Транспортна задача линейного программирования

Рис.2 – Ввод формул в MS Excel

Рис.3. – Результаты ввода формул

Для решения задачи выберем команду Сервис /Поиск решения.

Для этого устанавливаем целевую ячейку $F$18, равной минимальному значению. Изменяемые ячейки (те которые необходимо найти) при ограничениях см. рис.4

Рис.4 – Диалоговое окно Поиска решения

На рис.5 представлен результат оптимального решения транспортной задачи.

Рис.5 - Результат оптимального решения задачи

4. Анализ оптимального решения

Анализ оптимального решения выполняется на основании успешного решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно Результат поиска решения. Решение найдено (рис.5).

С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов:

результаты;

устойчивость;

пределы.

Для анализа оптимального решения транспортной задачи необходим один отчет по  результатам.

Отчет по результатам

Отчет  см. рис.6 состоит из трех таблиц:

      Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

В столбце «Исходно» приведены значения целевой функции до начала вычислений. В нашем случае она равна 0 и результат равный 420 в столбце «Результат».

      Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи.

      Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Для Ограничений в графе «Формула» приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе «Значение» приведены величины использованного ресурса; в графе «Разница» показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе "Статус" соответствующее ограничение указывается как "связанное"; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан". В графе "Значение" приведены величины использованного ресурса.

Рис.6 – Отчет по результатам

Для граничных условий (строки 53, 59, 64, 69, 70, 71, 72, 74 на рис. 6) в графе "Разница" показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Ответ: В результате решения суммарные транспортные расходы составили 420 ус. ед. и был получен следующий план перевозок:

Согласно плану перевозок выгодно производить доставку в первый магазин с пятого склада 20 единиц продукции. Во второй магазин 40 единиц с первого склада. В третий магазин 20 единиц продукции со второго склада, 10 с третьего, 15 с четвертого и 10 единиц продукции с пятого склада. В четвертый магазин 10 единиц  с четвертого склада. Пятый магазин является фиктивным, который ввели для установки баланса и для этого указывается на каком складе и в каком количестве останется излишек товара. В нашем случае на четвертом складе остается 2 единицы продукции.

ВЫВОД

В ходе выполнения курсовой работы я овладела методологией построения экономико – математических моделей, научилась решать задачи линейного программирования и транспортные задачи. Мною был изучен процесс составления планов для оптимального распределения ресурсов, максимизации прибыли и минимизации расходов.

После написания мною этой курсовой работы я могу:  составлять экономико-математическую модель задач линейного программирования, решать задач линейного программирования с помощью MS Excel, на практике  применять информационные технологии для нахождения оптимального плана производства; производить анализ устойчивости полученных результатов.

Значительное количество экономических процессов можно проанализировать при помощи алгоритма решения задач линейного программирования. Этот тип задач является базисным для более сложных задач и методов планирования, не смотря на его простоту и удобство в использовании.

Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер  «Информационные системы и модели» уч.пособие. М.:Бином , 2005.

2.      О.А. Косоруков, А.В. Мищенко «Исследование операций» уч.для вузов.М.: Экзамен, 2003.

3.      І.К. Федоренко, О.І. Черняка «Дослідження операцій в економіці» Підручник – К.: Знання, 2007.

4.      Смородинский С.С., Батин Н.В. «Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования». Ч.2. – М.: БГУИР, 1996.

5.      А.Таха «Введение в исследование операций».К.: Вильямс, 2005.

6.      Web-сайты:

      http://www.twirpx.com

      http://web.petrsu.ru

2