СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
 
 
 
 

1 Дисконтирование,  математическое и  банковское. Простая  учетная ставка  и ее использование  в операция дисконтирования.  Сложная учетная ставка. Примеры по их применению

 

      На практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет Р по S называют дисконтированием суммы S.

    Величина  P, найденная дисконтированием, называется современной величиной или текущей стоимостью суммы S.

    Проценты  в виде разности D = S - P называются дисконтом или скидкой. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

    Процесс начисления и удержания процентов  вперед  называют учетом. B практике используются два принципа расчета процентов: путем наращения суммы ссуды и устанавливая скидку с конечной суммы долга.

     Дисконтирование – обратная операция наращению.

    Процесс приведения будущей суммы денег  к современной стоимости называется дисконтированием.

Из (1)

 
 
 
 
 

    Пример: будущие доходы распределяются следующим образом

    1500 через год;

    2000 через 2 года;

    3000 через 5 лет.

    Чтобы сравнить ценность этих поступлений  проведем операцию дисконтирования, то есть приведения к  сегодняшнему дню будущей стоимости, при i=20%.

      

Таким образом, наибольшее предпочтение имеет 2 поток. 

    Пример: должник должен выплатить 40000 руб. с отсрочкой через 5 лет. Он готов сегодня погасить свой долг из расчета 25% годовых.

    

    Пример: бескупонная облигация будет погашена через 6 лет по номиналу (1000 руб., 100%). По какой цене есть смысл ее приобрести, если депозитная ставка банка на тот же срок 23% (альтернативная доходность).

    

    То  есть 28,8% от номинала. Если рыночная цена ниже, чем приведенная стоимость – то покупать разумно, в противном случае покупать не стоит.

    Банковское  дисконтирование. 

    Покупка банком любого несобственного векселя  до срока его погашения носит  название учет векселя.  Учет векселя эквивалентен выдаче кредита векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент). 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

    Три задачи, вытекающие из операции учета:

1. Определение рыночной стоимости  векселя;

2. Определение срока ссуды  

 

3. Определение размера учетной ставки   

 
 

    Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132 дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму заработал банк при погашении векселя (Dis)?

      

    Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке 20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?

      

      Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени. Абсолютная величина этого изменения называется процентом, измеряется в денежных единицах (например, рублях) и обозначается I. Если обозначить будущую сумму S, а современную (или первоначальную) P, то I = S – P. Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в десятичных дробях или %, и определяется делением процентов на первоначальную сумму:

     (1)

    Можно заметить, что формула расчета  процентной ставки идентична расчету  статистического показателя “темп  прироста”. Действительно, если абсолютная сумма процента (I) представляет собой прирост современной величины, то отношение этого прироста к самой современной величине и будет темпом прироста перовначальной суммы. Наращение первоначальной суммы по процентной ставке называется декурсивным методом начисления процентов.

    Кроме процентной существует учетная ставка d (другое название – ставка дисконта), величина которой определяется по формуле:

     , (2)

    где D – сумма дисконта.

    Сравнивая формулы (2) и (3) можно заметить, что  сумма процентов I и величина дисконта D определяются одинаковым образом – как разница между будущей и современной стоимостями. Однако, смысл, вкладываемый в эти термины неодинаков. если в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода “наценке”, то во втором определяется снижение будущей стоимости, “скидка” с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого означает “скидка”). Неудивительно, что основной областью применения учетной ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к начислению процентов. Тем не менее, иногда она используется и для наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах.

    При помощи рассмотренных выше ставок могут  начисляться как простые так  и сложные проценты. При начислении простых процентов наращение  первоначальной суммы происходит в  арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами.

    Начисление  простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным  формулам:

    декурсивные проценты : (3)

    антисипативные  проценты: , (4)

    где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.

    Для упрощения вычислений вторые сомножители  в формулах (3) и (4) называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель наращения декурсивных процентов; 1 / (1 – nd) – множитель наращения антисипативных процентов.

    Например, ссуда в размере 1 млн. рублей выдается сроком на 0,5 года под 30% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (S_i) будет равна 1,15 млн. рублей (1 * (1 + 0,5 * 0,3), а сумма начисленных процентов (I) – 0,15 млн. рублей (1,15 – 1). Если же начислять проценты по антисипативному методу, то наращенная величина (S_d) составит 1,176 млн. рублей (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), а сумма процентов (D) 0,176 млн. рублей. Наращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Однако у него есть существенный недостаток: как видно из формулы (4), при n = 1 / d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет смысл.

    Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования – имеет оттенок некой “неестественности” и иногда порождает неразбериху (аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары). С позиции математики никакой сложности здесь нет, преобразовав (1), (2) и (4), получаем:

     (5)

    Соблюдая  это условие, можно получать эквивалентные  результаты, начисляя проценты как  по формуле (3), так и по формуле (4).

    Антисипативным  методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических целях, в частности, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат. В следующем параграфе будут рассмотрены конкретные примеры возникновения подобных ситуаций.

    Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенностью простых процентов является то, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат. То есть нет никакой разницы начислять 30% годовых 1 раз в год или начислить 2 раза по 15% годовых. Простая ставка 30% годовых при одном начислении в году называется эквивалентной простой ставке 15% годовых при начислении 1 раз в полгода. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = P и разностью d = (P * i).

    P, P + (P * i), P + 2 * (P * i), P + 3 * (P * i), …, P + (k –  1) * (P * i)

    Наращенная  сумма S есть ничто иное как последний k-й член этой прогрессии (S = a_k = P + n * P * i), срок ссуды n равен k – 1. Поэтому, если увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого члена погрессии, в том числе и последнего, останется неизменной.

    Однако  продолжительность ссуды (или другой финансовой операции, связанной с начислением процентов) n необязательно должна равняться году или целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях. Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (этот показатель называется временная база), а количество дней пользования ссудой t, то использованное в формулах (3) и (4) обозначение количества полных лет n можно будет выразить как t/K. Подставив это выражение в (3) и (4), получим:

    для декурсивных процентов: (6)

    для антисипативных процентов: , (7)

    В различных случаях могут применяться  различные способы подсчета числа  дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или 360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Проблема усугубляется наличием високосных лет. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной 360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации.

    Если  временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне + 1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня – 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 * 30 + 16 + 1).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Экономическая сущность  и классификация  финансовых рисков. Политика управления  финансовыми рисками

 

    Как известно, действительность предпринимательской  деятельности такова, что в экономической борьбе с конкурентами—производителями за покупателя предприниматель вынужден продавать свою продукцию в кредит (с риском невозврата денежных сумм в срок), при наличии временно свободных денежных средств размещать их в виде депозитных вкладов или ценных бумаг (с риском получения недостаточного процентного дохода в сравнении с темпами инфляции), при ведении коммерческих операций экспортно-импортного характера сталкиваться с необходимостью оперировать различными национальными валютами (с риском потерь от неблагоприятной конъюнктуры курсов валют) и т.д.