Парная регрессия

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Сентября 2011 в 17:48, контрольная работа

Описание

Построить парное уравнение регрессии,
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации,
Оценить уравнение регрессии по F-критерию Фишера,
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и доверительные интервалы параметров,
Выполнить прогноз при прогнозном значении х, составляющем 107% от среднего уровня,
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал

Скачать (51.85 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

эконометрия матик1.doc

— 172.00 Кб (Скачать документ)

Задача 1

  1. Построить парное уравнение регрессии,
  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку  аппроксимации,
  3. Оценить уравнение регрессии по F-критерию Фишера,
  4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и доверительные  интервалы параметров,
  5. Выполнить прогноз при прогнозном значении х, составляющем 107% от среднего уровня,
  6. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал
х 78 81 87 79 89 106 67 88 70 84 77 115
у 131 143 134 155 161 194 140 157 150 160 159 170

    Решение:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу

     № х y ух x2 y2
1 78 131 10218 6084 17161 148,45 -17,45 304,42 13,3%
2 81 143 11583 6561 20449 151,01 -8,01 64,17 5,6%
3 87 134 11658 7569 17956 156,14 -22,14 490,08 16,5%
4 79 155 12245 6241 24025 149,30 5,70 32,47 3,7%
5 89 161 14329 7921 25921 157,85 3,15 9,94 2,0%
6 106 194 20564 11236 37636 172,37 21,63 467,74 11,1%
7 67 140 9380 4489 19600 139,05 0,95 0,91 0,7%
8 88 157 13816 7744 24649 156,99 0,01 0,00 0,0%
9 70 150 10500 4900 22500 141,61 8,39 70,36 5,6%
10 84 160 13440 7056 25600 153,57 6,43 41,29 4,0%
11 77 159 12243 5929 25281 147,59 11,41 130,12 7,2%
12 115 170 19550 13225 28900 180,06 -10,06 101,26 5,9%
Итого 1021 1854 159526 88955 289678     1712,76 75,6%
Среднее значение 85,08 154,50 13293,83 7412,92 24139,83       6,3%
 173,74 269,58              
 13,18 16,42              

Получено  уравнение регрессии: . С увеличением х на 1 ед. у возрастает в среднем на 0,854 ед.

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

  Это означает, что 47% вариации 4 (у) объясняется вариацией фактора х. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

  

Качество построенной  модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 -10%.

Рассчитаем F- критерий. 

,
.

-гипотеза о статистической  незначимости уравнения регрессии  отклоняется .

 Оценку  статистической значимости параметров  регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

  Выдвигаем гипотезу H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

  

  tтабл для числа степеней свободы и составит 2,23.

  Определим случайные ошибки :

  

.

Тогда

 
 

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения: 

 
 
 

поэтому гипотеза H0 отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

  Рассчитаем  доверительный интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя: 

  

Доверительные интервалы: 

   

  Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля. 

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: , тогда прогнозное значение составит:

.

Ошибка прогноза составит:

 тыс. руб.

  Предельная  ошибка прогноза, которая в 95% случаев  не будет превышена, составит:

  

Доверительный интервал прогноза:

;

. 

Информация о работе Парная регрессия