Баланс финансовой операции при использовании сложной и простой ставок

Баланс  финансовой операции при использовании  сложной и простой ставок

 

Презентация

Баланс  финансовой операции предусматривает  эквивалентность вложений и поступлений 

  
 
 
 
. 
 
 
На рисунке ниже показан контур финансовой операции для сложной процентной ставки. Где представлены следующие величины: P₀ – начальная сумма долга;R₁,R₂,R₃,R₄ - выплаты;S₁,S₂,S₃,S₄ - наращённые по сложной процентной ставке i суммы долга, R₁,R₂,R₃ ,0 – оставшиеся суммы долга после выплат в моменты n₁,n₂,n₃,n₄ соответственно. 
 
 

 Не погашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период. Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, то есть последняя выплата покрывает остаток задолженности. Из рисунка видим ,что последняя выплата определяется соотношением:

 

 Раскрыв скобки в полученном выражении  ,перепишем его в виде :

 

Формула следует, что наращённая к концу срока  первоначальная сумма долга равна  сумме частичных платежей ,также  наращенных к концу срока.

Разделив правую и левую части выражения на (1+ i)ⁿ⁴ , получим:

 

Из последней  формулы следует, что сумма всех  современных стоимостей выплат равна  первоначальной величине долга.

Пример. В соответствии с обязательством долг в сумме 100 тыс.тенге должен быть погашен в  течение трёх лет. Проценты начисляются  по сложной процентной ставке 14% годовых . Погашение долга производится частичными платежами: в конце первого года выплачивается 20 тыс. тенге, в конце  второго 50 тыс. тенге, остаток в конце  третьего года. Определить сумму, выплачиваемую  в конце срока.

Решение:

 

Решая это уравнение  относительно R₃, получим сумму, выплачиваемую в конце срока: R₃ =65162,4 тенге

Случай простой  процентной ставки может проводиться  двумя методами. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первый метод, называемый актурным, используется в операциях со сроком более года. Контур  финансовой операции для этого случая показан на рисунке сверху. Обычно при расчётах используются обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды. Непогашенный остаток долга служит  базой для начисления процентов за следующий период. Если частичный платёж  меньше начисленных процентов, то его не учитывают в момент поступления и приплюсовывают  к следующему платежу.

Сбалансированная  операция имеет замкнутый  контур, то есть последняя выплата полностью  покрывает остаток задолженности.

Для определения  остатка задолженности R_{4 ,} выплачиваемого  в момент n₄ , могут быть использованы следующие формулы:

Второй метод расчёта  остатка долга называется правилом торговца. Сумма долга с начисленными процентами остаётся неизменной до полного  погашения и в соответствии с  указанным рисунком выше, равной P₀ (1+n_ki).Параллельно идёт накопление  частичных платежей, сумма которых после наращения к концу срока должна быть равна наращённой сумме долга, то есть:

 

Где R_j - сумма частичного платежа под номером j,k – общее количество частичных платежей.

Пример. Ссуда в размере 10 тыс. тенге выдана 1 февраля до 1 августа включительно под простые  проценты 18% годовых. В счёт погашения  долга 16 апреля поступило 6 тыс. тенге, а 16 июня 100 тенге. Определить остаток  долга на конец  срока актурным методом и правилом торговца.

Решение:

 

 

При расчёте потребуется  следующие промежутки времени:

С 1 февраля по 16 апреля – 75 дней

С 16 апреля по 16 июня – 60 дней

С 16 июня по 1 августа – 45 дней.

На 16 апреля до частичной  выплаты величина долга составит:

 

 

а после частичной выплаты:

 

На 16 июня до частичной выплаты  величина долга составит:

 

Так как проценты в данном случае  I₂ = S₂ – P₂ = 4506.25-4375=131.25 тенге больше взноса, равного 100 тенге , то взнос не засчитывается и переносится на следующий платёж.

На 1 августа наращённая величина долга составит:

 

Окончательный платёж 1 августа  будет равен:

 

Контур финансовой операции при расчёте остатка долга  на конец срока при помощи правила  торговца  показан ниже: