Вимірювання в'язкості рідин

1.Вимірювання в'язкості рідин

1.1.Поняття в'язкості

В'я́зкість або внутрішнє тертя — властивість текучих тіл (рідин і газів) чинити опір переміщенню однієї частини щодо іншої. У рамках лінійних модельних уявлень про в'язку текучість рідин, запропонованих І. Ньютоном (1687 р.) тангенціальна (дотична) сила F, що викликається зсувом шарів рідини один відносно іншог, визначається у вигляді:

Де  - градієнт швидкості течії (швидкість зміни її від шару до шару), в іншому випадку - швидкість зсуву (див. рис. 1);

η - коефіцієнт динамічної в'язкості або просто в'язкість, що характеризує опір рідини зміщенню її шарів.

Величина  називається текучістю

Зсувна текучість рідини (текучість Куетта)

На рис. 1 наведена схема однорідного зсуву (в'язкої течії) шару рідини висотою h, між двома твердими пластинками, на яких нижня (А) нерухома, а верхня під дією тангенціальною сили F рухається з постійною швидкістю V0; V (z) - залежність швидкості шару від відстані z до нерухомої платівки.

Поряд з динамічною в'язкістю часто використовують кінематичну в'язкість:

де ρ - густина  рідини.

В умовах усталеної  ламінарної течії при сталій температурі Т в'язкість нормальних рідин (т.зв. ньютонівських рідин) - величина, яка не залежить від градієнта швидкості. В'язкість обумовлена, у першу чергу, міжмолекулярною взаємодією, що обмежує рухливість молекул. В рідині молекула може проникнути в сусідній шар лише при утворенні в ньому порожнини, достатньої для "перескакування" туди молекули. На утворення порожнини (на "рихлення" рідини) витрачається так звана активація в'язкої течії. Енергія активації зменшується із зростанням температури Т і пониженням тиску Р рідини.

У цьому полягає  одна з причин різкого зниження в'язкості  рідин з підвищенням температури  і зростання її при високому тиску. При підвищенні тиску рідини до декількох  тисяч атмосфер її в'язкість збільшується в десятки і сотні разів.

Чіткої теорії в'язкості рідин до теперішнього моменту не створено, тому на практиці широко застосовують ряд емпіричних і напівемпіричні формул, які досить добре відображають залежність в'язкості окремих класів рідин і розчинів від температури і хімічного складу.

При турбулентній текучості рідин, коли число Рейнольдса (Re) і32300 (для круглих труб) формула Ньютона не застосовується. У цих численних випадках використовують різні емпіричні співвідношення.

Так, наприклад, для плоскопаралельного осередненого турбулентного руху рідини використовують формулу Бусінеска:

Де  - дотичні напруження внутрішнього тертя в потоці рідини;

А - коефіцієнт турбулентного  перемішування (турбулентної в'язкості), який на відміну від коефіцієнта  молекулярної в'язкості вже не є  фізичною постійної рідини, а залежить від характеру осередненої руху (z - відстань від стінки).

На підставі напівемпіричної  теорії Прантдаля турбулентна в'язкість визначається залежністю:

де l-шлях перемішування  рідини (турбулентний аналог довжини  вільного пробігу молекул).

     Одиницею  в'язкості в Міжнародній системі  є паскаль-секунда (Па.с). Застосовується і позасистемна одиниця в'язкості - пуаз (П), причому, 1Па.с = 10П.

     Таблиця 1.Вязкість рідин при 18 ° С

Вещество	Вязкость 10-3 кг/(м·с)
Анилін	4,6
Ацетон	0,337
Бензол	0,673
Бром	1,02
Вода	1,05
Гліцерин	1400
Мастило автомобільне легке	113
Мастило автомобільне важке	660
Олія  оливкова	90
Пентан	0,244
Ртуть	1,59
Спирт этиловий	1,22
Уксусна кислота	1,27
Эфір этиловий	0,238

 

     Віскозиметри (від латинського 'viscous', тобто в'язкість) - прилади для вимірювання в'язкості - в даний час широко застосовуються в різних галузях науки, техніки і промисловості. За принципом роботи існуючі моделі віскозиметрів ділять на чотири основні групи: капілярні, ротаційні, з падаючим кулькою, вібраційні.

     

     Віскозиметри - досить дорогі прилади. Більшість  існуючих моделей віскозиметрів для вимірювань вимагають порівняно великі обсяги рідин (100 і більше мл), що не завжди можливо, наприклад, при дослідженні дорогих або токсичних рідин, а також при реологічному аналізі крові. Крім того, моделі, які випускаються промислово мають не дуже широкий діапазон вимірювань; зовнішні умови можуть впливати на результати експерименту, а переградовка приладів трудомістка. 
 
 
 
 
 
 

1.2. Метод капиллярной  вискозиметрии 

     Метод капиллярной вискозиметрии опирается  на закон Пуазейля о вязкой жидкости, описывающий закономерности движения жидкости в капилляре.

     Приведем  уравнение гидродинамики для  стационарного течения жидкости, с вязкостью η через капилляр вискозиметра:

     

Q – количество  жидкости, протекающей через капилляр  капиллярного вискозиметра в  единицу времени, м3/с,

R – радиус  капилляра вискозиметра, м

L – длина  капилляра капиллярного вискозиметра, м

η – вязкость жидкости, Па·с,

р - разность давлений на концах капилляра вискозиметра, Па.

     Отметим, что формула Пуазейля справедлива только для ламинарного потока жидкости, то есть при отсутствии скольжения на границе жидкость – стенка капилляра вискозиметра. Приведенное уравнение используют для определения динамической вязкости. Ниже (рис.3) размещено схематическое изображение капиллярного вискозиметра. 

