Определение основных размеров трансформатора

     Задание: Рассчитать силовой трёхфазный двухобмоточный трансформатор с

                        естественным масляным охлаждением.

 

    Исходные данные:

– полная мощность трансформатора  S   = 1000   кВА;

–  число фаз m = 3;

–  частота тока в  сети  f = 50 Гц;

–  номинальное линейное напряжение обмотки высокого напряжения U_1H = 35000   B;

–  номинальное линейное напряжение обмотки высокого напряжения U_2H = 10500   B;

–  схема и группа соединения обмоток  Y/∆ – 11;

–  материал сердечника (магнитопровода) и обмоток – холоднокатаная анизотропная

    легированная сталь 3411;

–  ток холостого  хода  i₀ = 1,5 %;

–  потери холостого  хода  P_Х  = 2350   Вт;

–  напряжение короткого  замыкания  u_K  = 6,5   %;

–  потери короткого  замыкания  P_K  = 11600   Вт.

 

 

I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

а) Номинальные (линейные) токи находим по формуле:

    ВН     

    НН    

    Фазные токи  при схеме соединения Y/∆ – 11:

   

    Фазные напряжения:

    ВН     

    НН     

б) мощность одной фазы и обмоток одного стержня:

    

в) Испытательные напряжения обмоток.

    ВН     

    НН     

г) Активные и реактивные составляющие напряжения короткого  замыкания:

    

II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА

а) Выбор схемы конструкции  магнитной системы.

    Подавляющее  большинство современных силовых  трансформаторов выполняется с плоской магнитной системой (магнитопроводом) стержневого типа, с вертикально расположенными стержнями, имеющими поперечное сечение в виде ступенчатой фигуры, вписанной в окружность, и с обмотками в виде круговых цилиндров.

    Число ступеней в сечении и коэффициент заполнения круга площадью П_Ф ступенчатой фигуры: выбираем по табл. 17–2:  К_КР = 0,925; число ступеней – 7.

    Поперечное  сечение ярма – многоступенчатое  с числом ступеней 5 (на 1–2 меньше числа ступеней стержня)

    Прессовка  набора пластин стержня осуществляется  путем забивания деревянных стержней  и планок между стержнем и  обмоткой НН (при мощности до 630 кВА).

 

б) Выбор марки и  толщин листов стали и вида изоляции пластин; выбор индукции в

     магнитной  системе.

    Сердечник  трансформатора собирается из  пакетов пластин тонколистовой  электро-технической стали толщиной 0,35 мм. Ширина пластин, определяющая ширину и толщину пакетов, образующих сечение стержня, выбирается по нормализованной шкале.

    Материалом  сердечника является электротехническая  холоднокатаная анизотропная легированная  сталь марки 3411 с индукцией  в стержне  В_С = 1,58 Тл (по табл. 2).

 

в) предварительный расчет трансформатора и выбор соотношения  основных

    параметров.

    Диаметр стержня предварительно определяется по формуле:

,

    где  – соотношение основных размеров. По табл. 3 выбираем ;

            S' – мощность одного стержня, кВА;

            , здесь

                      а₁₂ = 2  выбираем по табл. 8, а К = 0,5 по табл. 4;       

            К_Р = 0,95 – коэффициент приведения идеального поля рассеяние к реальному;

             К_С = К_КР · К_З , где К_З = 0,935 – коэффициент заполнения сечения пакета сече-

                    нием стали (по табл. 5), тогда  К_С = 0,925 · 0,935 = 0,865;

г) Определение диаметра стержня и высоты обмотки. Определение  активного сечения 

    стержня.

    По диаметру стержня, найденному по формуле, выбираем ближайшее значение из

    нормализованного ряда. .

    Уточняем значение  коэффициента  β:

    Активное сечение стержня:

    

   Электродвижущая сила одного витка:

    

    Средний диаметр  осевого канала:

    

    Высота обмотки:

    

д) Предварительный выбор  конструкции обмоток.

    Основным элементом  всех обмоток трансформатора является виток. В зависимости от величины тока нагрузки виток может быть выполнен одним проводом круглого или прямоугольного сечения, а пи достаточно больших токах – группой параллельных проводов прямоугольного сечения (реже круглого).

    Выбор конструкции  обмотки производится по табл. 6 с учетом мощности трансфор-матора  S', отнесенной к одному стержню выбранного металла обмотки – меди или алюминия, тока  I_C обмотки одного стержня, поперечного сечения П_В и номинального напряжения U_H обмотки.

