Балочная клетка

Исходные данные на проектирование.

Продольный шаг колонн – L=10 м;

Поперечный шаг колонн – l=4 м;

Нормативная полезная нагрузка –p^H=600 кг/м²;

Толщина настила – t_Н=3 мм;

Высота колонн – h_к=4 м;

Сталь марки – С 245;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Компоновка балочной клетки.

        Система несущих балок, образующих конструкцию перекрытия, называется балочной клеткой. Балочные клетки подразделяют  на три основных типа; упрощенный, нормальный  и усложненный. В курсовом проекте разрабатывается нормальный тип балочной  клетки. В нормальной балочной клетке балки настила опираются на главные балки, которые устанавливаются на поддерживающие конструкции (колонны) в направлении большего пролета. Сопряжения  балок между собой выполняется в одном уровне (рис.2).

       Основные размеры балочной  клетки в плане и по высоте  устанавливаются заданием на проектирование балочной клетки. Шаг балок настила определяется  по несущей способности настила. При стальном настиле он  может быть в пределах 0,6 – 1,6 м. Для упрощения узлов сопряжения балки настила не следует размещать в местах опирания  главных балок на  колонны.

После компоновки  выполняется расчет настила, балок настила и главных балок, узла  опирания балок настила на главные балки, сплошной  колонны, базы колонны и конструируется  оголовок колонны.

Рис.1. Нормальный тип балочной клетки.

Рис.2. Сопряжение балок в  одном уровне.

2. Расчет несущего настила.

В  качестве  настила  чаще  всего  применяют  стальные  листы. Стальной  настил  крепится  к  балкам  с  помощью  сварки  (рис.3) и рассчитывается  на  прочность  и  жесткость  [1].

Из  расчета на жесткость определяется пролет настила при заданной толщине по формуле:

где l_H – пролет настила; t_H – толщина настила; n₀=[l_H/f]=120;

Е₁=2.26·10⁸ кН/см² – модуль упругости стали при цилиндрическом изгибе;

P^H – нормативная длительная нагрузка на нстил, которая равняется полезной нагрузке по заданию.

Пролет настила принимаем  кратным пролету главных балок: l_H=1.25 м.

Тогда количество балок настила n=8 шт.

        Растягивающее  усилие в настиле, по которому  рассчитываются сварные швы, крепящие  настил к балкам, находим по  формуле:

где γ_f  - коэффициент надежности  по полезной нагрузке;

[f/l_H] – предельный прогиб, равный 1/123.75 при l_H =1.25 м;

          Расчетную толщину углового шва,  прикрепляющего настил к балкам, находим по формулам:

   или

где β_f , β_z – коэффициенты, учитывающие глубину проплавления шва;

R_wf , R_wz – расчетные сопротивления угловых сварных швов, определяемые по СНиП [2], таблицы 3 и 56;

γ_с , γ_{wf ,} γ_wz – коэффициенты условий работы.

      Катеты  угловых швов принимаем с учетом  конструктивных требований СНиП [2], п.12.8, равными k_f =6мм.

Рис.3. Стальной настил.

 

3. Расчет балок настила.

     Балки настила  проектируем из прокатных двутавров [1].

     Расчет балок  начинаем с определения нагрузок. Погонная нормативная нагрузка  на балку настила определяется  по формуле:

       Расчетная  погонная нагрузка на балку  настила определяется по формуле:

где γ_f1=1.2,  γ_f2=1.05 – коэффициенты надежности по нагрузкам;

р^Н – нормативная полезная нагрузка;

l_H - пролет настила;

g^H=t_Hγ – нормативная нагрузка от веса настила, γ =78.5 кН/м³ – плотность стали.

       По расчетной  нагрузке определяется изгибающий  момент:

где  l – пролет балок настила равный  4 м.

    Находим требуемый  момент сопротивления по формуле:

где R_y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести.

      По сортаменту  прокатных профилей подбираем  двутавр № 14Б2 (W_x=77.3см³; I_x=541см⁴), ГОСТ 26020-83.

      Прочность  подобранного сечения балок проверяем  по формуле:

   см²

 

  значит С₁ = 1,085

  

где с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

Проверим балку на жесткость:

где f=(1/166,7)l при l=4 м (при l=3м f=1/150l, при l=6м f=1/200l, промежуточные отношения находятся по интерполяции).

 

4. Расчет главной балки.
1. Определение нагрузок и расчетных усилий.

Нормативная погонная нагрузка на балку:

где  g^H – нормативная постоянная нагрузка от массы перекрытия и массы главной балки; масса главной балки ориентировочно принимается в размере 1 – 2% от полезной нагрузки р^Н.

Расчетная погонная нагрузка на балку:

где   

здесь g_n – вес 1 погонного м балки настила, определяемый по сортаменту;

l_H – шаг балок настила;

g_H – нормативная нагрузка от веса настила.

      Расчетный  изгибающий момент в середине  балки определяется по формуле:

       Расчетная  поперечная сила на опоре:

4.2. Подбор сечения балки.

      Определяем  требуемый момент сопротивления  сечения балки:

      По сортаменту  прокатных профилей подбираем  двутавр № 50Б1 (W_x=1511см³; I_x=37160см⁴; t_w=0.88 см; S=860.4 см³), ГОСТ 26020-83.

