Теория єкономического анализа

    Середній  темп зростання — це темп, при обчисленні якого враховують правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст).Середній темп зростання розраховують за формулою 

    де  n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

    Якщо  абсолютні дані динамічного ряду відсутні, то середній темп зростання  (T) можна обчислити за ланцюговими коефіцієнтами зростання: 

    де  n — кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання; T\,2,... ,n — ланцюгові темпи зростання у вигляді коефіцієнтів.

    Абсолютне значення одного процента приросту — це ві-ношення абсолютного приросту до темпу приросту:

    базисне 

    ланцюгове 

    де  At, % — абсолютне значення одного процента приросту; T_npt —темп приросту; At — абсолютний приріст; y t-i — рівень ряду, попередній відносно yо-

    Якщо  під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (опису) застосовують спеціальні статистичні методи: метод ступінчатих середніх і метод ковзної середньої.

    Суть  методу ковзної середньої полягає  в тому, що середні обчислюють за збільшеними інтервалами при  послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються. Недолік методу полягає в тому, що згладжений ряд коротший від емпіричного. Крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливості кількісно виміряти її.

    Ступінчасті середні обчислюють за збільшеним інтервалом часу. При цьому первинні емпіричні рівні замінюються середніми рівнями.

    Якщо  в динамічному ряду спостерігаються  періодичні коливання, то треба брати  такий збільшений інтервал, який дорівнює періоду коливання. Такий інтервал згладжує випадкові коливання, але не відображує зміни рівнів всередині збільшеного інтервалу.

    Виявляють тенденцію і кількісно вимірюють  її методом аналітичного вирівнювання. При цьому застосовують "трендовікриві" — математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція. Тип функцій залежить від специфіки процесу, характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене збільшення або зменшення рівнів ряду.

    На  практиці перевагу віддають функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і виявляють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.

    1. Лінійна функція 

    де  aо — рівень ряду при t =0; a і — стабільна абсолютна швидкість;

    t — порядковий номер періоду.2. Парабола другого порядку 

    де  a\ — початкова абсолютна швидкість; aі — стале абсолютне при-скорення. 

    3. Показникова функція 

    де  a\ — стабільний коефіцієнт зростання.

    Аналіз  ланцюгових характеристик динаміки, як правило, гарантує адекватний вибір  форми тренду. Якщо характер динаміки надто складний, а визначати тенденції потрібно точно, то адекватністьтренду доцільно перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

    Параметри трендових кривих визначають методом  найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоретичних  рівнів ряду (Y_t) від фактичних (y_t) має бути мінімальною: 

    Параметри трендових кривих визначають з нормальних рівнянь. Для лінійної функції 

    Іноді потрібно знайти відсутні проміжні рівні  ряду. Цю процедуру називають інтерполяцією і здійснюють з огляду на загальну тенденцію розвитку за досліджуваний період.

    У прогнозуванні економічних показників використовують екстраполяцію. При цьому обчислюють значення рівнів за межами наявних фактичних даних. В екстраполяції виходять з припущення, що виявлена тенденція зберігатиметься й у подальшому. Для здійснення екстраполяції цієї операції у рівняння тренду необхідно підставити потрібне значення t згідно з продовженням вихідного ряду і розрахувати прогнозне значення I_t.

    Багатьом  процесам у суспільстві та економіці  притаманні коливання в межах року, тобто їх рівні з року в рік у деякі місяці більші (або менші), ніж у інші. Такі внутрішні коливання, що мають більш-менш регулярний характер, називають сезонними. Виявити і виміряти їх можна за допомогою індексу сезонності (I_ез). Для цього використовують різні способи.

    1. Спосіб змінної середньої. Застосовують для рядів з вираженою основною тенденцією розвитку (тренд наявний). При цьому індекс сезонності обчислюють за формулою 

    2. Спосіб постійної середньої. Застосовують для рядів з невираженою основною тенденцією розвитку (тренд відсутній). Згідно з цим способом індекс сезонності визначають так: 

    Для порівняння інтенсивності сезонних коливань одного чи різних явищ в різні  роки використовують узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

    • середнє лінійне відхилення 

    • середнє квадратичне відхилення 

    де  n — кількість періодів у динамічному ряду (наприклад, місяців). 

    

3. Графічні  способи, їх роль в  економічному аналізі. Ілюстративні, графіки.

    В економічному аналізі велику роль відіграють так звані графічні способи, відмітною рисою яких є їхня наочність, що значно спрощує процес доведення результатів економічного аналізу до широкого кола працівників. Для правильного відображення досліджуваних процесів і явищ необхідно дотримуватись техніки та методики побудови графіків. Велике значення має правильний вибір типу графіка, його масштабів і виконання.

    Графіки, які використовуються в економічному аналізі, можна розділити на дві  групи:

• ілюстративні;
• розрахункові (аналітичні).

