Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Октября 2013 в 15:02, контрольная работа
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Федеральное агентство по образованию
ФГБОУ ВПО «Уральский Государственный Экономический Университет»
Центр дистанционного образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Макроэкономические планирование и прогнозирование»
Исполнитель:
студент группы: ЭТР-11 СР
__ _Кулаковская А.М_______
(Фамилия, имя, отчество студента)
Преподаватель:
___Поздеева О.Г.___________
(Фамилия, имя, отчество преподавателя)
Серов 2013г.
Задание. Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
106,8 |
106 |
105,4 |
103 |
102,8 |
102,7 |
102,7 |
102,6 |
102,5 |
1. Постройте прогноз
численности наличного населени
2. Постройте график
фактического и расчетных
3. Рассчитайте ошибки
полученных прогнозов при
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение:
Метод скользящей средней.
m2004= (У2003 + У2004 + У2005)/3 = 106,8+106+105,4/3=106,1
m2005= (У2004 + У2005 + У2006)/3 = 106+105,4+103/3=104,8
m2006= (У2005 + У2006 + У2007)/3 = 105,4+103+102,8/3=103,7
m2007= (У2006 + У2007 + У2008)/3 = 103+102,8+102,7/3=102,8
m2008= (У2007 + У2008 + У2009)/3 = 102,8+102,7+102,7/3=102,7
m2009= (У2008 + У2009 + У2010)/3 = 102,7+102,7+102,6/3=102,7
m2010= (У2009+ У2010 + У2011)/3 = 102,7+102,6+102,5/3=102,6
Полученное значение
заносим в таблицу в средину ра
|
год |
Численности наличного населения тыс. чел. |
Скользящая средняя
m |
Расчет среднего отно-сительного отклонения /Уф - Ур/ Уф * 100 |
2003 |
106,8 |
- |
- |
2004 |
106 |
106,1 |
5,9 |
2005 |
105,4 |
104,8 |
6 |
2006 |
103 |
103,7 |
2,3 |
2007 |
102,8 |
102,8 |
0 |
2008 |
102,7 |
102,7 |
0 |
2009 |
102,7 |
102,7 |
0 |
2010 |
102,6 |
102,6 |
0 |
2011 |
102,5 |
102,5 |
0 |
Итого |
14,2 | ||
2012(прогноз) |
102,5 |
||
2013(прогноз) |
102,5 |
У2012= 102,6+1/3 (102,5-102,6) =102,6-0,1=102,5
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года.
М2011= (У2010+У2011+У2012)/3=102,6+
Строим прогноз на 2013 год.
У2013= 102,5+1/3 (102,5-102,5) =102,5
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю
ε =14,2/8=1,8%
2. Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания.
2/ n+1 = 2/ 9+1 = 0,2
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 934,5/9 = 103,8
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 106,8
Расчетная таблица
Годы |
Численности наличного населения тыс. чел. |
Экспоненциально взвешенная средняя Ut |
Расчет среднего отно-сительного отклонения | ||
I способ |
II способ | ||||
I способ |
II способ | ||||
2003 |
106,8 |
103,8 |
106,8 |
9,6 |
0 |
2004 |
106 |
104,4 |
106,8 |
7,5 |
5,2 |
2005 |
105,4 |
104,7 |
106,6 |
6,1 |
4,3 |
2006 |
103 |
104,8 |
106,4 |
1,3 |
-0,3 |
2007 |
102,8 |
104,4 |
105,7 |
1,2 |
-0,02 |
2008 |
102,7 |
104,1 |
105,1 |
1,3 |
0,4 |
2009 |
102,7 |
103,8 |
104,6 |
1,6 |
0,8 |
2010 |
102,6 |
103,6 |
104,2 |
1,6 |
1 |
2011 |
102,5 |
103,4 |
103,9 |
1,6 |
1,1 |
итого |
934,5 |
31,8 |
12,5 | ||
2012(прогноз) |
|||||
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода.
1 способ.
U2004 = 106,8*0,2 +(1-0,2) * 103,8 = 104,4
U2005 = 106*0,2 +(1-0,2) * 104,4 = 104,7
U2006 = 105,4*0,2 +(1-0,2) * 104,7 = 104,8
U2007 = 103*0,2 +(1-0,2) * 104,8 = 104,4
U2008 = 102,8*0,2 +(1-0,2) * 104,4 = 104,1
U2009 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 104,1 = 103,8
U2010 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 103,8 = 103,6
U2011 = 102,6*0,2 +(1-0,2) * 103,6 = 103,4
2 способ.
U2004 = 106,8*0,2 +(1-0,2) * 106,8 = 106,8
U2005 = 106*0,2 +(1-0,2) * 106,8 = 106,6
U2006 = 105,4*0,2 +(1-0,2) * 106,6 = 106,4
U2007 = 103*0,2 +(1-0,2) * 106,4 = 105,7
U2008 = 102,8*0,2 +(1-0,2) * 105,7 = 105,1
U2009 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 105,1 = 104,6
U2010 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 104,6 = 104,2
U2011 = 102,6*0,2 +(1-0,2) * 104,2 = 103,9
Рассчитываем прогнозное значение.
U 2012 =102,5*0,2 + 0,8*103,8 = 103,5 (I способ)
U 2012 =102,5*0,2 + 0,8*106,8 = 105,9 (II способ)
Средняя относительная ошибка.
ε = 31,8/9 = 3,5% (I способ)
ε = 12,5/9 = 1,4% (II способ)
3. Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
Годы |
Численности наличного населения тыс. чел. |
Условное обо-значение времени, Х |
Уф*Х |
Х^2 |
Ур |
Расчет среднего отно-сительного отклонения
/ Уф - Ур/ Уф * 100 |
2003 |
106,8 |
1 |
106,8 |
1 |
106,2 |
7,4 |
2004 |
106 |
2 |
212 |
4 |
105,6 |
6,4 |
2005 |
105,4 |
3 |
316,2 |
9 |
105 |
5,8 |
2006 |
103 |
4 |
412 |
16 |
104,4 |
1,6 |
2007 |
102,8 |
5 |
514 |
25 |
101,4 |
4,2 |
2008 |
102,7 |
6 |
616,2 |
36 |
103,2 |
1,6 |
2009 |
102,7 |
7 |
718,9 |
49 |
102,6 |
2,8 |
2010 |
102,6 |
8 |
820,8 |
64 |
102 |
3,2 |
2011 |
102,5 |
9 |
922,5 |
81 |
101,4 |
3,6 |
итого |
934,5 |
45 |
4639,40 |
285 |
931,8 |
36,6 |
2012(прогноз) |
100,8 |
10 |
||||
2013(прогноз) |
100,2 |
11 |
Определим Ур и коэффициенты a и b по.
4639,40 - (45 * 934,5) / 9
a = 285 - 45^2 / 9 = -0, 6
b = 934,5/9 + 0,6*45/9 = 106,8
У расчетный (2003) = -0,6*1 + 106,8 = 106,2
У расчетный (2003) = -0,6*2 + 106,8 = 105,6 и т.д.
Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.
У2012 = -0,6*10 –+106,8 = 100,8
У 2013 = -0,6*10 + 106,8 = 100,2
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
ε =36,6/9= 4,1%
Сравнивая результаты по прогнозам, разработанным методами и средней относительной ошибки, можно сделать вывод, что по методу наименьших квадратов можно получить более достоверный результат.