Расчет на прочность лопатки газовой турбины

 

14. По формулам (7) и  (8) определяем координаты выноса линии центров масс промежуточных сечений с направления радиуса:

Результаты определения  координат х_i и у_i сводятся в табл. 7.

Таблица 7

i	Ri, м	Ri-R0, м	R5-R0, м	(Ri-R0)/ (R5-R0)	xi*10-4, м	yi*10-4, м
5	0,2300	0,0410	0,0410	1,0	15,642	-7,605
4	0,2218	0,0328	0,0410	0,8	12,514	-6,084
3	0,2136	0,0246	0,0410	0,6	9,385	-4,563
2	0,2054	0,0164	0,0410	0,4	6,257	-3,042
1	0,1972	0,0082	0,0410	0,2	3,128	-1,521
0	0,1890	0,0000	0,0410	0,0	0,000	0,000

 

15. Определяем компенсирующие моменты действующие в плоскости R_0x:

М_jy(i-1)=M_jyi+DM₁+DM₂   (i=1…5)     (9).

Здесь М_jуi – изгибающий момент в i - м сечении лопатки; DМ₁-приращение изгибающего момента в сечении i – 1 от центробежной силы Р_ji, приложенной в центре масс i – го сечения пера; DМ₂ - приращение изгибающего момента в сечении i – 1 от центробежной силы DР_j, элементарной массы, находящейся между сечениями i и i-1:

DM₁=-P_ji(x_i-x_i-1),

DM₂=-(rw²/8)(F_i+F_i-1)(R_i²-R_i-1²)(x_i-x_i-1).

Подставляя в (9) значения  DМ₁ и DМ₂, получаем расчетное уравнение, решение которого представлено в табл. 8:

       (10).                                                              

Таблица 8

i	Mjyi, H*м	Pji*10-3,H	(xi-xi-1)*104, м	DM1, H*м	(Fi+Fi-1)*104, м2
5	0,0000	0,000	3,0856	0,0000	0,5937
4	-0,1409	0,913	3,0856	-0,2818	0,8770
3	-0,6233	2,226	3,0856	-0,6868	1,1663
2	-1,5667	3,927	3,0856	-1,2117	1,4616
1	-3,0875	6,005	3,0856	-1,8530	1,7630

 

продолжение табл.8

Ri2-Ri-12, м2	6)*(7)*(4)* 108,м5	DM2 ,H*м	Mjy(I-1),H*м
0,0037	0,0068	-0,1409	-0,1409
0,0036	0,0097	-0,2006	-0,6233
0,0034	0,0124	-0,2567	-1,5667
0,0033	0,0149	-0,3091	-3,0875
0,0032	0,0172	-0,3576	-5,2982

 

 

16. Определяем окружную составляющую центробежной силы, действующей в плоскости R_0y:

   (i=1…5)           (11).

Здесь Р_jуi- окружная составляющая от центробежной силы Р_ji, приложенной в центре масс i – го сечения пера; DР_jу- окружная составляющая от центробежной силы DР_j элементарной массы, расположенной между сечениями i и i-1,

      (11^*).

Результаты вычислений по формуле (11) сведены в табл. 9.

 

17. Определяем компенсирующие моменты,  действующие в плоскости R_0y

M_jx(i-1)=M_jxi+DM₁+ DM₂+DM₃                      (12).

Здесь М_jхi- изгибающий момент в i – м сечении лопатки относительно оси х; DМ₁ приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы Р_jу, расположенной в центре масс i – го сечения пера; DМ₂- приращение изгибающего момента в сечении i-1 от центробежной силы DР_j, элементарной массы, находящейся между сечениями i и i-1; DМ₃- изгибающий момент, возникающий в сечении i-1 от окружной составляющей Р_jуi центробежной силы:

Подставляя в (12) значения DМ₁, DМ₂ и DМ₃, получаем расчетное уравнение:

,

 решение, которого представлено в табл. 10.

                                                                                                            Таблица 9

i	Pjyi, H	(Fi+Fi-1)*104, м2	(yi+yi-)*104,м	Ri-Ri-1,м	DPjy,H	Pjy(i-1),H
5	0,0000	0,5937	-13,68932	0,0082	-2,7672	-2,7672
4	-2,7672	0,8770	-10,64725	0,0082	-3,1790	-5,9462
3	-5,9462	1,1663	-7,605178	0,0082	-3,0198	-8,9661
2	-8,9661	1,4616	-4,563107	0,0082	-2,2707	-11,2368
1	-11,2368	1,7630	-1,521036	0,0082	-0,9130	-12,1498

                  

 

Таблица 10                                           

i	Mjxi, H*м	Pji*10-3,H	(yi-yi-1) *104, м	DM1, H*м	(Fi+Fi-1)* 104, м2	Ri-Ri-1, м
5	0	0	-1,5210	0	0,5937	0,0082
4	-0,0581	0,9133	-1,5210	-0,1389	0,8770	0,0082
3	-0,2602	2,2258	-1,5210	-0,3385	1,1663	0,0082
2	-0,6641	3,9269	-1,5210	-0,5973	1,4616	0,0082
1	-1,3309	6,0053	-1,5210	-0,9134	1,7630	0,0082

 

Продолжение табл 10.