    Ілюстративні  графіки використовуються для порівнювання результатів економічного аналізу, які одержують за допомогою інших аналітичних прийомів, а також для ілюстрації найважливіших результатів аналізу в процесі прийняття рішень управлінським персоналом, для унаочнення доповідей і повідомлень на нарадах, засіданнях, зборах.

    Графіки — це масштабне зображення певних показників за допомогою геометричних знаків (ліній, прямокутників, кіл) або  умовно-художніх фігур. Завдяки добре  зробленим графікам досліджуваний  матеріал стає більш дохідливим і зрозумілим.

    Основні форми графіків, що використовуються в економічному аналізі, — це діаграми. Діаграми (за формою) бувають стовпчикові, смугові, кругові, квадратні, лінійні, фігурні.

    За  змістом розрізняють діаграми порівняння, структурні, динамічні, графіки зв’язку, графіки контролю. Діаграми порівняння показують співвідношення різних об’єктів за певним показником. Найпростішими діаграмами для порівнювання розмірів показників є стовпчикові та смугові. Для їх побудови користуються прямокутною системою координат. На осі абсцис розміщують основу (однакового розміру) стовпчиків для всіх об’єктів. Висота кожного стовпчика має відповідати розміру показника, що нанесений у відповідному масштабі на вісь ординат. Смугові діаграми розміщують по горизонталі: основу смуг розміщують на осі ординат, а масштаб — на осі абсцис.

    Іноді діаграми порівняння роблять у вигляді  квадратів або кіл, площа яких пропорційна розміру відповідних  показників.

    Особливим різновидом є фігурні діаграми, коли співвідношення об’єктів показуються у вигляді умовно-художніх фігур (колоска, картоплини, голови тварини, трактора). Якщо їх добре виконано, то вони одразу привертають до себе увагу, роблять інформацію більш дохідливою.

    Структурні (секторні) діаграми дають змогу визначити склад досліджуваних показників, питому вагу окремих частин у загальному розмірі показника. У структурних діаграмах зображення показника дається у вигляді розбитих на сектори геометричних фігур (квадратів, кіл), площа яких береться за 100 або за 1. Розмір сектора визначається питомою вагою частини.

    Діаграму динаміки призначено для зображення зміни явищ за відповідні проміжки часу. Для цього можна використовувати стовпчикові, кругові, квадратні, фігурні та інші графіки. Але найчастіше використовуються лінійні графіки. Динаміка на такому графіку подається у вигляді лінії, що характеризує безперервність процесу. Для побудови лінійних графіків користуються прямокутною системою координат: на осі абсцис відкладають періоди, а на осі ординат — рівень показників за відповідні проміжки часу, виходячи з вибраного масштабу.

    Лінійні графіки дуже широко використовуються також для вивчення зв’язків між показниками (графіки зв’язку). На осі абсцис відкладаються значення факторного показника (X), а на осі ординат — значення результативного показника (Y) у відповідному масштабі. Лінійні графіки в наочній і дохідливій формі відображають напрямок і форму зв’язку.

    Графіки контролю широко застосовуються в економічному аналізі для вивчення зведень про хід виконання плану чи дотримання нормативів. У такому разі на графіку будуть дві лінії: плановий і фактичний рівень показників за кожний день (або за інший проміжок часу).

    Графічні  засоби можуть використовуватися і  для розв’язування методичних задач  економічного аналізу, а передовсім для побудови різноманітних схем, що наочно відображають внутрішню будову об’єкта дослідження, послідовність технологічних операцій, взаємозв’язки між результативними та факторними показниками.

    Використання  графіків для ілюстрації результатів  економічного аналізу, крім наочності, забезпечує скорочення текстової частини пояснень до фінансових звітів підприємства. 
 

    

4. Розрахункові (аналітичні) графіки.

    Графіки мають також велике аналітичне значення. На відміну від табличного матеріалу  графік дає узагальнюючу характеристику стану або розвитку досліджуваного явища, уможливлює наочне зображення тих закономірностей, що їх містить числова інформація. На графіку виразніше виявляються тенденції і взаємозалежності досліджуваних показників.

    Розрахункові або аналітичні графіки здебільшого виконують подвійну функцію: вони використовуються і для полегшення аналітичних розрахунків, і як ілюстративні графіки. Прикладом аналітичного графіка може бути графік розрахунку точки беззбитковості (критичного обсягу), який забезпечує оперативне виявлення коливань розміру прибутку підприємства під час аналізу варіантів зміни обсягу виробництва за рахунок постійної частини витрат.

    Ефективність  використання графічних методів  в економічному аналізі залежить від дотримання вимог, які пред’являються до побудови графіків, насамперед від вибору розмірів графіка і відповідно масштабів відображення досліджуваних величин залежно від призначення цього графіка. Другою важливою вимогою є дотримання пропорцій. Практика виробила правило «золотого перетину», згідно з яким відношення ширини графіка до його висоти має становити приблизно 8:5. Не менш важливою є композиція самого графіка, тобто характер розміщення матеріалу, який має бути представлений. Важливо не перевантажувати графік великою кількістю даних, окремо виділяючи найістотніші.