Цилиндрические длинные оболочки. Конструктивное решение, расчет и конструирование

Министерство  образования Республики Беларусь

Учреждение  образования

«Брестский  государственный технический университет»

Кафедра строительных конструкций 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ 

на тему «Цилиндрические длинные оболочки. Конструктивное решение, расчет и конструирование» 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  Выполнил студент  гр. ПП-6

                                                  Денисович С.И.

                                                  Принял преподаватель

                                                  Кондратчик А.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Брест 2011 
 

Основные  положения 

Цилиндрическими оболочками (рис. 1) называются тонкостенные конструкции, состоящие из следующих основных элементов:

тонкой  плиты, очерченной по цилиндрической поверхности (собственно оболочки);

бортовых  элементов, окаймляющих оболочку вдоль  крайних образующих;

поперечных  диафрагм по криволинейным краям, опирающихся  на колонны или стены. 

 

1 - плита оболочки; 2 - диафрагма; 3 - бортовой  элемент

Рисунок 1 - Цилиндрические оболочки 

Если  тонкая плита очерчена по призматической поверхности, вписанной в цилиндрическую, покрытие называется складчатым.

Расстояние  между осями опорных диафрагм l 1 называется пролетом оболочки. Расстояние между бортовыми элементами l 2 называется длиной волны. Высота оболочки, включая бортовые элементы, обозначается через h . Стрела подъема оболочки без бортовых элементов обозначается через f . Направление по образующей вдоль пролета l 1 называется продольным, а по направляющей вдоль пролета l 2 - поперечным.

Многоволновые оболочки монолитно связаны между  собой и имеют общие бортовые элементы (рис. 1). При этом различают крайние и промежуточные бортовые элементы.

Расстояние L между осями колонн, поддерживающих диафрагму (рис. 9.2), в общем случае может не совпадать с длиной волны  оболочки 

Рисунок 2 - Схема оболочки с диафрагмами, не совпадающими с длиной волны 

Цилиндрические  оболочки в зависимости от отношения пролета к длине волны условно подразделяются на длинные - при l 1 / l 2 ≥ 1 и короткие - при l 1 / l 2 ≤ 1. 
 

Рекомендации  по расчету длинных  цилиндрических и  складчатых оболочек 

В общем  случае определение усилий в длинных  цилиндрических оболочках рекомендуется производить с учетом деформации поперечного контура в соответствии с полумоментной теорией. При этом изгибающие моменты М1, действующие на площадках поперечного сечения оболочки, соответствующие им поперечные силы Q 1 , а также крутящие моменты Т и Т1 принимаются вследствие незначительной величины равными нулю (рис. 3). 

а - полная схема усилий; б - усилия, учитываемые  при расчете

Рисунок 3 - Усилия, действующие  в длинных цилиндрических оболочках и складках 

Силы N , действующие нормально к площадкам продольного сечения, а также возникающие на тех же площадках поперечные силы Q учитываются в расчете, но не оказывают непосредственного влияния на подбор сечений. Размеры сечений определяются в первую очередь величинами нормальных усилий N 1 , действующих на площадках поперечного сечения, скалывающими усилиями S и изгибающими моментами М, возникающими на площадках продольного сечения оболочки.

В ряде частных случаев (например, в конструкциях, опертых по углам, при действии равномерно распределенной нагрузки и большой величине отношения l 1 / l 2 при большой жесткости поперечных ребер и др.) взаимное влияние поперечных изгибающих моментов и продольных нормальных усилий отсутствует или настолько незначительно, что для упрощения расчета ими можно пренебречь и рассчитывать оболочки как балки криволинейного поперечного сечения. В каждом отдельном случае применение упрощенных методов расчета должно быть мотивированным.

В многоволновых  покрытиях при конструкциях, опертых  по углам, крайние полуволны можно приближенно рассчитывать как полуволны одноволновой оболочки имеющей симметричное сечение (рис. 4, а). Средние волны многоволновых оболочек и складок можно приближенно рассчитывать как оболочки (складки), у которых продольные края закреплены от смещений в горизонтальной плоскости и поворота в плоскости поперечного сечения (рис. 4, б).

 

а - схема нагрузки и  расчетная схема  крайней волны; б - расчетная схема  средней волны

Рисунок 4 - К приближенному  расчету многоволновых  оболочек  

Длинные цилиндрические оболочки по прочности, жесткости и трещиностойкости рекомендуется рассчитывать с учетом образования трещин в бортовых элементах и плите и трещин вдоль образующих в плите (или трещин в поперечных ребрах, которые в сборных конструкциях могут образовываться уже на стадии монтажа конструкции) в соответствии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б). Косые трещины в углах (рис. 5) практически не влияют на распределение усилий при эксплуатационных нагрузках в средних, расчетных сечениях оболочки (складки) и при расчете не учитываются. Расчет по образованию трещин в нормальных сечениях и вдоль образующих рекомендуется производить с учетом пластических деформаций в растянутой зоне бетона. 

