Задание 1

Бытовая техника  стоимостью 45тыс. руб. ( Р=45 тыс. руб.) продается в кредит на два года. Применяется годовая простая процентная ставка (i =19 %). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности. План погашения представить в табличной форме. Для этого необходимо определить:

     1) наращенную сумму, подлежащую  погашению за весь срок кредита;

     2) сумму начисленных процентов;

     3) разовый ежемесячный погасительный  платеж;

     4) долю погашения процентных платежей  за каждый месяц;

     5) ежемесячные суммы погашения  процентных платежей и суммы  погашения основного долга;

     6) остаток основного долга на  начало месяца.

Решение:

1. Определим наращенную сумму, подлежащую погашению за весь срок кредита S:

S = P*(1+n*i),

где Р – первоначальная сумма долга;

      n – период начисления процентов в годах;

      i – простой процент

Получаем: S = 45000*(1+2*0,19) = 62 100 (руб.)

2) Определим  сумму начисленных процентов  I:

I = P*n*i

Получаем: I = 45000*2*0,19 = 17 100 (руб.)

3) Определим разовый ежемесячный погасительный платеж Q: 

Q =

где m – число погасительный платежей в году 

Получаем: Q = 62100= 2587,5 (руб.)

                    2*12

4) Воспользуемся  «правилом 78» и определим сумму  порядковых номеров месяцев за  период кредита: 

S_n =

, где

а₁  - первый член прогрессии;

а_n – последний член прогрессии;

n – число членов

Итак, S_n =

5) ежемесячные  суммы погашения процентных платежей:

*I = (р.)

Ежемесячные суммы  погашения основного долга:

_{2587,5-1368=1219,5 (р.)}

6) остаток основного  долга на начало месяца.

Таблица 1

План  погашения кредита

 

Задание 2

Используя исходные данные задания 1, определить доход кредитора, применяя две концепции  определения начисления процентов: декурсивный и антисипативный способы.

При вычислении наращенной суммы используйте номинальную  ставку сложных процентов и сложную  учетную ставку (антисипативный процент) для случаев начисления процентов:

1) один  раз в году;

2) по  полугодиям;

3) кварталам;

4) месяцам.

Сравните  полученные результаты и сделайте выводы о том, какой способ начислении процентов  более выгоден для кредитора  и заемщика. 

     Решение:

1 концепция: декурсивный способ

Наращенная  сумма при использовании годовой  ставки сложных процентов определяется по формуле:

      ,

     где S – наращенная сумма капитала;

     P – первоначальная сумма капитала;

     n – срок ссуды, лет.

Для начисления процентов несколько раз в  году (m раз) используется формула:

     

     где j – номинальная годовая процентная ставка;

     m – число периодов начисления процентов в году;

     n – число лет.

Для случаев  начисления процентов:

1) один  раз в году:

      (р.)

     Доход кредитора составит:

     _{D= S-P = 63724, 50 - 45000=18724, 50}

2) по  полугодиям:

      (р.)

      (р.)

3) кварталам:

      (р.)

      (р.)

4) месяцам:

      (р.)

      (р.)

2 концепция: антисипативный способ

Наращенная  сумма на основе сложных антисипативных процентов рассчитывается:

      ,

     где d – учетная ставка сложных процентов.

При наличии  сложных процентов по учетной  ставке несколько раз в году (m-раз) наращенная сумма определяется по формуле:

     

     где f – номинальная учетная ставка.

Для случаев начисления процентов:

1) один раз в году:

      (р.)

     Доход кредитора составит:

      (р.)

2) по полугодиям:

      (р.)

      (р.)

3) кварталам:

      (р.)

      (р.)

4) месяцам:

      (р.)

      (р.) 
 
 
 
 
 

Сравнение полученных результатов представим в таблице:

Таблица 2

Доходы  кредитора

 

Сравнивая суммы  начисленных процентов декурсивным  и антисипативным способами, необходимо отметить, что больший доход кредитора  был рассчитан антисипативным способом при начислении процентов один раз  в год (23587,00 руб.), наименьший – декурсивным способом также при начислении процентов один раз в год (18724,50 руб.). Причем, чем чаще за период пользования кредитом начисляются проценты при декурсивном способе, тем выше доход кредитора; наоборот, чем чаще за период пользования кредитом начисляются проценты при антисипативном способе, тем ниже доход кредитора. Таким образом, декурсивный способ начисления процентов более выгоден для заемщика, а антисипативный для кредитора.

Задание 3

Владелец  малого предприятия предусматривает  создание в течение 3 лет (n = 3) специального фонда развития в размере 350 тыс. руб. (Д = 350000). Для этого ассигнуется ежегодно 98,3 тыс.руб. (R = 98300), которые помещаются в банк под 18 % годовых (i = 18 – сложные проценты). Какая сумма потребовалась бы предприятию для создания фонда в 350000 руб., если бы она была помещена в банк на 3 года под 18% годовых? 
 

Решение:

Для годовой  обычной ренты, платежи по которой  производятся один раз в год, современная  величина (А) определяется по формуле:

,

где R –  член ренты;

a_n,i – коэффициент приведения ренты:

,

где i –  годовая процентная ставка,

n –  срок ренты.

тыс. руб.

Задание 4

Банк выдал  долгосрочный кредит в сумме 60 тыс. долл. на 6 лет под 8 % годовых (сложный процент). Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится один раз в год. Составить план погашения займа.

Для этого следует определить за каждый год:

     1) годовую, срочную уплату V;

     2) остаток долга Д;

     3) процентные платежи I;

     4) годовой расход по погашению  основного долга R.

Расчет представить в табличной форме.

     Решение:

Каждая срочная  уплата V является суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I, т.е.:

     V = R + I.

Величина кредита  Д равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат:

      ,

      ,

где i – процентная  ставка по кредиту;

      Д – величина кредита;

       п – срок погашения кредита.