                                                            Рис.3.

     В капиллярном вискозиметре жидкость из одного сосуда под влиянием разности давлений р истекает через капилляр сечения 2R и длины L в другой сосуд. Из рисунка видно, что сосуды имеют во много раз большее поперечное сечение, чем капилляр вискозиметра, и соответственно этому скорость движения жидкости в обоих сосудах в N раз меньше, чем в капилляре вискозиметра. Таким образом не все давление пойдет на преодоление вязкого сопротивления жидкости, очевидно, что часть его будет расходоваться на сообщение жидкости нопределённой кинетической энергии. Следовательно, в уравнение Пуазейля необходимо ввести некоторую поправку на кинетическую энергию, называемую поправкой Хагенбаха: 

 

где h – коэффициент, стремящийся к единице, d –плотность иссдледуемой жидкости.

     Вторую  поправку условно назовём поправкой  влияния начального участка капилляра  вискозиметра на характер движения исследуемой  жидкости. Она будет характеризовать  возможное возникновение винтового  движения и завихрения в месте  сопряжения капилляра с резервуаром  капиллярного вискозиметра (откуда вытекает жидкость). Суть поправки состоит в  том, что вместо истинной длины капилляра  вискозиметра L мы вводим кажущуюся  длину L': 

 

n – определяется экспериментально на основе изменений при разных значениях L и примерно равен единице.

     Следует учитывать, что при измерении  вязкости органических жидкостей с  большой кинематической вязкостью  поправка Хагенбаха незначительна и составляет доли процента. Если же говорить о высокотемпературных вискозиметрах, то вследствие малой кинематической вязкости жидких металлов поправка может достигать 15%.

     Метод капиллярной вискозиметрии вполне можно отнести к высокоточному  методу вискозиметрии в силу того, что относительная погрешность  измерений составляет доли процента, в зависимости от подбора материалов вискозиметра и точности отсчёта  времени, а также иных параметров, участвующих в методе капиллярного истечения. 

1.3.Вибрационный  метод 

     Вибрационный  метод вискозиметрии базируется на определении изменений параметров вынужденных колебаний тела правильной геометрической формы, называемого  зондом вибрационного вискозиметра,при погружении его в исследуемую среду. Вязкость исследуемой среды определяется по значениям этих параметров, при этом обычно используется градуировочная кривая вискозиметра (для случая примитивного вибрационного вискозиметра; в целом, не теряя общности, этот принцип переносится и на более сложные приборы).

     

     Рис.4.

Введём несколько  обозначений:

ω – частота  колебаний, τ – время колебания  тонкого упруго закрепленного зонда  вибрационного вискозиметра, S - площадь  пластины зонда вискозиметра; колебания  происходят под действием гармонической  силы . Вязкость и плотность исследуемой среды соответственно обозначим η и d.

     Частотно-фазовый  вариант вибрационного метода вискозиметрии  используется для сильно-вязких жидкостей. В этом случае измеряется частота колебаний зонда вискозиметра, сначала не погруженного (ω0) и затем погруженного (ω) в жидкость при сдвиге фаз .

     Для измерения вязкости менее вязких сред, например, металлических расплавов наиболее подходящим является амплитудно-резонансный вариант вибрационного метода вискозиметрии. В этом случае добиваются того, чтобы амплитуда А колебаний была максимальной (путём подбора частот колебаний). Поэтому измеряемым параметром, по которому определяется вязкость становится амплитуда колебаний зонда вискозиметра. В общем случае для малых значений вязкости имеем:

     

 

     Учтем поправки С2(сторонние силы: трения, поверхностного натяжения, лобового сопротивления и т.п.). Имеем конечную формулу метода вибрационной вискозиметрии: 

     

 

     Градуировка вискозиметра производится по известным  жидкостям (именно определяются постоянные С1,С2). 
 
 
 

1.4.Метод  падающего шарика 

     Метод падающего шарика вискозиметрии  основан на законе Стокса, согласно которому скорость свободного падения  твердого шарика в вязкой неограниченной среде можно описать следующим  уравнением: 

     

 

где V – скорость поступательного равномерного движения шарика вискозиметра; r – радиус шарика; g – ускорение свободного падения; d – плотность материала шарика; ρ - плотность жидкости.

     Необходимо  отметить, что уравнение справедливо  только в том случае, если скорость падения шарика вискозиметра довольно мала и при этом соблюдается некое  эмпирическое соотношение: .

     

     Рис.5

     Как и в капиллярном методе вискозиметрии, необходимо учитывать возникающие  поправки на конечные размеры цилиндрического  сосуда вискозиметра с падающим шариком (высотой L и радиусом R, при условии, если выполняется ). Такие действия приводят к уравнению для определения динамической вязкости жидкости методом падающего шарика вискозиметрии: 

     

 

     На основе метода создано множество моделей высокотемпературных вискозиметров, в которых измеряется вязкость расплавленных стекол и солей. 

     1.5.Ротационный  метод 

     Ротационный метод вискозиметрии заключается  в том, что исследуемая жидкость помещается в малый зазор между  двумя телами, необходимый для  сдвига исследуемой среды. Одно из тел  на протяжении всего опыта остаётся неподвижным, другое, называемое ротором  ротационного вискозиметра, совершает  вращение с постоянной скоростью. Очевидно, что вращательное движение ротора визкозиметра передается к другой поверхности (посредством движения вязкой среды; отсутствие проскальзывания среды у поверхностей тела предполагается, таким образом рассматриваются). Отсюда следует тезис: момент вращения ротора ротационного вискозиметра является мерой вязкости.