Організація транспортно-складського матеріалопотоку

Лабораторна робота №1

студентки групи МО-06а

                                                                                    Маленької Анастасії

Варіант №4

Тема: організація транспортно-складського матеріалопотоку

Ціль роботи: придбання практичних навичок виконання розрахунків по визначенню чисельності комплексної бригади транспортно-складських робітників за технологічною схемою: склад – навантажувач – автомобіль.

Теоретичні відомості

Одним з напрямків ефективної організації транспортно-складського матеріалопотоку є впровадження логістичної системи в практику вантажно-розвантажувальних робіт. Ця система дозволяє використовувати передову технологію й ефективні технічні засоби, що створює умови раціонального використання транспортних засобів, вантажних ресурсів і перевантажувального устаткування. Ефективне використання транспортних засобів, вантажно-розвантажувальних механізмів і трудових ресурсів досягається шляхом розробки технологічного процесу з урахуванням досягнутої виробки-переробки вантажу передовими бригадами, ефективних способів заготівлі пакетів і укладання вантажу тощо.

Для вирішення цієї задачі можуть бути використані математичні методи теорії масового обслуговування. Теорія масового обслуговування, спираючись в основному на теорію ймовірностей, дозволяє знайти оптимальне рішення, при якому оптимальна чисельність робітників і вантажників зводить до мінімуму сумарні збитки, викликані простоєм автомобілів в очікуванні вантажників і простоєм вантажників в очікуванні автомобілів.

Однак, щоб скористатися однією з типових задач, представлених у теорії масового обслуговування, варто ретельно вивчити потік вимог, що надходять в обслуговуючі системи, і описати його кількісно.

Задачі, розв’язувані математичним апаратом теорії масового обслуговування, мають цілком визначену структуру. Ця структура характеризується послідовністю подій обслуговуючої системи й обслуговуючими апаратами.

Послідовність подій визначається потоком вимог, що надходять в обслуговуючу систему. Тут вимога – необхідність обробки кожного автомобіля, що прибуває на підприємство

Потік вимог автомобілів, що потребують обробки, і надходять в обслуговуючу систему підприємства, називається вхідним потоком.

Обслуговуюча система складається з обслуговуючих пристроїв – апаратів, у даному випадку пунктів навантаження, обладнаних перевантажувальними засобами й укомплектованих необхідними складами бригад вантажників.

Відсутність графіків і розкладів руху автомобілів надає право розглядати прибуття автомобілів на підприємства як випадковий процес.

У більшості завдань теорії масового обслуговування розглядаються так звані найпростіші потоки вимог, що мають властивості стаціонарності, ординарності і відсутності наслідків.

Стаціонарними є потоки, для яких імовірність надходження деякої кількості вимог протягом визначеного проміжку часу не залежить від початку відліку, а залежить від тривалості проміжку часу.

Незалежність характеру потоку вимог від кількості вимог, що надійшли раніше, і моментів їхнього надходження, називається відсутністю надходжень.

Потік вимог називається ординарним, якщо імовірність того, що з’явиться більше однієї вимоги за малий проміжок часу t, є нескінченно малою величиною.

Порядок виконання роботи

Задачу можна сформулювати в такий спосіб: у систему, що складається з n обслуговуючих апаратів, надходять вимоги  від m об’єктів, що обслуговуються. Одночасно в системі не може бути більше m вимог, де m – кінцеве число. Частину часу об’єкти, що обслуговуються, знаходяться в системі обслуговування, частину – поза нею. Категоріями якості обслуговування є математичне очікування кількості автомобілів, що простоюють, тобто середнє число вимог, що очікують початку обслуговування - M1 і математичне очікування числа бригад, що простоюють - M2.

Стаціонарність потоку полягає в тім, що кількість автомобілів, що прибувають на підприємство, буде визначатися тими періодами часу, протягом яких приходять дані автомобілі.

Ординарність потоку випливає із самої постановки задачі: вимога на обслуговування надходить у систему тільки разом з об’єктом, що обслуговується.

Відсутність наслідків також виконується, оскільки за умовою задачі автомобілі прибувають на підприємство незалежно один від одного.

За законом Пуассона в найпростішому потоці імовірність того, що m автомобілів прибуває на підприємство протягом часу t, визначаються за формулою:

                                                        (1.1)

де - відношення загальної кількості автомобілів, що прибувають на підприємство під обробку за аналізований період до періоду T;

– основа натурального логарифму.

Для найпростішого потоку параметр дорівнює математичному очікуванню кількості вимог, що надходять в обслуговуючу систему за одиницю часу.

Розглянемо обслуговуючу систему – підприємство, що складається з апаратів – укрупнених комплексних бригад вантажників. Одна укрупнена комплексна бригада вантажників розвантажує автомобілі, що прибувають до місця розвантаження протягом доби, тобто протягом однієї зміни.

Час обслуговування автомобілів укрупненою комплексною бригадою визначається показовим законом з параметром . Це означає, що ймовірність того, що час обслуговування менше і дорівнює , де - функція розподілу часу обслуговування; - математичне очікування часу обслуговування.

Час обробки автомобілів, що прибувають на підприємство, залежить від кількості вантажу, типу автомобіля, пунктів навантаження, навантажувальних механізмів і інших причин. Таким чином, вимоги ідентичні, а час обслуговування – випадкова величина.

У теорії масового обслуговування наводиться доказ теореми про те, що найпростіший потік підпорядковується закону розподілу Пуассона. Оскільки потік автомобілів є найпростішим, тобто задовольняє вимогам стаціонарності, ординарності і відсутності наслідків, то ймовірність того, що протягом одиниці часу на підприємство прибудуть автомобілів за час , визначається формулою (1.1).

