Модель современной экономики России: методы, технология, результаты

Исходно модель экономики  России, о которой шла речь выше, записывается как система из 102 разнородных  нелинейных уравнений и неравенств. Автоматические упрощения позволяют сократить их число до 57. Дальнейшее исследование позволяет свести модель к нелинейной неавтономной краевой задаче для 6 дифференциальных и 11 конечных уравнений для 17 неизвестных. Приводимые выше результаты относятся к 37 версии модели, которым предшествовало исследование 15 версий упрощенного макета. Версии отличались друг от друга определенными изменениями в исходных описаниях блоков, отражавшими альтернативные гипотезы о целях и возможностях экономических агентов.

Модель, ни в целом, ни по частям никогда не записывалась ни на бумаге, ни каком либо языке  программирования. С другой стороны  ее запись в системе ЭКОМОД, которая  содержала и пояснительный текст, оказалось возможным практически  без изменений использовать для  окончательной публикации. 
 
 
 

Структурные свойства модели

Агенты  и их взаимодействия

Как может компьютерная система проверить корректность модели, т.е. сказать правильная модель или нет? В абсолютном смысле этого, конечно сделать нельзя, но можно  попытаться проверить, отвечает ли записанная система соотношений замыслу  автора. Модель – это не просто набор  уравнений и неравенств. Соотношения  и переменные модели имеют определенный смысл, группируются в естественные блоки и распадаются на определенные типы. Все это – информация о  модели, не содержащаяся в системе  ее соотношений, и именно эту информацию можно использовать, чтобы судить о корректности модели.

Традиционный подход искусственного интеллекта, состоящий  в сопоставлении модельных конструкций  и содержательных понятий прикладной области оказался неприменим вследствие «текучести» экономических понятий (см. ниже). Поэтому мы решили опираться  на чисто структурные свойства и  разработали понятие канонической формы модели.

Модель в канонической форме представляет собой систему  неравенств, уравнений (конечных или  динамических), а также, возможно, локальных  оптимизационных задач, разделенную  на блоки двух типов: блоки описания поведения экономических агентов  – ЭА и блоки описания взаимодействий экономических агентов – ВД . Соотношения внутри блоков ЭА разбиваются  еще и на определенные функциональные группы внутренних (технологических) и  внешних (институциональных) ограничений. Особо выделяются внутри блоков обоих  типов ограничения материальных и финансовых балансов ( балансовые уравнения ).

Блок ЭА описывает  поведение агента, как оптимальный  в некотором смысле выбор допустимых ограничениями значений планируемых  переменных агента (выпусков, затрат, кредитов и т. д.). Этот выбор зависит от прогноза информационных переменных (цен, процентов, ставок налогов и т. п.), которые входят как параметры  в институциональные ограничения. Такой условный выбор в экономике  называется функцией спроса/предложения.

Планы агентов должны быть согласованы так, чтобы балансы  выполнялись по всей системе. Это  согласование описывается в блоках ВД, где определяются соответствующие  значения информационных переменных Структурные  свойства – разделение переменных на информационные и планируемые, а  также требование выполнения балансов позволяют весьма эффективно контролировать корректность модели.

Хотя описанная  каноническая форма построена «по  образу и подобию» модели конкурентного  экономического равновесия, в которой  цены определяются из баланса спроса и предложения, сфера применения канонической формы оказывается  гораздо шире. В нее укладывается, например, упомянутая выше модель плановой экономики, а различие между конкурентным и монопольным рынками сводится к различию в классификации переменных на планируемые и информационные.

Балансы материальные и финансовые

Балансовые уравнения  описывают динамику экстенсивных (аддитивных) величин. Можно заметить, что всюду, где математика достает успеха в  описании окружающего мира, присутствуют ключевые экстенсивные величины (длина, угол, площадь, вероятность, масса, всевозможные типы зарядов, все виды и формы  энергии, энтропия, импульс, момент импульса, численности биологических видов  или населения и т. д). В экономике  экстенсивными величинами являются запасы материальных благ и финансовых инструментов . Их движение и описывается  балансовыми уравнениями, но происходит оно не в пространстве, а на множестве  экономических агентов . 