    Число витков  обмотки на фазу и ЭДС одного  витка:

;                  

    Средняя плотность  тока в обмотках ВН и НН (предварительно) для медного провода

    

    где К_∆ – выбираем по табл. 7.

    Окончательно  .

    Сечение витков:

                                

    где I_C – ток соответствующий обмотке одного стержня (фазный ток).

    По табл. 6 выбираем  тип обмоток:

    ВН – цилиндрическая  многослойная из провода прямоугольного  сечения;

    НН – такого  же типа.

 

е) Выбор конструкции  и размеров основных изоляционных промежутков  главной 

    изоляции обмоток.

1. Главной изоляцией обмоток называется изоляция каждой из обмоток от частей остова и от других обмоток ( в отличие от продольной изоляции, т.е. изоляции между различными точками данной обмотки, иными словами, между витками, слоями и катушками).

    Изоляционные  расстояния в конструкции главной  изоляции обмоток масляных трансформаторов напряжения до 35 кВ выбираем по табл. 8. При этом в качестве испытательного напряжения принимаем по табл. 17–8 (Электротехнический справочник, т.2, с.78) кратковременное одноминутное напряжение частоты 50 Гц для испытания внутренней изоляции линейного вывода относительно земли и других обмоток.

 

2. Продольная изоляция  между витками обмоток обычно  обеспечивает собственной изоляцией  обмоточного провода и выбирается  по табл. 9.

    В двухслойной цилиндрической  обмотке из прямоугольного провода достаточная изоляция обеспечивается в масляном трансформаторе осевым каналом шириной 0,4 – 0,6 см или двумя слоями картона по 0,5 – 1,0 мм.

 

III. РАСЧЕТ  ОБМОТОК

а) Расчет обмотки низкого  напряжения (НН).

    Число витков  .

    Принимаем  . Уточняем ЭДС одного витка .

    Средняя плотность  тока в обмотке:

   

    Из табл. 6 для мощности S' = 333,3  кВА, номинального тока I_Ф2 = 31,8  А  и напря-жения обмотки 10,5 кВ выбираем цилиндрическую многослойную обмотку из провода прямоугольного сечения. Ориентировочное сечение витка:

    

    Выбираем конструкцию  пятислойной цилиндрической обмотки  из прямоугольного медного провода.  Число витков в слое:

    

    Ориентировочная высота витка:

    

    По табл. 5.2 (Л1, с.212) выбираем прямоугольный медный провод размерами:

 

    изоляция из стекловолокна толщиной 0,9 мм.

    Сечение витка:

    

    При сечении одного провода   мм² плотность тока:

     .  Окончательно .

    Осевой размер обмотки НН – высота обмотки:

    

    Радиальный  размер обмотки:

     .

    Внутренний  диаметр:

    

    Наружный диаметр:

    

    (увеличино за счет слоев картона по 1 мм наружной изоляции катушки).

    Вес металла  медной обмотки:

    

здесь m – стержней;

          W₂ – число витков обмотки (183 витков 5 слоев);

          П_В – сечение витка, мм²;

          D_cp – средний диаметр обмотки.

;

 

б) Расчет обмотки высокого напряжения (ВН).

    В масляных трансформаторах на стороне ВН осуществляется регулирование напря-жения по схеме ПВБ (переключение без возбуждения). Регулирование напряжения по этой схеме осуществляется после отключения трансформатора от сети и от нагрузки путем перестановки соединяющей пластины (вводятся дополнительные витки, либо уменьшается число витков от номинального значения).

    Для обеспечения  такой регулировки в обмотке  ВН выполняются четыре ответвле-ния на +5;  +2,5;  –2,5;  –5 %  U_H и основной вывод на номинальное напряжение.

    Для установки  номинального напряжения поставить переключатель в положение 0 (соответствует U_H).

    Число витков  в обмотке ВН: верхние ступени  напряжения W₁ + 0,05 W₁; W₁ + 0,025 W₁;  W₁;  W₁ – 0,025 W₁; W₁ + 0,05 W₁.

    Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо рассчитать число витков на напряжения: 33250  В;  34125  В;  35000  В;  35875  В  и 36750  В.

    Число витков  обмотки ВН при номинальном  напряжении:

.

 

 

    Число витков на одной  ступени регулирования (на ∆U = 875  B):

    Число витков на ответвлениях:

    ступень 33250  В  –   W₁ = 1761 – 2 · 44 = 1673  витка;

    ступень 34125  В  –   W₁ = 1761 – 44 = 1717  витка;

    ступень 35000  В  –   W₁ = 1761  виток;

    ступень 35875  В  –   W₁ = 1761 + 44 = 1805  витков;

    ступень 36750  В  –   W₁ = 1761 +  2 · 44 = 1849  витков.

