Контрольная работа по "Эконометрика"

тыс. руб.,

тогда прогнозное значение среднего размера назначенных ежемесячных  пенсий составит:

тыс. руб.

Ошибка прогноза составит:

;

;

;

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет  превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза составит:

;

Вывод: с вероятностью 95% прогнозное значение среднего размера назначенных ежемесячных пенсий (у) будет меняться в пределах от 215,03 до 245,73,  при увеличении прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц на 10% по сравнению со средней величиной.

 

Задача №2

По 35 территориям  России имеются следующие данные (таблица 1):

Таблица 1

Данные по 35 территориям России

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Потребление материалов, у	91,2	9,86	--
Объем произведенной  продукции, x1	53,7	4,96	rух1 = 0,8625
Энерговооруженность труда, x2	32,3	1,11	rух2 = -0,2403 rх1х2 = -0,1315

 

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с b₁ и b₂ , пояснить различия между ними.
2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.
3. Рассчитать общий и частные F -критерии Фишера.

 

Решение:

 

1. Построим уравнение множественной регрессии  в стандартизованной и естественной форме:

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение  в стандартизованном масштабе:

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам:

;

.

 

Получим уравнение: .

> - объем произведенной продукции оказывает более сильное влияние на потребление материалов, чем энерговооруженность труда.

Для построения уравнения  в естественной форме рассчитаем b₁ и b_2, используя формулы для перехода β_i к b_i:

;

 

;

.

Значение а определим из соотношения:

.

Следовательно, уравнение  в естественной форме будет выглядеть  следующим образом:

.

Для характеристики относительной  силы влияния x₁ и x₂ на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

;

.

Вывод: С увеличением объема произведенной продукции x₁ на 1% от ее среднего уровня потребления материалов y возрастет на 0,99% от своего среднего уровня; при увеличении энерговооруженности труда x₂ на 1% потребление материалов y снижается на 0,41% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния объема произведенной продукции x₁ на потребление материалов y оказалась большей, чем сила влияния энерговооруженности труда x₂. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений b₁ и b₂:

Различия в силе влияния  фактора на результат, полученные при  сравнении  и , объясняются тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних: , а - коэффициент – из соотношения средних квадратических отклонений .

2. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:

 

;

  ;

              .

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи ( ) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основании коэффициентов парной и частичной корреляции совпадают:

 

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :

;

.

Зависимость  y от x₁ и x₂ характеризуется как тесная, в которой 76% вариации потребления материалов определяются вариацией учтенных в модели факторов: объемов произведенной продукции и энерговооруженности труда. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 24% от общей вариации y.

3. Общий F – критерий проверяет гипотезу H₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи ( ).

; .

Сравнивая и , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу H_0, так как . С вероятностью 1 – = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x₁ и x_2.

Частные F – критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого, т.е. оценивает целесообразность включения в уравнение фактора x₁  после того, как в него был включен фактор x₂. Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора x₂ после фактора x₁:

; .

Сравнивая и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора x₁ после фактора x₂ , так как . Гипотезу H₀ о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора x₁ отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора x₁ после фактора x₂.

Целесообразность включения  в модель фактора x₂ после фактора x₁ , проверяет :

.

Значение свидетельствует о статистической незначимости прироста за счет включения в модель фактора x₂ после фактора x₁. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза H₀ о нецелесообразности включения в модель фактора x₂ (энерговооруженность труда). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости потребления материалов от объема произведенной продукции является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор x₂ (энерговооруженность труда).

 

 

Список использованной литературы

1. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев,

 А. А. Пересецкий. – изд.3-е, перераб. и доп. – М. : Дело, 2000. – 400 с.

 

2. Елисеева, И. И. Практикум по эконометрике: учебн. пособие / И. И.Елисеева, С. В. Куртышева, и др. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.