Экономико-математическая задача по оптимизации рационов кормления

Ограничения по максимальной суточной даче отдельных  кормов (26-28) имеют следующий вид (объем ограничений выбирается из таблицы 3):

Ограничение по максимальной суточной даче патоки (не более 2 кг).

x11<=2,3(26)

Ограничение по максимальной суточной даче ВТМ (не более 1,8 кг).

x5<=1,2(27)

Ограничение по максимальной суточной даче силоса (не более 30 кг).

x9<=26(28)

Ограничения (29-30) по включению отдельных видов кормов в состав группы кормов формулируют с использованием алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению комбикорма в размере не менее 37% (таблица 3) от веса концентрированных кормов первоначально имеет такую форму:

x4 >=0,37*(0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4),

а после преобразований оно приобретает следующий вид:

-0,37*0,75x1-0,37*1,15x2-0,37*1,18x3+(1-0,37)x4>=0;

перемножив коэффициенты, получим:

-0,278x1-0,426x2-0,437x3+0,63x4>=0(29)

Ограничение по включению  сена в группу грубых кормов в размере  не менее 39 % их питательности в начале будет записано так:

0,48x6 >= 0,39*(0,48x6+0,34x7),

(0,48- 0,39*0,48)х6- 0,39*0,34x7>=0

а в окончательной  форме, перемножив коэффициенты, получим:

0,293x6-0,133x7>=0 , (30)

Вспомогательное ограничение 31 , обеспечивающее нахождение суммарного количества кормовых единиц в рационе, изначально имеет вид :

0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 = x13

а после преобразований оно приобретает следующий вид:

0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 – x13=0 (31)

В данном ограничении  коэффициенты при основных неизвестных  показывают содержание кормовых единиц в каждом виде корма (табл. 1), а по вспомогательной неизвестной –1,

Целевая функция (минимум себестоимости) представлена следующим образом:

Z_min=22x1+19x2+……+3,4x10+19x11+42x12

По неизвестным, обозначающим корма собственного производства, коэффициенты показывают себестоимость 1 кг корма, а  по переменным, выражающим покупные корма  и добавки, - цену приобретения (табл. 4).

В матричном (развернутом) виде разработанная экономико-математическая модель представлена в таблице 5.

 

4 Запись экономико-математической модели в структурном виде

 

Целевая функция:

 

, где

 

C_j – себестоимость или цена приобретения j-го вида корма;

X_j – искомое количество j-го вида корма в составе суточного рациона,

Ограничения (условия):

1. Питательных веществ в рационе содержится не менее необходимого количества:

, где

 

Aij – содержание i–го питательного вещества в единице j-го вида корма;

B_i – суточная потребность животного в i–ом питательном веществе.

2. Отдельные группы кормов включаются в рацион в зоотехнически обоснованных границах:

 

 , где

 

a_hj , b_hj – соответственно минимально и максимально допустимый удельный вес h-ой группы кормов в общей питательности рациона, выраженной в кормовых единицах;

A_hj – содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма h- ой группы кормо.,

3. В рационе соблюдаются соотношения отдельных видов кормов и кормовых добавок

 

, где

 

W_ij , W^'_ij–коэффициенты пропорциональности между группами кормов.

4. Вспомогательного ограничения по общему количеству кормовых единиц в единиц в рационе

, где

 

– суммарное количество кормовых единиц в рационе.

5. Условие неотрицательности переменных

X_j >= 0, >=0

 

Таблица 5 Экономико-математическая модель по оптимизации рациона кормления

Дата:_________________ Подпись:____________________