 

    Ориентировочная  плотность тока:  .

    Ориентировочное сечение  витка:

    Из табл. 5.2 (Л1, с.212) для расчетного сечения проволоки 6 мм² выбираем размеры изолированного провода прямоугольной формы а = 1,5  мм;  b = 4   мм, т.е.

    При намотке  таким проводом плашмя в одном  слое укладывается витков:

    Все витки  катушки  (1849 шт) уложатся в 16 слоях:

    15 слоев • 117 витков = 1755   витков

    1 слой • 94 витков = 94 витков.  Всего 1849 витков.

    Радиальный  размер обмотки:

    

    Внутренний  диаметр обмотки:

    

    Наружный диаметр:

    

    Вес металла  обмотки:

    

    Общий вес  металла обмоток НН и ВН:

    

 

 

 

 

 

 

IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

а) Определение потерь короткого замыкания.

    Потери короткого  замыкания Р_К состоят из:

–  основных потерь в  обмотках НН и ВН – Р_{ОСН 2};  Р_{ОСН 1};

–  добавочных потерь в обмотках за счет поля рассеяния обмоток:

Р_Д2 = (К_Д2 – 1)· Р_{ОСН 2}     и      Р_Д1 = (К_Д1 – 1)· Р_ОСН1

–  основных потерь в  отводах между обмоткой НН и вводами Р_{ОТВ 2} (потери в отводах

    ВН ≈ 0).

Р_К = Р_{ОСН 2} · К_Д2 + Р_{ОСН 1} · К_Д1 + Р_{ОТВ 2}.

    Основные (электрические)  потери  Р_Э – Р_ОСН для медного провода составляют:

Р_ЭМ = 2,4 · ∆² · G_M,

где – плотность тока в обмотке, А/мм²;

      G_M – вес металла медной обмотки.

 

    Для обмотки  НН:

     Р_{ОСН 2} = 2,4 · 2,8 ² · 269 = 5061,5   (Вт)

   Для обмотки  ВН:

     Р_{ОСН 1} = 2,4 · 2,8 ² · 341 = 6416,3   (Вт)

    Обычно К_Д1 и К_Д2 принимают равными 1,05 – 1,1. Потери в отводах НН определя-

ются по выражению:

Р_ОТВ = 2,4 · ∆² · G_{ОТВ 2},

где  G_{ОТВ 2} – вес металла проводов отводов   G_{ОТВ 2} = l_{ОТВ 2} · П_ОТВ · γ · 10^–5  (кг).

       Для  схемы ∆  –  l_{ОТВ 2} = 14l = 14 · 57,7 = 807,8  (см).

       П_ОТВ – площадь поперечного сечения витка, мм²;

       γ – 8,9 кг/дм³ – плотность металла отводов для меди.

      G_{ОТВ 2} = 807,8 · 11,8 · 8,9 · 10^–5 = 0,85  (кг)

      Р_{ОТВ 2} = 2,4 · 2,8 ² · 0,85 = 16  (Вт)

    Полные потери  короткого замыкания.

     Р_К = 5061,5 · 1,08 + 6416,3 · 1,05 + 16 = 12219,5  (Вт)

    К этим потерям  следует также добавить потери  баке и металлических конструкциях.

    Для мощности трансформатора 1000 кВА   10–15%  S_H. Принимаем

    Р_К = 0,12 · S_H = 0,12 · 1000 = 120   (Вт)

    Окончательно Р_К = 12219,5 + 120 = 12339,5 (Вт), что находится в пределах заданной нормы, что на  больше.

 

б) Рассчитаем напряжение короткого замыкания.

–  активная составляющая:

    

–  реактивная составляющая определяется по формуле:

    

где ;

      

    Напряжение  короткого замыкания:

     , что на  меньше заданной нормы (в пределах допустимого).

 

 

V. ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ

а) Определение размеров пакетов и активных сечений стержня  и ярма.

    Для силовых  трансформаторов, кроме нормализованного  ряда диаметров стержней магнитных  систем и размеров ширины пластины (табл. 1), нормализованы также число ступеней в сечении стержня и ярма, размеры пакетов пластин, число, размеры и расположение охлаждающих каналов, а следовательно и площади поперечных сечений стержня и ярма. (табл. 11).

    Активное сечение стержня, м²: 

П_С = К_З · П_Ф.С.

    Активное сечение  ярма, м²: