Метод экспертных оценок

превзойдёт некоторый заданный максимум β:

(7)

Если эта вероятность достаточно велика (например, больше 0,05 – 0,10), то гипотеза об анормальности y_k может быть отброшена, в противном случае – принята. В связи с этим "противоречивым" будем считать мнение эксперта y_k, при котором выполняется неравенство:

(8)

с вероятностью, меньшей некоторого предела α'. Обычно за α' принимают величину порядка 0,05 и менее. Если неравенство не выполняется, значит, мнение эксперта не противоречиво.

Коэффициенты ассоциации (по Устюжанинову)

Используются для оценки меры сходства мнений каждой пары экспертов. С помощью  коэффициентов ассоциации учитывается лишь число совпадающих или несовпадающих ответов и не учитывается их последовательность [1].

Информационная мера близости ответов  двух экспертов, предложенная В.Л. Устюжаниновым, вычисляется по следующей формуле:

(9)

где m_ij – количество признаков, одинаково оценённых i - m и j - m экспертами;

t_i – количество признаков, оценённых i - m экспертом;

t_j – количество признаков, оцененных j - m экспертом.

Величина S_ij меняется в пределах от 1 до 0, причём S_ij = 1 указывает на полное совпадение мнений опрашиваемых, а S_ij = 0 – на полное различие мнений.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Одна из выборочных мер зависимости  двух случайных величин (признаков) X и Y основана на ранжировании элементов выборки (X₁,Y₁),...,(X_n,Y_n). Коэффициент ранговой корреляции Кендалла [9] относится, таким образом, к ранговым статистикам и определяется формулой

(10)

где r_i – ранг Y, принадлежащий той паре (X ,Y), для которой ранг X равен i,

N – число элементов выборки, для которых одновременно j < i и r_j < r_i. Всегда -1 ≤ k ≤ 1.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла применяется для проверки гипотезы независимости случайных величин.

Если гипотеза независимости верна, то Ek = 0 и

При небольшом объёме выборки (4 ≤ n ≤ 10) проверка статистической гипотезы независимости производится с помощью специальных таблиц. При n > 10 пользуются нормальным приближением для распределения k.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла, как и любая ранговая статистика, может использоваться для обнаружения  зависимости двух качественных признаков, если только элементы выборки можно упорядочить относительно этих признаков.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Мера зависимости двух случайных  величин (признаков) X и Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X₁,Y₁),...,(X_n,Y_n). Если ранги значений X расположены в естественном порядке i = 1,..., n, а R_i – ранг Y , соответствующий той паре (X ,Y ), для которой ранг X равен i, то коэффициент ранговой корреляции Спирмена [1] определяется формулой:

(11)

где d_i – разность между рангами X_i и Y_j. Значение ρ_s меняется от -1 до +1, причём ρ_s = +1, когда последовательности рангов полностью совпадают, т.е. i = R_i, i = 1,...,n. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена, как и любая другая ранговая статистика, применяется для проверки гипотезы независимости двух признаков. Если признаки независимы, то E_{ρ s} = 0, D_{ρ s} =1 / n - 1. Таким образом, по величине отклонения ρ s от нуля можно сделать вывод о зависимости или независимости признаков.

Конкордация

При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить согласованность их мнений по нескольким альтернативам, оказывающим влияние на один конечный результат. В этом случае согласованность мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации, т.е. общего коэффициента ранговой корреляции для группы, состоящей из m экспертов [1].

Ранжированные оценки

Коэффициент конкордации определяют по формуле:

(12)

где S – сумма квадратов разностей /отклонений/;

n – число альтернатив;

m – число экспертов;

X_ij – ранг i-й альтернативы, присвоенный ему j-м экспертом;

t_j – число одинаковых рангов, которые присваивает разным альтернативам j-й эксперт.

Таким образом, для того чтобы оценить  значимость коэффициента конкордации, пользуются критерием χ-квадрат:

(13)

или

(14)

Найденное значение должно быть больше табличного χ-квадрат, определяемого числом степени её свободы и уровнем доверительной вероятности. Это подтверждает значимость коэффициента конкордации.

Парные сравнения

Для определения коэффициента конкордации составляется матрица предпочтений, в которой числа P_ij показывают, сколько раз альтернатива i была предпочтительнее альтернативы j по мнению m экспертов. В результате проведения Cn² таких сравнений отдаётся предпочтение каким-то 1/2 Cn² альтернативам по сравнению с остальными 1/2 Cn² альтернативами. Очевидно, что при полном согласии m экспертов Cn² ячеек матрицы будут содержать число q = m , а в остальных ячейках будут нули. При минимальном согласии каждая ячейка будет содержать q = 1/2 m, если число экспертов чётное, и q = 1/2 (m + - 1), если оно нечётное. Исходя из этого, коэффициент согласия при парном сравнении определяется по формуле:

(15)

Таким образом, для того чтобы оценить  значимость коэффициента конкордации, пользуются критерием χ-квадрат:

(16)

Найденное значение должно быть больше табличного χ-квадрат, определяемого числом степеней свободы и уровнем доверительной вероятности. Это подтверждает значимость коэффициента конкордации.

Исследование состоит из нескольких этапов: ввод исходных данных, анализ их согласованности и достоверности, обработка мнений экспертов (решение), визуализация.

Анализ проводится непосредственно  пользователем с целью определения  качества исходных данных. В первую очередь необходимо оценить согласованность  мнений экспертов. Согласованность показывает, являются ли мнения экспертов "белым шумом" или отражают некоторую существующую устойчивую закономерность.

Для оценки согласованности применяется  коэффициент конкордации:

– коэффициент согласия при парном сравнении;

– дисперсионный коэффициент –  для ранжированных рядов.

Если расчетное значение критерия "χ-квадрат" для данного коэффициента конкордации больше табличного, то мнения экспертов согласованы.

В случае, если мнения оказались согласованы, то дальнейший анализ можно не проводить при условии, что у пользователя нет на то особых причин. При наличии несогласованности мнений экспертов целесообразно продолжить анализ для выявления причин их неоднородности.

Проводится проверка на непротиворечивость мнений, в ходе которой выявляются эксперты, мнения которых существенно отличаются от общего мнения группы.

Для оценки меры сходства мнений каждой пары экспертов могут быть использованы различные методы.

Наиболее грубый подход основан  на расчете коэффициентов ассоциации, с помощью которых учитывается лишь число совпадающих и несовпадающих ответов и не учитывается их последовательность.

Более точную проверку согласованности  пар мнений экспертов можно провести, используя методы ранговой корреляции Кендалла и Спирмена. Отметим, что метод расчета коэффициента ранговой корреляции, предложенный Спирменом, вычисляется проще и быстрее.

Кроме того, при необходимости пользователь может оценить часто используемые статистические характеристики:

– математическое ожидание;

– среднее квадратичное отклонение;

– коэффициент вариации.

Для выбранного метода результатом  решения будет вектор оценок, присвоенный  каждой альтернативе. Эта информация является основой для принятия решения  о предпочтительности той или  иной рассмотренной альтернативы.

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Динамизм и новизна современных  народнохозяйственных задач, возможность  возникновения разнообразных факторов, влияющих на эффективность решений, требуют, чтобы эти решения принимались  быстро и в то же время были хорошо обоснованы. Опыт, интуиция, чувство перспективы в сочетании с информацией помогают специалистам точнее выбирать наиболее важные цели и направления развития, находить наилучшие варианты решения сложных научно-технических и социально-экономических задач в условиях, когда нет информации о решении аналогичных проблем в прошлом.

Использование метода экспертных оценок помогает формализовать процедуры  сбора, обобщения и анализа мнений специалистов с целью преобразования их в форму, наиболее удобную для  принятия обоснованного решения.

Но, следует заметить, что метод экспертных оценок не может заменить ни административных, ни плановых решений, он лишь позволяет пополнить информацию, необходимую для подготовки и принятия таких решений. Широкое использование экспертных оценок правомерно только там, где для анализа будущего невозможно применить более точные методы.

Экспертные методы непрерывно развиваются  и совершенствуются. Основные направления  этого развития определяются рядом  факторов, в числе которых можно  указать на стремление расширить  области применения, повысить степень использования математических методов и электронно-вычислительной техники, а также изыскать пути устранения выявляющихся недостатков.

Несмотря на успехи, достигнутые  в последние годы в разработке и практическом использовании  метода экспертных оценок, имеется ряд проблем и задач, требующих дальнейших методологических исследований и практической проверки. Необходимо совершенствовать систему отбора экспертов, повышение надежности характеристик группового мнения, разработку методов проверки обоснованности оценок, исследование скрытых причин, снижающих достоверность экспертных оценок.

Однако, уже и сегодня экспертные оценки в сочетании с другими  математико-статистическими методами являются важным инструментом совершенствования  управления на всех уровнях.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. – М.: Статистика, 1980. – С. 263.
2. Бешелев С.Д., Карпова И.В. Выбор перспективной техники с помощью метода экспертных оценок // Экономика и математические методы. – 1972. – Т. VIII. – Вып. 1. – С. 82.
3. Теория выбора и принятия решений / И.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский и др. – М.: Наука, 1982. – C. 328.
4. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. – М.: Экономика, 1978. – С. 133.
5. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. – М.: Экономика, 1975. – С. 64.
6. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки в принятии плановых решений. – М.: Экономика, 1976. – С. 79.
7. Лисецкий Ю.М. Метод комплексной экспертной оценки для проектирования сложных технических систем // Математичні машини і системи. – 2006. – № 2. – С. 141–146.
8. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1984. – С. 118.
9. Кендалл М. Ранговые корреляции. – М.: Статистика, 1975. – С. 174.