Автоматизации процесса формирование рабочих бригад

 3.Обоснование  выбора среды разработки приложения 

       Было  проведено сравнение двух инструментальных средств для проектирования АИС: NET 2008 и Borland C++ Builder 6. Их сравнительные характеристики представлены в таблице 2: 

 

Таблица 2- Сравнительные характеристики инструментальных средств. 

      По  результатам сравнения выбор  был сделан в пользу Borland C++ Builder 6. Это инструментальное средство отличается простотой использования, богатым функциональным набором, полной поддержкой СУБД InterBase, невысокими требованиями к аппаратным ресурсам ПК. 

    3.1 Выбор и обоснование  математического  метода для анализа  данных 

 Методика множественного корреляционно-регрессионного анализа 

      Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины -отклик от переменной ( ) или переменных ( ) – предикторы.

         рассматриваются в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона их распределения. В выходе регрессионного анализа при помощи выбранного метода: строится математическая модель, описывающая форму связи переменных – уравнение регрессии.

      Как правило, регрессионному анализу предшествует анализ корреляционной зависимости переменных, который позволяет установить наличие связи между анализируемыми переменными, оценить ее тесноту и определить направление (прямая или обратная связь). Кроме того, в ходе корреляционного анализа происходит отбор существенных факторов, включаемых в уравнение регрессии.

      Наиболее  простой формой корреляционного анализа является парная корреляция – анализируется связь между парой признаков – откликом и одним предиктором . В этом случае уравнение регрессии принимает вид у =f(x).

      В ходе множественного корреляционного  анализа рассчитываются следующие  характеристики:

      - парные коэффициенты корреляции – оценки тесноты линейной корреляционной связи между всеми парами анализируемых признаков с учетом их взаимного влияния и взаимодействия. Совокупность парных коэффициентов корреляции, относящихся ко всем исследуемым признакам, может быть представлена в виде корреляционной матрицы R, которая рассчитывается по формуле 

      

, (2.1) 

      где – матрица стандартизованных значений исходных переменных. Ее элементы рассчитываются по формуле

. 

      На  главной диагонали матрицы R стоят единицы, т.е. дисперсии стандартизованных переменных, а все другие элементы — парные коэффициенты корреляции ; 

      -множественный  коэффициент корреляции  характеризует степень тесноты связи между результативным признаком (откликом) и всеми факторными признаками (предикторами – ); 

      В множественном регрессионном анализе  исследуется связь между несколькими  независимыми переменными (предикторами) и результативным признаком (откликом) . Следовательно, 

. 

      Обычно  предполагается, что случайная величина ( ) имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией . В анализе чаще всего используются уравнения регрессии линейного вида 

 

      Коэффициенты  регрессии  показывают, на какую величину в среднем изменяется результативный признак , если независимая переменная , изменяется на единицу ее измерения.

      В матричной форме регрессионная  модель имеет вид 

, 

      где – случайный вектор-столбец размерности ( ) наблюдаемых значений результативного признака ( ); X – матрица размерности ( ) наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы рассматривается как неслучайная величина ( ; ; ); А – вектор-столбец размерности ( ) неизвестных параметров, подлежащих оценке в ходе регрессионного анализа (вектор коэффициентов регрессии); - случайный вектор-столбец размерности ( ) – вектор остатков, которые являются независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием ( ) и неизвестной дисперсией .

      На  практике рекомендуется, чтобы число  наблюдений (n) превышало число анализируемых признаков (m) не менее, чем в пять-шесть раз.

      Для расчета вектора оценок коэффициентов  регрессии  по методу наименьших квадратов используется формула 

       ,                                      (2.4) 

      где

;  ;  ; 

   

      где

        – транспонированная матрица X;

        – матрица, обратная матрице .

      Значимость  уравнения регрессии в целом, т.е. нулевая гипотеза , проверяется по F-критерию Фишера. Его наблюдаемое значение определяется по формуле 

,                                               (2.8) 

      где ,

       . 

      По  таблице распределения значений F-критерия Фишера, при заданных , , ,находят . Гипотеза отклоняется с вероятностью , если . Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии существенно отличен от нуля.

      Для проверки значимости отдельных коэффициентов  регрессии, т.е. гипотез  , где , используют t-критерий Стьюдента, фактическое значение которого вычисляют следующим образом: 

;  ;  , (2.9) 

      где – средняя ошибка коэффициента регрессии , – оценка среднего квадрата ошибки; – соответствующие коэффициенту диагональные элементы матрицы .

      По  таблице значений t-критерия Стьюдента  для заданного уровня значимости и числа степеней свободы ( ) находят . Значимость проверяемого коэффициента подтверждается, если . В противном случае коэффициент регрессии незначим, и соответствующая ему переменная не должна входить в модель.

      Аналогичным образом осуществляется проверка значимости парных и частных коэффициентов  корреляции. При этом табличное значение определяется для числа степеней свободы, равного ( ), а расчетное значение критерия начисляется по формуле 

       .                                    (2.10) 

      Значимость  множественного коэффициента детерминации ( ) и соответственно множественного коэффициента корреляции ( ) оценивается по F- критерию Фишера. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле 

.                                        (2.11) 

      Гипотеза  о значимости множественного коэффициента детерминации принимается в том случае, если для заданного уровня значимости и числа степеней свободы , и .