 

Рисунок 5 - Схема трещин в  длинной цилиндрической оболочке 

Для расчета длинных цилиндрических оболочек по образованию и раскрытию трещин, жесткости и прочности используется тот же метод расчета с учетом деформаций поперечного контура, что и для упругой системы.

В работе нормальных сечений оболочки  с  ненапрягаемой арматурой, законструированных согласно рекомендациям настоящего раздела, с увеличением нагрузки от нуля до предельных значений можно различить следующие четыре стадии ( рис. 6 ): 

 

Рисунок 6 - Стадии напряженного состояния поперечных сечений оболочки  

стадия I имеет место при малых нагрузках, когда напряжения в растянутой части сечения меньше прочности бетона на растяжение Rbt , ser . Оболочка в указанной стадии рассчитывается как обычная упругая система с учетом того, что арматура увеличивает жесткость бортовых элементов, для этого рекомендуется вводить в расчет приведенные сечения;  

стадия I а наступает при достижении предельных значений напряжений и удлинений бетона растянутой зоны. В бетоне образуются трещины, и в местах трещин бетон выключается из работы. В этой стадии работы определяются усилия, которые соответствуют появлению трещин в растянутой зоне сечения;  

стадия II (основная рабочая стадия) наступает после появления трещин. В этой стадии определяется раскрытие трещин в растянутой зоне и проверяется жесткость конструкции;  

стадия II а наступает, когда напряжения в арматуре бортовых элементов достигают предела текучести. Данная стадия работы сечения используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности. При проектировании конструкции напряжения в арматуре бортовых элементов в этой стадии принимаются равными Rs . 

В продольных сечениях оболочки действуют изгибающие моменты и небольшие по величине нормальные силы. Снижение жесткости продольных сечений незначительно влияет на прогибы и несущую способность оболочки. Поэтому для упрощения расчета рекомендуется после появления трещин рассматривать продольные сечения как изгибаемые, определяя жесткость, раскрытие трещин и прочность по формулам.

При достижении предельных моментов в продольных сечениях в оболочке образуются пластические шарниры, величина момента в которых с ростом нагрузки остается постоянной. Образование трех продольных пластических шарниров приводит к значительному увеличению деформаций и раскрытию трещин. Поэтому эта стадия используется при оценке предельного состояния конструкции по прочности, когда причиной разрушения является недостаточная прочность плиты. 

Статический расчет конструкции после выбора ее геометрических размеров рекомендуется выполнять в соотвествии с методами, изложенными в Руководстве (приложение Б):  

определяют  продольную арматуру бортовых элементов  по формуле 1 и рассчитывают конструкцию в упругой стадии с учетом арматуры бортовых элементов;  

по полученным из расчета моментам с учетом рекомендаций подбирают поперечную арматуру плиты;  

на основе расчета на предыдущем этапе находят  положение равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения, расстояния от нее до центра тяжести растянутого  бетона zb и арматуры zs и величину момента внешних сил Мс r с , соответствующего появлению трещин, и рассчитывают конструкцию с учетом трещин;  

из расчета  находят эпюру продольных усилий в поперечном сечении конструкции, а по ней - равнодействующую усилий в сжатой зоне, величину плеча внутренней пары сил z и момент внутренних сил Mult ;  

рассчитывают  конструкцию с учетом трещин. По полученным расчетным данным находят перемещения конструкции, а по формуле (2) определяют раскрытие трещин в бортовых элементах;  

в соответствии с указаниями производят расчет угловых  зон и диафрагм оболочек. 

Площадь основной продольной растянутой арматуры As , устанавливаемой в бортовых элементах, может быть определена по формуле 

                       (1) 

где М - изгибающий момент от внешних нагрузок в расчетном поперечном сечении  оболочки или складки;

h 0 - рабочая  высота сечения оболочки или  складки, равная полной высоте  за вычетом расстояния от нижней грани бортового элемента до равнодействующей усилий в растянутой арматуре. 

Поперечную  арматуру плиты и арматуру поперечных ребер на участках, примыкающих к бортовым элементам, определяют согласно СП 52-101 по усилиям из расчета оболочек и складок как упругих систем. В средней части сечения значения полученных из такого расчета отрицательных моментов увеличиваются на 25-30 %. 

Изгибающий  момент Мс r с при образовании трещин (стадия I а на рис. 6) определяют без учета неупругих деформаций растянутого бетона как для сплошного упругого тела  или с учетом неупругих деформаций растянутого бетона с учетом следующих положений:  

сечения после деформирования остаются плоскими;  

эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают  треугольной формы как для  упругого тела (рис. 7);  

эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы  с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению Rbt , ser ;  

относительную деформацию крайнего растянутого волокна  бетона принимают равной ее предельному  значению ε bt 2 при кратковременном  действии нагрузки; при двухзначной  эпюре деформаций в сечении элемента ε bt 2 = 0,00015;  

напряжения  в арматуре принимают в зависимости  от относительных деформаций как  для упругого тела.