Моделирование экономической динамики предприятия

    В блок-схеме в наглядном виде зафиксирована  следующая система уравнений.

    производственный  капитал (Кп(t)) =

    =капитал при t=0 (Кп0) + коэффициент капитализации чистой прибыли (bп) * интеграл от потока чистой прибыли (учп)

    чистая  продукция (учп) = добавленная стоимость (удс) – текущие расходы (утр);

    цена  продукции предприятия (уцп) =

    =перенесенной себестоимости (упс)+ добавленная стоимость (удс).

    Особенностью  модели является свойство ее саморазвития после подачи вектора собственного начального капитала Кп0. При выполнении равенства Кп0=0 система остается в режиме покоя, все другие векторы равны нулю. После подачи на вход модели Кп0 > 0 система переходит из состояния покоя в состояние динамического развития. Величина каждого вектора будет изменяться со временем. Характер траектории изменения векторов будет зависеть от параметров операторов, входящих в блок-схему модели.

    Для любого вектора блок-схемы можно  вычислить аналитические выражения  траектории их изменения во времени.

    Прежде  чем перейти к уравнениям векторов введем следующие обозначения:

    bд=bчп (1-gр),                                                                (7)

    где

    bд – это коэффициент капитализации добавленной стоимости, показывающий долю добавленной стоимости, направляемую на увеличение капитала.

    Ед=рдс/tоб ,                                                                     (8)

    где

    Ед – коэффициент эффективности использования производственного капитала.

    Ниже  покажем, что он равен отношению  добавленной стоимости к величине капитала:

    J(t) = expbд Ед t ,                                                         (9)

    где

    J(t) – временной множитель, определяющий экономическую динамику предприятия. Не будем останавливаться на процедуре математических выкладок Запишем конечный результат вычислений для каждого вектора;

    упс = (Кп0 /tоб) J(t) ;                                                    (10)

    удс = Кп0(рдс/tоб) J(t) ;                                                (11)

    учп = (1-gд) (рдс/tоб) Кп0 J(t);                                   (12)

    уцп = упс+ удс = (Кп0 (1+рдс)/tоб) J(t) ;                     (13)

    DКп(t) = Кп0 (J(t) – 1);                                               (15)

    Кп(t) = Кп0 J(t).                                                            (16)

    Рассмотрев  совместно уравнения (11) и (16), получим:

    Ед=рдс/tоб = удс / Кп(t)                                                (17)

    Последняя формула раскрывает сущность показателя Ед и его взаимосвязь с добавленной стоимостью и оборачиваемостью капитала предприятия.

    Из (16) несложно получить уравнение (1). Доказательство предоставим читателю, обратив его  внимание на то, что из схемы на рис. 1 очевидно равенство для рентабельности предприятия р = (1-gд) рдс., соответственно, прибыльность

    Еп =(1-gд)Ед.

    Полученные  уравнения (10) – (16) наглядно иллюстрируют экспоненциальный характер траектории роста экономики предприятия.

    Введем  обозначение темпа роста капитала предприятия:

    w = dКп(t) / (dt Кп ). (18)

    Из  совместного рассмотрения (8), (9), (16) и (18) получим:

    w = bд Ед = bд рдс/tоб .                                               (19)

    Таким образом, темп роста капитала равен  произведению коэффициента капитализации  добавленной стоимости и коэффициента добавленной стоимости, деленному  на время оборачиваемости капитала предприятия.

    Для понимания экономической динамики важно четко представлять, что  для экономического роста требуется  одновременное выполнение 2-х условий: bд > 0 и Ед > 0. Расширенное воспроизводство капитала невозможно реализовать, если эффективность использования капитала Ед или коэффициент капитализации bд не будут положительной величиной. При bд = 0 темп роста капитала w = 0. Если при этом выполняется неравенства Ед > 0 и (1-gд) > 0, то предприятие будет функционировать в режиме простого воспроизводства.

    При отрицательном bд < 0 величина капитала будет убывать со временем. Такой режим воспроизводства можно назвать деградирующим.

 

    3. УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ  ДИНАМИКИ

    Временной множитель J(t), определяющий динамику роста предприятия, представляет экспоненциальную функцию от времени, которую можно упростить без большой потери в точности вычисления для относительно небольших временных периодов.

    Произведем  следующие простые преобразования уравнения (9):

    J(t) = expbд Ед t = expbд рдс t /tоб =( expbд рдс).

    Выражение в скобках разложим в ряд Маклорена, оставив первые два члена, в результате будем иметь:

    J(t) = (1+bд рдс ) .                                               (20)

    В показателе степени теперь имеем  число циклов оборачиваемости капитала равное t /tоб, а в скобках процент наращивания капитала за один цикл.

