Контрольная работа по "Математической экономике"

Федеральное агентство по образованию

Тверской Государственный  Технический университет

Институт дополнительного  профессионального образования  и переподготовки

Кафедра «Информационные системы»

 

 

 

Контрольная работа

По  дисциплине: «Математическая экономика»

 

 

 

 

                                                                                        

               Выполнил:

                                                                                                  

                  

               Проверил:

 

 

 

 

 

. 

Задание

На основе исходных данных, представленных в таблицах 1 и 2, рассчитать чистый приведенный  доход (NPV), внутреннюю норму доходности (IRR) и модифицированную норму рентабельности (MIRR) для проектов Х1 и Х2 при ставке дисконтирования 17% и величины единовременного вложения в проекты

CF_OF0(x1) = -45 (млн. руб.) и CF_OF0(x2) = -50 (млн. руб.).

Проанализировать  полученные результаты, и сделать  вывод о предпочтительности того или иного проекта.

Табл.1

ПРОЕКТ	Денежный поток CF по годам (млн. руб.)
	0	1	2	3	4
X1	-45	0	0	15	110
Х2	-50	40	15	15	20

 

Решение

Рассмотрим  два проекта, конкурирующие между  собой. Рассчитаем чистую сегодняшнюю  ценность проектов (NPV), а также их внутреннюю норму доходности (IRR) при условии, что ставка дисконтирования равна 17 %.

В данном варианте инвестиции представляют собой разовые вложения в начальный период, поэтому NPV будем вычислять по формуле:

 

где   С₀ – капиталовложения в нулевой период.

 

 

 

Рассчитаем  внутреннюю норму доходности(IRR) проектов  Х1 и Х2 исходя из формулы:     

                                                                                                                                                                             

Воспользуемся расчетно-графическим способом.

Для этого на системе координат по вертикальной оси отложим нормы доходности (IRR), а по горизонтальной - чистые сегодняшние ценности (NPV). Затем рассчитаем два значения NPV, соответствующие двум любым ставкам нормы доходности.

Например, координаты первой точки возьмем из уже полученных значений NPV (для проекта Х1 – 23,0667; для проекта Х2 – 15,1842) и заданной ставки дисконтирования (17%).

а) Для проекта Х1:

Возьмем IRR=25%, тогда

 

 

Построим систему координат и между полученными двумя точками проведем прямую, точка пересечения которой с вертикальной осью и будет являться предполагаемой внутренней нормой доходности.

 

 

 

 

 

 

Пересечение с  вертикальной осью будет приблизительно в точке 30.

Проверим:

 

В данном случае получили значение близкое к нулю, следовательно, для проекта Х1 внутренняя норма доходности (IRR) будет 30%.

б) Для проекта  Х2:

 

 

Построим систему  координат и между полученными  двумя точками проведем прямую, точка  пересечения которой с вертикальной осью и  будет являться предполагаемой внутренней нормой доходности.

 

 

 

 

 

 

Пересечение с  вертикальной осью будет приблизительно в точке 35.

Проверим:

 

 

В данном случае получили значение близкое к нулю, следовательно, для проекта Х2 внутренняя норма доходности (IRR) будет 35%.

Таблица 1

ПРОЕКТ	СF по годам (млн. руб.)					NPV(млн.руб.) при r=15%	IRR(%)
	0	1	2	3	4
X1	-45	0	0	15	110	23,0667	30
X2	-50	40	15	15	20	15,1842	35

 

Как видно из табл.1 NPV проекта X2 составит 23,0667 млн. руб., что менее предпочтительнее NPV проекта Х1 в 15,1842 млн. руб. Внутренняя норма доходности проекта Х1 в 30%, проекта Х1 в 35%.

Рассчитаем  абсолютную величину дохода инвестора  в конце четвертого года, или, другими  словами, будущую ценность проектов (future value) при условии, что ставка реинвестирования составит 15%:

 

FV(X1) = 110+ 15* (1 + 0,15) = 127,25 млн.руб.,

FV(X2) = 20 + 15*(1 + 0,15) + 15*(1 + 0,15)²+40*(1 + 0,15)³ = 117,93 млн.руб.

Определим доходность этой операции (MIRR):

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

ПРОЕКТ	NPV  (r=17 %)	IRR	MIRR  (i=17 %)
X1	23,0667 млн. руб.	30 %	30 %
Х2	15,1842 млн. руб.	35 %	24 %

 

Вывод:

По всем показателям (NPV, IRR, MIRR) проект Х1 выгоднее проекта Х2, не говоря о том, что в него вложено 45 млн.руб. к 50 млн.руб. проекта X2.

NPV(х1)>NPV(x2)

IRR(x2)>IRR(x1)

MIRR(x1)>MIRR(x2)