Анализ ВВП с использованием временных рядов

    Для факторов NASELENIE, DOHOD_N*, OSN_FOND также наблюдается долгосрочная тенденция:

    

    

    

Для проведения корреляционного анализа эту  тенденцию необходимо устранить  с помощью процедуры взятия последовательных разностей.

Построение  трендовых моделей

    Построим  зависимость показателей от фактора  времени, то есть трендовые модели. Данные модели показывают общую тенденцию  изменения факторов в данный конкретный период под влиянием общей экономической ситуации в стране.

Regression Summary for Dependent Variable: VVP

R= ,94342893 R?= ,89005815 Adjusted R?= ,87784239

    F(1,9)=72,861 p<,00001 Std.Error of estimate: 494,23

VVP=552,3091+402,2364T

ВВП в долгосрочном периоде имеет тенденцию к росту и за каждый следующий период оно возрастает на 402,2364 млрд.р.

Regression Summary for Dependent Variable: NASELENIE

R= ,97937384 R?= ,95917313 Adjusted R?= ,95463681

    F(1,9)=211,44 p<,00000 Std.Error of estimate: ,30425

    NASELENIE=149,5673-0,4218*T

    Фактор  Население в долгосрочном периоде  имеет тенденцию к снижению и  за каждый следующий период оно снижается  на 0,4218 млн. ч.

Regression Summary for Dependent Variable: DOHOD_N*

R= ,94773045 R?= ,89819301 Adjusted R?= ,88688112

    F(1,9)=79,403 p<,00001 Std.Error of estimate: 268,28

DOHOD_N*=290,5438+227,9357*T  

Фактор Доход в долгосрочном периоде имеет тенденцию к росту и за каждый следующий период он возрастает на 227,9357. 

Regression Summary for Dependent Variable: OSN_FOND

R= ,90999123 R?= ,82808403 Adjusted R?= ,80898226

F(1,9)=43,351 p<,00010 Std.Error of estimate: 544,60

OSN_FOND=1755,580+341,888*T 

Фактор Основной фонд в долгосрочном периоде имеет  тенденцию к росту и за каждый следующий период он возрастает на 341,888.

 

Удаление  трендовой составляющей и измерение степени  связи между факторами

    Для выявления факторов, которые в  определенной степени влияют на результирующий фактор, нужно измерить корреляцию между рядами. Но поскольку уровни большинства имеющихся у нас  временных рядов автокоррелированы, следует сначала удалить из них  трендовую составляющую, затем проверить  на автокорреляцию остатки рядов, и  если ее нет, можно измерить степень  связи между рядами.

    

    

    

    

    Как показывают коррелограммы, после удаления тренда из рядов в их остаточных компонентах автокорреляция отсутствует.

    Проведем  корреляционный анализ по преобразованным  рядам, построим графики перекрёстной корреляции.

    

    

    

    После удаления автокорреляции связь между  VVP и NASELENIE, DOHOD_N*,  OSN_FOND осталась довольно сильной.

    Существует  сильная связь между факторами  NASELENIE и  DOHOD_N* поэтому из модели исключим один из них. Я включил в модель фактор NASELENIE, так как степень влияния этого фактора на результирующий показатель (R= 0,7035) больше, чем влияние DOHOD_N* на ВВП (R= 0,5403).

Построение  регрессионной модели

    Построим  множественное регрессионное уравнение, описывающее исследуемый показатель VVP. В уравнение включим те факторы , которые максимально влияют на VVP, то есть те, у которых коэффициент перекрестной корреляции наибольший: NASELENIE, OSN_FOND.

Regression Summary for Dependent Variable: VVP

R= ,96715958 R?= ,93539765 Adjusted R?= ,91924707

    F(2,8)=57,917 p<,00002 Std.Error of estimate: 401,83

    VVP=173549,8-1153*Naselenie+0,39464*OSN_FOND

    Фактор  Население имеет отрицательную связь с ВВП, то есть при уменьшении населения на 1, ВВП увеличится на 1153. А фактор Основные фонды имеет положительную связь с ВВП и при увеличении основных фондов на 1, Ввп увеличится на 0,39464

    Исследуем на адекватность построенное  уравнение регрессии:

    Для исследования полученной модели на адекватность воспользуемся

1. _{Коэффициентом детерминации:}

    Общий и скорректированный коэффициент  детерминации равны соответственно: R²=0,93539765 Adjusted R²=0,91924707. Оба этих коэффициента близки к 1. Следовательно, можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель У.

2. _{Критериями Фишера и Стьюдента:}

    Проверим  на значимость генеральное уравнение  регрессии 

    a =0,05; n₁ =2 n₂=8            F_0,05;2;8 =4,42< F_{расчет.} =57,917

    Это означает, что с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что уравнение  значимо.

    На  основе расчетных данных в таблице  можно говорить о значимости  коэффициентов регрессии на уровне <0,05%

3. Анализом остатков.

    Для анализа остатков используем условия  Гаусса-Маркова.

    

    Из  данных графиков можно сделать вывод  о том, что математическое ожидание остатков=0 и остатки независимы от объясняющих переменных, так как  коэффициент корреляции между ними=0. Следовательно,  первое и третье условия Гаусса-Маркова выполняются.

    Второе  условие:

    По  графику можно сделать вывод  о гомоскедастичности, то есть о  том, что дисперсии остатков постоянны. Следовательно, и второе условие  Гаусса-Маркова выполняется. 
 
 

    Четвертое условие:

 

    Используем  тест Дарбина-Уотсона. Табличное значение коэффициента d при n = 8, m = 1 составляет d^н =1,10 и d^в= 1,37. Расчетное значение d= 1,772779 попадает в промежуток между d^в и 4- d^в. Соответственно мы  можем утверждать что автокорреляция отсутствует.

    Таким образом, мы пришли к выводу, что  модель адекватна, так как выполняются все условия Гаусса – Маркова, а так же уравнение значимо по критериям Фишера и Стьюдента.

Прогнозирование

По трендовой  модели:

VVP=552,3091+402,2364T

      Прогнозное значение результирующего показателя – ВВП в 2009 году в среднем должна была составить 5379,145. с вероятностью 95%.

Доверительный интервал для прогнозных значений

[4656,152; 6102,138] 

Выводы. 

Используя трендовую  модель по полученным прогнозам ВВП в 2009 году в среднем должна была составить 53790,145 млрд.р.

Предполагалось  получить большую зависимость ВВП с наличием сбережений на депозитных счетах. Довольно низкую связь, можно объяснить не развитостью банковской системы в нашей стране. Люди не доверяют банкам и не вкладывают свои свободные денежные средства, т.е. деньги, которые могли бы пойти на инвестиционные проекты, что не ведет к экономическому росту и, соответственно, росту ВВП.

Остальные показатели, как и ожидалось, оказывают довольно малое или совсем на значительное влияние на ВВП во времени.

    Отрицательное направление связи наблюдается  при взаимодействии ВВП и численности населения с запаздыванием на два временных шага и довольно сильная положительная связь без запаздывания. Это можно объяснить тем, что с увеличением ВВП поднимается жизненный уровень населения, что ведет к увеличению рождаемости и притоку иностранной рабочей силы. Отрицательное направление связи парадоксально.

    Зависимость показателя численность научных сотрудников ВВП незначительна, что и ожидалось получить ввиду косвенности влияния этого фактора на зависимую переменную.