формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где С - премия европейского
опциона колл;
S - текущая рыночная цена базисного актива;
Х - цена исполнения опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
N(d1), N(d2) - функция логнормального распределения,
причем (15) [
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где r - безрисковая
процентная ставка; ст - среднее квадратическое
отклонение цены акции;
Т - период времени до исполнения
опциона.
Для расчета премии на акции,
по которым не выплачиваются
дивиденды, применяется формула
(14): [
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где Cg - премия европейского
опциона колл;
S - текущая рыночная цена базисного актива;
Х - цена исполнения опциона;
г - безрисковая процентная ставка;
N(d\), N(di) - функция логнормального распределения,
причем [
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где r - безрисковая процентная
ставка; (
7 - среднее квадратическое отклонение
цены акции;
Т - период времени до исполнения
опциона.
Практическое применение теории
опционов
Теория опционов изначально использовалась
для операций с ценными бумагами,
однако позднее она стала находить
применение и в реальной экономике,
поскольку многие процессы в
бизнесе можно представить в
виде опционов. В частности, если
фирма берет банковский кредит
или выпускает облигационный
заем, она фактически продает
активы кредиторам, имея при этом
колл-опцион на их выкуп по
цене основного долга с процентами.
Если к моменту погашения займа
стоимость активов превысит обязательства,
компания погасит долг, сняв тем
самым обременение со своего
имущества; в противном случае
она предпочтет не исполнить
опцион и подвергнуться процедуре
банкротства. Именно поэтому довольно
часто в экономической литературе
встречается деление опционов
на финансовые, в которых в
качестве базисного актива выступают
ценные бумаги и реальные, связанные
с осуществлением инвестиционных
проектов.
Уже в своей Нобелевской работе
авторы модели оценки финансовых
опционов отмечали возможность
ее использования для анализа
и оценки опционов, которыми обладают
предприятия реального сектора.
Однако понадобилось несколько
лет, для того чтобы соответствующие
методы были разработаны. Опционные
модели вначале были приспособлены
для нужд добывающих и энергетических
компаний, затем их стали применять
компании других отраслей: фармацевтической,
биотехнологической, транспортной и т.д.
В настоящее время опционы на акции рассматриваются
как важный элемент ориентированного
на повышение биржевой капитализации
корпоративного управления (15).
При оценке стоимости предприятия
в формуле Блека-Шольца под S понимают
стоимость активов фирмы, под ценой исполнения
Х - номинальную стоимость долга. Несколько
слов следует сказать о сроке опциона
Т. Дело в том, что сроки исполнения обязательств
(кредиторской задолженности, долгосрочных
и краткосрочных займов) различны. Поэтому
под величиной Т понимается дюрация долга,
когда обязательства компании представляются
в виде эквивалентной бескупонной облигации
со сроком погашения, равным Т.
Среднее квадратическое отклонение
о характеризует риск рассматриваемого
бизнеса. В странах с развитым фондовым
рынком определение у не вызывает особых
затруднений, так как в печати регулярно
публикуются показатели, характеризующие
риск различных компаний и отраслей. Некоторые
российские профессиональные оценщики,
основываясь на сопоставлении российского
и американского рынков акций, рекомендуют
принимать о в размере 35% и выше.
Стоимость финансового опциона
тем выше, чем выше неизвестность
в отношении будущего. То же
самое справедливо и для опциона
реального: добавочная (опционная)
стоимость выше у проектов, находящихся
на ранних стадиях реализации,
внедряемых в новых отраслях,
и т.д. Оценка реальных опционов
состоит из нескольких этапов.
Вначале сотрудники различных
отделов идентифицируют опасности
и возможности, которые ожидают
предприятие в будущем, и обсуждают
дальнейшие действия, направленные
на минимизацию ущерба и максимальное
использование возможных благоприятных
факторов. Причем каждый действует
в рамках своей дисциплины: оценкой
запасов нефти занимаются геологи,
анализом соглашений о разделе
продукции - юристы и специалисты
по налогообложению и т. д.
Таким образом, при определении
оценки в максимальной степени
используется профессионализм специалистов
различных отраслей. В результате
такого обсуждения выстраивается
"дерево решений" - структурированное
видение будущего, определяющее
основные параметры, неизвестные
на дату проведения анализа
и находящиеся вне контроля
руководства компании, и решения,
которые руководству предстоит
принимать в будущем (16). В ряде
случаев процесс на этом и
заканчивается: структурированное
видение будущего, даже без применения
количественных методов, помогает
в управлении и на переговорах.
