Контрольная работа по "Экономике"

     Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

     Таблица D.2

 

b =

a =

     Получено  уравнение регрессии: y=64,27+0,9∙x

     С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,9 руб.

1. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

 

     Это означает, что 77% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума. 

     Качество  модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

      = 3,59%

     Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

             =33,48

     Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы  и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

     Оценку  статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

     Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

     Определим случайные ошибки , , :

      = = = 3,16;

      = 8,2;

                   = 0,093;

= 0,152

     Тогда

     ;

      = 9,7;

      = .

     Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: 

поэтому параметры  , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

     Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

     Доверительные интервалы

;

;

;

;

;

. 
 

     Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит:

  руб.

5. Ошибка прогноза составит:

= 3,16 = 3,31 

     Предельная  ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

;

 руб.; 

     Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от руб. до руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

 

 

Рис. D.