    Дальнейшее  упрощение с применением разложения в ряд Маклорена, уже к выражению (20), получим:

    J(t) @ (1 + b

    Равенство (20) позволяет вычислить рост капитала по “формуле сложных процентов”, а  равенство (21) по “формуле простых процентов”. Оба равенства можно рассматривать  как частные случаи, вытекающие из общей модели воспроизводства капитала в экономическом процессе производства и реализации продукции предприятия.

 

    4. ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ  НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ  АВТОМАТИЧЕСКОГО  РЕГУЛИРОВАНИЯ

    Основным  допущением в рассматриваемой модели является линейная зависимость потока перенесенной стоимости в составе  общей выручки предприятия от величины производственных ресурсов. Поток пропорционален частоте (1/tоб) оборачиваемости ресурсов. Однако в модели на рис. 1 отсутствует цепь обратной связи, показывающая кругооборот капитальных ресурсов. Поэтому это допущение, строго говоря, не является очевидным.

    Модель, адекватная более строгой постановке задачи, представлена на рис 2. В этой модели ресурсы поступают на вход звена дифференцирования, преобразующего запасы ресурсов в поток перенесенной стоимости (платежи за комплектующие, затрачиваемую энергию и прочие затраты, содержащие ндс). Вектор перенесенной стоимости, в свою очередь, поступает на вход инерционного звена первого порядка с постоянной времени t. Инерционное звено призвано учесть время, затрачиваемое на производство и реализацию продукции предприятия. Оно учитывает инерционность процесса движения капитала в процессе его оборота.

    С выхода инерционного звена капитал  в виде денежных платежных средств (после реализации продукции предприятия) возвращается через интегрирующее  звено на входное суммирующее  устройство.

    В блок-схеме на рис. 2 выделены два  контура обратной положительной  связи: контур, отображающий оборот капитала в составе перенесенной стоимости, и контур, учитывающий прирост  капитала. Вектор yоп представляет оборот нарастающим итогом денежных поступлений, равных перенесенной стоимости от реализаций продукции предприятия, а yор оборот платежей нарастающим итогом, за ресурсы и услуги, входящие в состав перенесенной стоимости. Вычислим упс/кпр, иначе говоря, определим коэффициент передачи для части схемы, очерченной пунктирной линией.

    На  основе теории систем с обратной связью коэффициент передачи определяется из формулы:

    (УПС/КПР)= KПР(S) / (1-KОС (S) KПР(S)),                  (22)

    где

    KПР(S) – коэффициент передачи прямого канала;

    KОС (S) – коэффициент передачи канала обратной связи.

    Для контура, очерченного пунктиром  в схеме на рис. 2, имеем:

    KПР(S) = S/(1+tS);                                                      (23)

    KОС (S) = 1/S.                                                              (24)

    После подстановки (23) и (24) в (22) получим:

    (УПС/КПР) = 1/t .                                                           (25)

    По  определению (упс/кпр) равен частоте оборачиваемости производственного капитала, то есть обратной величине времени оборачиваемости, из чего следует равенство:

    t = tОБ .                                                                         (26)

    Таким образом, блок-схема на рис. 2 эквивалентна блок-схеме на рис. 1, а постоянная времени инерционного звена равна  времени оборачиваемости капитала.

      Рис.2 Двухконтурная блок – схема  модели предприятия

 

    5. ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО  ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ

    Агрегированные  показатели, используемые в модели, определяются из бухгалтерского баланса  предприятия. Целесообразно воспользоваться  ежемесячными данными: ежемесячным  доходом, расходами, среднедневными величинами собственных производственных активов  и привлеченных ресурсов.

    Добавленная стоимость определяется как разность между платежами за реализованную  продукцию и платежами за перенесенную стоимость (комплектующие, энергозатраты, платежи за коммунальные услуги, за услуги сторонних предприятий, платежи по оплате налога на добавленную стоимость).

    Для вычисления коэффициента затрат gд суммируются расходы на оплату труда, платежи в налоговые органы, в различные фонды, процентные расходы за привлеченные ресурсы. Полученная сумма делится на величину добавленной стоимости. Величина коэффициента капитализации чистой прибыли bчп зависит от ежемесячных платежей дивидентов акционерам, спонсорских расходов и других платежей уменьшающих долю прибыли, направляемую на увеличение собственного капитала предприятия. При отсутствии этих платежей bчп=1, при этом коэффициент капитализации добавленной стоимости становится равным bд= (1-gр) .

    Определенную  трудность может вызвать расчет среднедневной величины производственного  капитала, состоящего, как правило, из собственных активов (производственные фонды плюс оборотные средства) и  привлеченных ресурсов. Расчет потребует  определения ежедневного сальдо по счетам активов и привлеченных ресурсов и расчета среднедневного сальдо за месяц. Для такого расчета  можно рекомендовать использовать специализированные программы.

    Относительная простота определения агрегированных показателей, используемых в модели, позволяет применить ее при планировании бюджета предприятия с определением этих показателей для каждого  месяца планового периода.