Отже, потік автомобілів визначається математичним очікуванням кількості автомобілів, що прибули на підприємство, в одиницю часу. Якщо ж у момент прибуття чергового автомобіля на базу всі бригади зайняті, то він стає в чергу. Час обробки одного автомобіля визначається законом розподілу з параметром .

Автомобіль може піти з бази тільки після повного навантаження, тому вводиться умова, що не дозволяє черзі автомобілів рости безмежно: . Ця умова в розглянутій задачі має наступний сенс: - середня кількість автомобілів, що прибувають на базу під обробку в одиницю часу; - середній час обробки автомобіля, тому - середня кількість укрупнених комплексних бригад вантажників, яких необхідно мати, щоб обробляти в одиницю часу середню кількість автомобілів.

Розглянута нами обслуговуюча система називається системою з чеканням.

Звідси умова означає, що кількість укрупнених комплексних бригад вантажників повинна бути більше середньої їхньої кількості, щоб за одиницю часу обробляти всі автомобілі, що приходять на базу.

Задаючись послідовно кількістю укрупнених бригад, більшою за , можна визначити математичне очікування кількості автомобілів, що простоюють, в одиницю часу в очікуванні навантаження і математичне очікування кількості укрупнених бригад, що простоюють, у очікування автомобілів. Очевидно, що зі збільшенням кількості бригад витрати, пов’язані з простоєм автомобілів, будуть зменшуватися, а витрати на простої укрупнених бригад збільшуватись.

Оптимальною буде та кількість укрупнених бригад вантажників і робітників, при якій сума витрат на простої автомобілів і бригад мінімальна.

Ймовірність того, що всі обслуговуючі апарати зайняті:

.                                                        (1.2)

Середній час очікування початку обробки через зайнятість укрупнених комплексних бригад дорівнює:

.                                                                                    (1.3)

Простій автомобілів в одиницю часу унаслідок відсутності вільних укрупнених комплексних бригад:

.                                                                                    (1.4)

Математичне очікування кількості бригад, що простоюють (середня кількість вільних обслуговуючих апаратів):

                                                                      (1.5)

де - ймовірність того, що всі обслуговуючі апарати (комплексні бригади) вільні і рівні.

                            (1.6)

Втрати (збитки) у добу, викликані простоєм автомобілів, визначаємо в приведених витратах:

                                                                                    (1.7)

де - збитки в результаті простою автомобіля за годину, грн.

У зв’язку з простоєм укрупнених бригад, що обслуговують базу, витрати по базі, пов’язані з простоєм бригади, визначаємо за формулою:

                                                                                    (1.8)

де - збитки за годину простою бригади;

- математичне очікування кількості бригад, що простоюють, у очікуванні навантаження автомобілів.

Щоб привести відповідні розрахунки за допомогою математичного апарату теорії масового обслуговування необхідно визначити значення параметрів.

Параметр , що характеризує середню кількість автомобілів, що прибувають на базу протягом робочого дня, визначається за формулою:

де - добовий вантажообіг, т;

- кількість їздок автомобілів;

- коефіцієнт використання вантажопідйомності;

- вантажопідйомність автомобіля, т.

Щоб визначити значення параметру необхідно попередньо розрахувати середній простій автомобілів під навантаженням при вантажних і допоміжних операціях.

Час простою під вантажними операціями автомобіля визначаємо з рівняння:

                                                                                    (1.9)

де - тривалість перебування автомобіля під навантаженням, год.;

- продуктивність комплексної бригади.

Залежність між часом простою і параметром наводиться в табл. 1.1.

Таблиця 1.1 – Час простою автомобіля і значення параметра

Продуктивність у годину дорівнює 35 т, у такий спосіб час простою автомобіля дорівнює 0,0643, параметр дорівнює 16. оскільки , то мінімальна кількість бригад дорівнює 4.

Розглянемо транспортний процес з трьома бригадами. Почнемо з обчислення ймовірності того, що в момент прибуття автомобілів під навантаження, обслуговуючі бригади вільні (формула 1.6):

Розрахуємо перший елемент суми:

.

Потім розрахуємо другий елемент суми:

звідси

Тепер обчислимо ймовірність того, що в момент прибуття чергового автомобіля під навантаження, всі комплексні бригади зайняті (формула 2):

Середній час очікування одним автомобілем початку навантаження внаслідок зайнятості бригад, визначаємо за формулою (формула 1.3):

Оскільки середньодобова кількість автомобілів, що прибувають на базу під навантаження, складає 26, то простій автомобілів за зміну в очікуванні навантаження складе:

а витрати (збитки) у добу, викликані простоєм автомобілів, у приведених витратах за формулою (1.7) дорівнюють:

Визначимо математичне очікування кількості бригад, що простоюють, у очікуванні навантаження автомобілів при за формулою (1.5):

Отже, у добу буде простоювати одна бригада, а витрати підприємства, пов’язані з простоєм бригади, за формулою (1.8) складуть:

Зроблені розрахунки показують, що збитки по підприємству, викликані простоєм автомобілів і простоєм бригад, складуть:

Дані аналогічних розрахунків з чотирма і п’ятьма комплексними бригадами наведені в табл. 1.2.

Таблиця 1.2 – Розрахунок збитків по комплексним бригадах

З приведених розрахунків видно, що оптимальним варіантом є завантаження автомобілів трьома бригадами. Отже, оптимальна чисельність транспортно-складських робітників 16 чоловік (4*4). Оптимальна кількість транспортно-складських робітників має велике значення для фірм, транспортних і збутових організацій.