Однако существует возможность
продолжить оценку. На этом этапе имеющаяся
прогнозная информация о неизвестных
будущих параметрах формализуется, часто
с использованием вероятностных методов:
на основании анализа рынка прогнозируется
диапазон возможных колебаний цен и спроса
на производимую продукцию; по результатам
геологических изысканий определяется
вероятностное распределение размера
запасов полезных ископаемых; формулируются
прогнозы в отношении возможных вариантов
редакции законодательных актов и сроков
их принятия и т.д. Затем составляется
математическая модель, которая выбирает
оптимальную последовательность решений
для различных будущих комбинаций неизвестных
и проводит оценку исходя из того, что
руководство будет следовать оптимальной
политике при принятии решений в будущем.
Принципиальным преимуществом такого
подхода является то, что явно проигрышные варианты отсекаются, в то время
как в стандартном методе они явно или
неявно включаются в усредненный результат.
В реальности никакое предприятие не будет
множить убытки в случае, если принятие
неких законов сделает его деятельность
бесперспективной: в худшем случае акционеры
ликвидируют его и продадут активы, остановив
потери. Дополнительным преимуществом
опционных методов является и то, что результатом
оценки, помимо более адекватного значения
стоимости предприятия или проекта, является
адаптивный план управления. Фактически
руководство получает свод обоснованных
рекомендаций по действиям в тех или иных
условиях в будущем.
Проведение
оценки по методу реальных
опционов оправданно в тех
случаях, когда сравниваются альтернативные
подходы (проекты), отличающиеся
степенью гибкости, которую игнорируют
стандартные методы. Примером ситуации,
когда гибкость необходимо оценивать,
является подписание долгосрочного
контракта, который ограничивает
способность компании оперативно
реагировать на изменения условий
деятельности в будущем. Переход
от следования планам реализации
проектов к использованию принципов
гибкости в принятии управленческих
решений ведет к изменению
корпоративной методологии ведения
бизнеса. Необходимо отметить, что
последствия таких изменений
могут иметь и негативное влияние
для компании. Определим случаи,
когда использование методики
реальных опционов неоправданно:
во-первых, компании может не требоваться
гибкость в принципе. Это возможно
в такой бизнес-среде, где отсутствует
неопределенность. Ценность же реальных
опционов базируется на понятии неопределенности,
при наличии которой гибкость в принятии
управленческих решений может увеличить
общую стоимость инвестиционного проекта.
Необходимость в гибкости может отсутствовать
во множестве небольших компаний, работающих
по долгосрочным контрактам субподряда.
Такие компании могут десятилетиями работать
по одному контракту, производить один
продукт и поставлять его для единственного
клиента; во-вторых, в компании может отсутствовать
возможность использования гибкости в
принятии управленческих решений. Такая
ситуация возникает, например, в силу наличия
определенных политических мотивов, когда
руководство компании не может изменить
ранее принятые решения.
Наличие
указанных выше условий и попытка
применения методики реальных
опционов неизбежно приведет
к неэффективному использованию
ресурсов компании. В первом случае,
предполагающем существование бизнеса
в среде полной определенности,
стоимость реальных опционов
будет нулевой и использование инновационного
подхода к оценке инвестиционных проектов
будет означать лишь бессмысленное расходование
финансовых и человеческих ресурсов. Во
втором случае, когда менеджмент компании
еще не готов или не способен использовать
принципы гибкости в управлении, реальные
опционы будут лишь мнимо влиять на стоимость
инвестиционных проектов.
Опционные
методы оценки успешно применяются
на развивающихся рынках капитала,
в частности в России. Во-первых,
инвестиции на таких рынках
фактически представляют собой
покупку опциона, дающего право
на участие в результатах последующего
развития рыночной экономики.
Во-вторых, вычисление коэффициента
дисконтирования для стандартного
метода дисконтирования денежного
потока затруднено в условиях
переходной экономики из-за отсутствия
надежных рыночных индикаторов.
Таким
образом, опционные методы базируются
на принципах дисконтирования,
однако в отличие от стандартных
методов опционный подход учитывает
управленческую гибкость, поскольку
рассматривает предприятие или
инвестиционный проект как систему
опционов, которую руководство или
акционеры могут использовать (или
не использовать) в будущем. По
мнению представителей "Кредит Свисс
Ферст Бостон", успешно внедривших и
широко использующих методы оценки опционов,
реальные опционы - это метод XXI в. Компании,
которые будут первыми в его применении,
обеспечат себе конкурентные преимущества
в будущем. (