Виробнича функція: види та порівняльний аналіз

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ БІЗНЕС КОЛЕДЖ

Реферат

з предмета «Мікроекономіка»

на тему «Виробнича функція: види та порівняльний аналіз»

Виконала студентка:

групи ОА-11

Мельничук Я. М.

Перевірив викладач:

Здір В.А.

Черкаси 2012

Зміст

Вступ

1. Поняття виробничої функції та її видів

2. Характеристика основних видів виробничої функції

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Для організації виробничого процесу необхідні фактори виробництва повинні бути присутніми у певній кількості. Узагальнену інформацію про взаємозв'язок між витратами виробничих факторів і обсягами випуску продукції у фізичному виразі надає функція виробництва. Вона відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

На мікро- рівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.

Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва.

1. Поняття виробничої функції та її видів

Узагальнену інформацію про взаємозв’язок між витратами виробничих факторів і обсягами випуску продукції у фізичному виразі надає функція виробництва. Вона відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску (Q), який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу ми будемо брати лише два ресурси для довгострокового періоду - працю (L) і капітал (К), і тільки один змінний фактор - працю - для короткострокового періоду. Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

Q=f(F1,F2...Fn), або Q=f(K,L), або Q=f(L). (1)

Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.

На мікро- рівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.

Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва.

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску , який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу розглядаються лише два ресурси для довгострокового періоду – праця і капітал , і тільки один змінний фактор – праця – для короткострокового періоду. Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

або або 

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа (1923 р.), яка описує залежність обсягів виробництва від двох факторів – капіталу і праці: 

де Q – коефіцієнт пропорційності або масштабності; – коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Зроблені вченими на основі досліджень в обробній промисловості США розрахунки показали, що коефіцієнти функції мають значення: . З цього випливало, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1% розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

2. Характеристика основних видів виробничої функції

Функція Кобба-Дугласа. Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в обробній промисловості США за період з 1899 по 1922 pp. Вона описує залежність обсягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці, абстрагуючись від інших.

Пауль  Дуглас був сенатором США від штату Ілінойс від  1949-го до  1906  р. У 1927 р., ще будучи професором економіки, П.  Дуґлас зауважив дивовижний факт: поділ національного доходу між капіталом і  працею  з перебігом часу майже не змінювався. Інакше кажучи,  в міру  зростання виробництва сумарний дохід найманих працівників  і сумарний  дохід  власників капіталу зростав однаковим  темпом.  Це спостереження змусило Дугласа задуматись над питанням про  причини усталеності часток факторів виробництва у національному доході.

Дуглас звернувся до математика Чарлза Коба із запитанням,  яка виробнича функція, якщо така існує, мала б властивість усталеності часток  факторів  виробництва, за умови,  що  фактори  виробництва завжди привласнюють свої граничні продукти. Виробнича функція мала б володіти властивостями:

                 дохід на капітал = МРК * К = бY,

              дохід на працю = МРL * L  = (1 — б) Y,

    де б — стала від нуля до одиниці, що вимірює частку капіталу в доході,  тобто а визначає, яку частку доходу привласнюють власники капіталу,  а яка йде на оплату праці. Кобб показав, що  функцією  з такими властивостями є:

                      Y = F(К, L) = АКбL1-б,

    де А — параметр, що вимірює продуктивність наявної технології.

Ця функція стала відома як виробнича функція Коба—Дугласа.    Детальніше   розгляньмо  деякі  властивості  цієї   виробничої функції.   По-перше,   виробнича  функція   Коба—Дугласа   володіє властивістю  постійної віддачі від масштабу, тобто якщо  кількості праці   і   капіталу  зростають  на  певний  відсоток,  то   обсяг виробництва збільшується на той самий відсоток.

Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Q=A,Kб,Lв, (2)

де А - коефіцієнт пропорційності або масштабності;

б, в - коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

Розрахунки показали, що за досліджуваний період коефіцієнти функції

мають значення: A=1,01; а = 1/4; в=3/4 . Тобто функція приймає вид:

Q=1,01K1/4 L3/4

З цього випливає, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1 % розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Пізніше у функцію виробництва вчені ввели фактор часу і якісні зміни в процесі виробництва, перейшовши від статичної моделі Кобба-Дугласа до динамічної моделі:

Q=A Kб Lв ert , де

ert - фактор, що відображає вплив технічного прогресу й інших якісних змін у виробництві протягом певного часу.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Виробнича функція CES (з постійною еластичністю заміщення) має вигляд:

де  - коефіцієнт шкали,   - коефіцієнт розподілу,   - коефіцієнт заміщення, - ступінь однорідності.