Многие считают, что  экономическая теория вообще и модели экономики, в частности, слишком  увлекаются изучением движения «дутых»  финансовых показателей в ущерб  описанию «реальной», «физической» экономики. Например, наша модель содержит два  простых материальных баланса (продукта и труда) и целых пять подсистем  финансовых балансов для каждого  из пяти инструментов, перечисленных  в разделе 2.2 . А все финансовые инструменты действительно «дутые»  в том смысле, что все они  порождаются кредитной эмисси ей – договором об одновременном  увеличении актива (положительного запаса) у одного агента и пассива (отрицательного запаса) у другого агента.

Беда, однако, в том, что разнообразие материальных благ столь велико (~10 9 наименований), что  их потоки, за единичными исключениями (электричество, газ, вода), не поддаются  прямому учету и воспроизведению  в модели. Наблюдаемыми величинами в экономике служат почти исключительно  финансовые потоки, а, так называемые, «реальные» показатели производства и  потребления суть лишь расчетные  величины, выводимые из финансовых показателей .

Более того, дело, похоже, идет к тому, что материальные балансы  вообще теряют смысл. Баланс , выражающий тот факт, что при передаче блага  один агент теряет то, что приобретает  другой, очевидно, не выполняется для  таких благ, как знания и информация . Как регулировать в экономике  и как описывать в моделях  движение таких тиражируемых благ пока неясно, и в этом пункте модели и  экономическая теория очень сильно отстают от жизни . Но в любом случае это обстоятельство показывает, что  аддитивными величинами в экономике  фактически остаются только финансовые инструменты, и надо изучать закономерности их движения, чтобы уметь по этому  движению адекватно определять, что  же такое реальное состояние экономики.

Симметрии масштабной инвариантности, экономический рост, капитал

Большинство теоретических  построений в экономике исходит  из того, что пропорции в экономике  могут оставаться неизменными при  изменении масштаба деятельности. Мы тоже принимаем это предположение  – наша модель однородна. Однородность – это подобие, т.е. вид симметрии . Симметрии отвечают автомодельные  решения уравнений модели. Эти  решения удобно искать на основании  результатов проверки размерности  и естественно использовать для  предварительной идентификации  модели и как начальное приближение  к нужному решению.

Оптимизационная задача, решение которой описывает поведение  агента, тоже обычно оказывается однородной. Но по теореме Нетер симметрии  задачи отвечает первый интеграл поля экстремалей. Оказывается, что интеграл отвечающий масштабной инвариантности можно интерпретировать как собственный  капитал агента. Это свойство было использовано в модели для нового решения старых вопросов об описании взаимодействия фирмы и ее собственника и о постановке терминальных условий  в задачах долгосрочного планирования.

Предположение об однородности может показаться странным ввиду  того, что развитие экономики постоянно  наталкивается на внешние ограничения (земли, труда, природных ресурсов), а потребности в каждом конкретном благе ограничены. Тем не менее, изменения  экономических показателей мы всегда характеризуем– темпами (логарифмическими производными по времени), в то время  как изменения в физическом мире чаще всего -- скоростями (производными по времени), Это означает, что в  физике абсолютные масштабы величин  существенны, а в экономике –  нет. 

Объясняется это  снова тем, что экономические  закономерности проявляются только при достаточном агрегировании. Основные категории производства и  потребления, характеризующие экономическую  активность и уровень жизни, в  разные периоды образуются разными  наборами конкретных благ. Блага, спрос  на которые насыщен или ресурсы  производства которых исчерпаны, замещаются новыми и тот реальный экономический  рост, который ощущается людьми, успешно продолжается с прежним  темпом.

Эта экономическая  экспонента за 250 лет существования  индустриального общества последовательно  преодолела дефицит земли в начале XIXв., дефицит труда в начале XXв., а сейчас пока довольно успешно преодолевает дефицит природных ресурсов. Все  же концепции упиравшие на внешние  ограничения экономического роста, от Т, Мальтуса до Д. Медоуза включительно, правильно ухватывая начало негативной тенденции, проваливались в окончательных  прогнозах.

