₄ = y₄ – y_c = 0,5 – 4,77  = -4,27 см  b₄ = 0 см

 

Момент інерції пластини:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Радіуси інерції:

 

 

Будуємо еліпс інерції. Відкладаємо i_x по осі Y_с, а i_y по осі Х_с.

5. Моменти опору:

Щоб знайти моменти  опору необхідно спочатку визначити  координати найбільш віддалених від  центру ваги точок перерізу. В нашому випадку координати будуть дорівнювати: ,

Тоді:

 

 

 

 

 

 

Схема перерізу                Масштаб 1:1

 

 

Примітка: Всі розміри в сантиметрах