(Ri-1-yi-Ri-yi-1)*104,м2	DM2, H*м	Pjyi, H	DM, H*м	Mjx(i-1), H*м
-0,28748	-0,0581	0	0	-0,0581
-0,28748	-0,0858	-2,7672	0,0227	-0,2602
-0,28748	-0,1141	-5,9462	0,0488	-0,6641
-0,28748	-0,1431	-8,9661	0,0735	-1,3309
-0,28748	-0,1726	-11,2368	0,0921	-2,3248

 

 

18. Пользуясь данными  табл.8 и 10, сверяем правильность  полученных знаков для М_jx и M_jy. С учетом того, что эти моменты должны компенсировать действия полученных раннее моментов М_рx и M_рy от газовой нагрузки, направления их действия должны быть взаимно противоположными.

 

19.Определяем фактические значения  коэффициентов компенсации для  корневого сечения:

g_фх=М_jx/М_px=0,84  ,   g_фу=М_jу/М_pу=0,9  .

 

Отклонение полученных значений g_фх  и  g_фу   от ранее принятых в п.12 g_фх  и  g_фу   не превышает 1,6%. Эта величина погрешности округления чисел участвующих в выше приведенных расчетах говорит также о том, что правильно определены направления действия («+» или «-») компенсирующих моментов.

 

20. Проецируем векторы момента   М_jx и M_jy на направление главных центральных осей инерции h и x:

  

С учетом того, что полученные по этим формулам моменты должны компенсировать действие положительных моментов от газовой нагрузки, знаки этих моментов должны быть обратными по отношению  к знакам моментов М_рt и М_рx, т.е. отрицательными. Результаты расчета М_jh и М_jx сводим в табл. 11.

Таблица 11

i	b,град	Mjycosb,H*м	Mjxsinb,H*м	Mjysinb,H*м	Mjxcosb,H*м	Mjh, H*м	Mjx,H*м
4	29	-0,1249	-0,0508	-0,0693	-0,0282	-0,0968	-0,1201
3	28	-0,5580	-0,2297	-0,2967	-0,1221	-0,4358	-0,5264
2	27	-1,4154	-0,5917	-0,7212	-0,3015	-1,1139	-1,3129
1	26	-2,8136	-1,1962	-1,3723	-0,5834	-2,2302	-2,5685
0	25	-4,8685	-2,1070	-2,2702	-0,9825	-3,8860	-4,3772

 

21. Для определения  результирующих изгибающих моментов, действующих в сечениях i=4, 3, 2, 1,0 относительно осей h и x,  просуммируем значения инерционных и газовых моментов. Результаты расчета М_åh и М_åx сводим в табл. 12.

 

Таблица 12

i	Mph,H*м	Mpx,H*м	Mjh,H*м	Mjx,H*м	Måh= Mph+ Mjh,H*м	Måx= Mpx+ Mjx,H*м
4	0,1718	0,2119	-0,0968	-0,1201	0,0750	0,0918
3	0,7019	0,8356	-0,4358	-0,5264	0,2661	0,3092
2	1,6119	1,8522	-1,1139	-1,3129	0,4980	0,5393
1	2,9226	3,2423	-2,2302	-2,5685	0,6925	0,6737
0	4,6543	4,9856	-3,8860	-4,3772	0,7684	0,6084

 

22. В соответствии с  полученными в табл. 12 значениями  результирующих моментов М_åh и М_åx откладываем их векторы по осям h и x.

23. С учетом влияния  моментов М_åh и М_åx на характер вызываемой ими деформации отыскиваем напряжения в точках А, С и В, наиболее удаленных от осей  h и x:

После подстановки в  эти формулы значений изгибающих моментов, моментов инерции и координат точек со своими знаками получаем значение напряжений для расчетных сечений i=4, 3, 2, 1, 0, сведенные в табл. 13.

Таблица 13

i	Måh,H*м	Måx, H*м	Jh*108,м4	Jx*108,м4	suA, MПа	suВ, MПа	suС, MПа
4	0,0750	0,0918	0,0655	0,0296	6,4164	-6,2120	4,3300
3	0,2661	0,3092	0,0930	0,0873	12,1688	-10,1400	6,9039
2	0,4980	0,5393	0,1223	0,1945	13,8372	-10,3287	6,2608
1	0,6925	0,6737	0,1533	0,3675	12,5131	-8,4084	4,0213
0	0,7684	0,6084	0,1862	0,6233	9,0839	-5,3178	1,2426