В частности энергетический кризис 1975-1980гг. был в значительной мере преодолен, поскольку выяснилось, что собственно материальной потребление  «золотого миллиарда» в значительной мере уже насыщено и дальнейший рост уровня жизни возможен почти исключительно  за счет потребления информационных благ и индивидуальных услуг. В результате за последние 30 лет потребление энергии  на душу населения в США не выросло  вообще, а уровень жизни , как его  ни меряй, вырос в 1.5-2 раза .

Особенности моделирования сложных  систем

Главная трудность  моделирования советской и российской экономики в период 1986-2004 гг. была в том, что вследствие ее эволюции каждую следующую модель приходилось  создавать заново, начиная с системного анализа изменившихся экономических  отношений. Новые экономические  отношения описываются новыми переменными, другими соотношениями, часто требуют использования новых математических методов. Поэтому нельзя сказать, что в итоге почти тридцатилетних исследований эволюции советской и российской экономики мы создали систему моделей. Перечисленные выше модели трудно сопоставить друг с другом, так же как трудно сопоставлять модели, созданные разными исследовательскими группами.

Преодолеть несопоставимость моделей на современном уровне развития науки, по-видимому, невозможно. В настоящее  время активно развиваются не просто разные модели, но и разные подходы  к моделированию. Существует множество  эконометрических моделей, создатели  которых в первую очередь интересуются устойчивыми корреляциями между  наблюдаемыми показателями и только во вторую – объяснением происхождения  этих корреляций. Имеется множество  балансовых моделей, в которых описание экономических механизмов регулирования  заменяется исследованием траекторий, допустимых с технологической точки  зрения. В последнее время большой  интерес привлекают модели, основанные на методах описания поведения экономических  субъектов, позаимствованных из физики и биологии.

Причина этого в  том, что экономика не только сложна, но и способна к необратимому качественному  развитию. Субъекты экономики постоянно  пытаются найти или позаимствовать новые средства достижения своих  интересов – новые технологии, новые торговые связи, новые финансовые инструменты, новые способы организации. Таким образом, несколько меняется характер роли субъекта в экономике, соответственно механизмы отбора изменяют интересы исполнителей ролей. В результате вся экономическая система непрерывно качественно изменяется. Заметим, что  такая картина эволюции соответствует  представлению К. Маркса о взаимодействии «производительных сил» и «производственных  отношений». Производственные отношения  – это система ролей, а производительные силы – это люди, исполняющие  роли с присущими им индивидуальными  особенностями и творческим потенциалом. Увы, пока мы не умеем моделировать такие процессы качественной эволюции, поэтому вынуждены периодически учитывать существенные изменения  экономических отношений и в  соответствии с ними создавать новую  модель.

По той же причине  не удается формализовать авторитетные экономические теории, будь то теории К. Маркса, Дж. Кейнса, М. Фридмана или  К. Гэлбрейта. Внимательный анализ показывает, что в этих содержательно вполне убедительных построениях понятия  слегка «текут», изменяясь от главы  к главе и то темы к теме. В  результате при формализации получается не одна модель, отвечающая теории, скажем Дж. Кейнса, а тысячи несопоставимых друг с другом кейнсианских моделей.

Сходная картина  наблюдается во всех областях, где  исследователи сталкиваются со сложными саморазвивающимися системами , такими как живой организм, биосфера, человеческое общество и его подсистемы (технология, экономика, язык). В мире создано  много разных моделей, и они не выводятся как частные случаи из общей «супермодели». По сути, такие  модели описывают разные ракурсы  сложной системы, в них используются разные наборы понятий, и за рамками  модели остаются целые пласты важных явлений.

Особенность таких  систем не только собственно в сложности, но, главное – в их уникальности и способности к необратимому качественному развитию. В результате мы всегда наблюдаем единственную (историческую) траекторию сложной системы, которая  сама себя не воспроизводит статистически  достоверно. Поэтому модели сложных  систем, не только и не столько объясняют  заведомо неполные наблюдения, сколько  заменяют невозможный для сложных  систем эксперимент.