2. Проверка прочности и прогибов балок.

      Прочность  подобранного сечения балок проверяем  по формуле:

 

где с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

      Проверку  прочности главной балки на  касательные напряжения проверяем  в опорном сечении по формуле:

где  R_S=R_y·0.58 – расчетное сопротивление стали на срез.

     Делаем проверку  жесткости балок по формуле:

где  f=(1/211)L при L=10 м. Условие выполняется.

4.4. Расчет  опорных ребер.

      Участок  стенки балки над опорой должен  укрепляться поперечным ребром  жесткости. Наиболее распространенные  решения опорных частей балок  при опирании их на колонны сверху представлены на рисунке 3.

      Последовательность  расчета следующая:

1. По конструктивным соображениям  толщину опорного ребра назначаем  15мм.

2. Определим требуемую  ширину ребра по условию работы  его на смятие при опирании через нижний пояс (рис.4б).

где  F – опорная реакция главной балки; R_p – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности ребра.

Рис.4. Опорные ребра балок.

      Принимаем  ширину ребра b_r=66 мм.

Проверим требование обеспечивающее местную устойчивость ребра:

требование выполняется.

3. Проверим прочность  ребра на смятие:

здесь b_r-полная ширина двух ребер со стенкой балки

4.Произведем проверку опорного участка балки на устойчивость из плоскости балки как условного опорного стержня, сечение которого состоит из опорного ребра и участков стенки балки длиной по с каждой стороны ребра (рис.4б).

Площадь поперечного сечения  стержня определим по формуле:

Момент инерции сечения  условного стержня относительно продольной оси балки:

Радиус инерции сечения:

Гибкость     

По найденному значению λ определяем величину коэффициента продольного изгиба φ и проверяем устойчивость стержня по формуле:

5.Толщина сварных швов, прикрепляющих опорное ребро  к стенке балки, вычисляется  по формуле:

  или

По конструктивным требованиям  назначаем толщину шва k_f =6 мм.

 

4.5. Расчет узлов сопряжения балок.

       В сопряжениях  балок в одном уровне обычно  стенки балок крепятся к ребрам  жесткости главной балки на  болтах нормальной точности (рис.5). Болтовое соединение рассчитывается  на сдвиг от действия опорной  реакции балки, увеличенной на 20%.

       Расчет  сопряжения ведется в следующей  последовательности:

1. Выбираем диаметр болта d=16 мм, класс 4.8, класс точности В.

2. Определяем несущую  способность болта по условию  работы его на срез:

и по условию на смятие стали  сопрягаемых элементов:

где d – диаметр болта; t – наименьшая из толщин стенки балки настила или опорного ребра; R_bs и R_bp – расчетные сопротивления болтовых соединений;

γ_b – коэффициент условий работы соединения.

3. Определим требуемое  количество болтов:

Где F_b – опорная реакция балки настила.

По конструктивным соображениям назначаем количество болтов n=2 шт.

Рис.5. Сопряжение балок.

5. Расчет колонны.

     Колонны рабочей  площадки работают в соответствии  с заданием на центральное  сжатие.

     Расчетная  длина колонны определяется в  зависимости  от конструктивного  решения сопряжения ее с вышележащими  балками и фундаментом:

     где l – геометрическая длина колонны между точками закрепления стержня; μ – коэффициент расчетной длины, равный 1 при шарнирном сопряжении.

      Нагрузкой,  действующей на колонну, являются  опорные реакции балок и собственный  вес колонны:

   где Q – опорная реакция главной балки от расчетных нагрузок.

      Колонны  проектируются сплошного сечения,  из гнуто-сварного профиля.

 

1. Расчет стержня сплошной колонны.

1. Предварительно задаемся величиной гибкости стержня λ=70, тогда соответствующий ей коэффициент продольного изгиба φ=0.754.

2. Определим требуемую  площадь сечения стержня колонны  по формуле:

      По сортаменту  подбираем двутавр колонный сечением 20К1, с А=52.82 см², i_y=5.03 см.

3. Определим фактическую  гибкость стержня:

4. По максимальной гибкости λ_max=79.52 находим минимальный коэффициент продольного изгиба φ=0.687 и проверяем принятое сечение на устойчивость по формуле:

     Максимальная гибкость не должна превышать предельную:

      5.2.Расчет базы колонны.

     Конструктивное  решение базы должно обеспечивать  принятый в расчетной схеме  колонны тип сопряжения ее  с фундаментом. Шарнирное сопряжение  колонны с фундаментом обеспечивается  податливостью узла за счет  гибкости плиты, которая прикрепляется  к фундаменту анкерными болтами.  Диаметр их принимаем конструктивно 20 мм. Базу колонны принимаем с фрезерованным торцом стержня. В этом случае база состоит из опорной плиты, которая служит для равномерного распределения усилия от колонны по бетону фундамента.

     Опорная плита  работает на изгиб от действия  равномерно распределенной нагрузки q – реактивного давления фундамента.

     Расчет плиты  заключается в определении ее  размеров в плане и толщины.

1. Определяем расчетное сопротивление материала фундамента осевому сжатию при классе бетона фундамента В10 и R_b=0.612 кН/см²:

2. Опорная плита принимается  квадратной со стороной В: