Классификация экономико-математических методов и моделей

1. Классификация  экономико-математических методов  и моделей

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-математических моделей, необходимых для использования  в управлении экономическими объектами  и процессами. Экономико-математические модели подразделяются на макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления, динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.

Факторные модели. В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой – зависимые от этих факторов параметры состояния объекта. Если факторы известны, то модель позволяет определить искомые параметры. Факторные модели чаще всего предоставлены простыми в математическом отношении линейными или статическими функциями, которые характеризуют связь между факторами и зависимыми от них параметрами экономического объекта.

Балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Описывая экономическую систему в целом, под её балансовой моделью понимают систему уравнений, каждое из которых выражает потребность баланса между изготовленными отдельными экономическими объектами количества продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе экономическая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт. Если вместо понятия «продукт» ввести понятие «ресурс», то под балансовой моделью необходимо понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требования между определенным ресурсом и его использованием.

Наиболее важные виды балансовых моделей:

• Материальные, трудовые и финансовые балансы для экономики в целом и отдельных ее отраслей;
• Межотраслевые балансы;
• Матричные балансы предприятий и фирм.

Основу информационного  обеспечения балансовых моделей  в экономике составляет матрица  коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Выстраивая модель межотраслевого баланса (МОБ), применяют специфическое понятие чистой, или технологической отрасли, т.е. условной отрасли, которая соединяет все производство соответствующего продукта независимо от форм собственности предприятий и фирм, которые его изготовляют.

Существуют четыре составляющие схемы  МОБ, которые имеют разное экономическое  содержание – так называемые квадранты  баланса.

Квадрант 1 – это шахматная таблица  межотраслевых материальных связей. Показатели, размещенные на пересечении её рядов и столбцов, представляют значения межотраслевых потоков продукции.

В квадранте 2 предоставлен конечный продукт всех отраслей материального  производства. Под конечным понимают продукцию, которая поступает со сферы производства в отрасль конечного использования.

Квадранта 3 характеризует национальный доход.

Квадранта 4 отображает конечное распределение  и использование национального  дохода.

Оптимизационные модели. Большой класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать со всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержание оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимальный целевой эффект. Математическое программирование образовалось на основе решения задачи про оптимальный раскрой листов фанеры, что обеспечивает наиболее полное использование материала. Поставив такую задачу, известный российский математик и экономист академик Л.В.Канторович был признан достойным Нобелевской премии в экономике.

При анализе  структурных взаимосвязей в национальной экономике в системе национального  счетоводства используется балансовый метод, получивший названия «затраты-выпуск». В его основе лежит идея о том, что описание экономической системы  можно осуществлять путём редукции процессов и продуктов, т.е. выражения через другие процессы и продукты.

Первым шагом к практическому  использованию теории общего равновесия была таблица затраты - выпуск Василия  Леонтьева. Эта таблица впервые  была опубликована в работе "Структура американской экономики в 1919-1929 гг."

С появлением метода затраты - выпуск возникло убеждение, что теория общего равновесия, выступавшая до сих пор в исключительно абстрактной  форме сможет быть наполнена практическим содержанием. Этому способствовало и появление быстродействующих электронно-вычислительных машин. Складывалось мнение, что экономисты, в конце концов, выйдут за пределы статистического изучения временных рядов и анализа по методу регрессии, с помощью которых исследовались лишь отдельные стороны экономической действительности.

Но самый ценный вклад  в методику численного решения экономических  моделей был сделан в 1940-х годах  Леонтьевым, создавшим метод затраты - выпуск. Отныне стало возможным  численное решение больших систем уравнений. Современная электронно-вычислительная машина способна с феноменальной скоростью решить систему из тридцати уравнений с таким же числом неизвестных. Метод затраты - выпуск вполне себя оправдывает, по крайней мере в теоретическом плане.

Прежде всего  отмечают, что с точки зрения общей модели равновесия классическая (исходная) модель Леонтьева имеет следующие особенности:

• рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
• вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
• равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

В зависимости от цели исследования экономику можно изучать в различных разрезах - от уровня национальной экономики до уровня отдельных фирм и потребителей. Целью построения модели Леонтьева является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т.е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

В целом, межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и расходов населения.

В конце 40-х - начале 50-х  гг. все больше стран начинают разрабатывать  балансы «затраты-выпуск», использовать их в прогнозировании, государственных  программах социально-экономического развития. Наиболее резкое критическое замечание о системе Леонтьева сводилось к тому, что его таблицы затраты - выпуск - это лишь немногим большее, чем удобная классификация данных, относящихся к прошлому. Но, как отметил Р. Голдсмит, леонтьевские таблицы представляются разумной аппроксимацией к вальрасовским уравнениям, если сообщить последним динамический характер. Главная трудность их практического применения заключается в невозможности своевременного получения данных, ибо если таблицы затраты - выпуск не составляются достаточно часто, то они превращаются в своего рода историческую статистику.