Виробнича функція аналізу способів виробничої діяльності. Дана функція узагальнює виробничу функцію витрати-випуску на випадок, коли існує деяке число (r) базових процесів (способів виробничої діяльності), кожний з яких може протікати з будь-якою ненегативною інтенсивністю. Вона має вигляд "оптимизационной завдання"

Тут - випуск продукції при одиничній інтенсивності j-го базового процесу, - рівень інтенсивності, - кількість витрат виду k, необхідних при одиничній інтенсивності способу j.

Виробнича функція Леонтьєва ( ВФЛ ) в моделі “витрати - випуск ”. Ця функція записується :

ВФЛ              Q = min  ,   ci  >  0 ,  і = 1, 2 ,

де ci - кількість і - витрат, необхідних для виробництва одиниці продукції. ВФЛ є однією із заданих пропорцій, котрими визначається кількість витрат кожного виду ресурсу для виробництва однієї одиниці випуску.

Технологія виробництва представлена виробничою функцією Леонтьєва з постійними технологічними коефіцієнтами витрат факторів. Припускається, що на ринку праці існує надлишкова пропозиція і це забезпечує постійність рівня цін. Ринок благ є збалансованим. Фактором збільшення сукупного попиту і сукупної пропозиції є приріст інвестицій.

При відсутності технічного прогресу в довгостроковому періоді після доведення обсягу капіталу до оптимального розміру, що забезпечує максимум прибутку, гранична продуктивність капіталу стає постійною, і тоді середня продуктивність капіталу дорівнює його граничній продуктивності.

Таким чином, в описаних умовах рівноважне зростання економіки досягається тоді, коли темп приросту інвестицій дорівнює добутку значень продуктивності капіталу і граничної схильності до заощадження.

Виробнича функція Леонтьєва має встановлені незмінні коефіцієнти технології для поєднання вхідних факторів у певних пропорціях, щоб виробити певний рівень вихідної продукції. Лише одне поєднання вхідних факторів, одна технологія, одна факторна пропорція можуть забезпечити виробництво даного обсягу продукції Q.

Якщо взяти два вхідних фактори К і L, то лише одна пропорція К/L, що відображає коефіцієнт технології, забезпечить виробництво даного обсягу продукції Q.

У виробничій функції Леонтьєва неможлива заміна факторів, вхідні фактори використовуються разом тільки у фіксованій пропорції.

Приклад. Для копання рову потрібні одна людина й одна лопата. Щоб прискорити копання, треба пропорційно збільшити і кількість людей, і кількість лопат Збільшення лише, наприклад, кількості лопат не прискорить цієї роботи На рисунку Ізокванти функції вироб­ництва Леонтьєва утворюють прямі кути і будуть перпендикулярними (L- подібними).

Рисунок показує нахил променя до осей координат. Він відображає фіксова­ний коефіцієнт технології, розкриває сталі пропорції вхідних факторів, дає нам потрібну пропорцію К/L, що використо­вується у виробництві. У даному прикладі К/L=1. Уздовж променя, що відображає співвідношення К/L, можуть бути виб­рані різні рівні обсягу продукції Q, як результат фіксованих пропорцій вхідних факторів[7, c. 91-94].

Динамічна виробнича функція ( ДВФ ). В приведеній функції з науково-технічним прогресом коефіцієнт  r  акумулює вплив всіх інших факторів, крім капіталу  K  та праці  L , враховує не лише зростання економіки за рахунок науково-технічних відкрить та технологічних удосконалень, а й відображає зміни якості та ефективності використання ресурсів, організації виробництва та керування господарством. Один із нових підходів до оцінки науково-технічного прогресу є надання динамічності коефіцієнтам функції Кобба-Дугласа : 

ДВФ              Y  =  A( t ) K  α ( t ) L β ( t )

Виробнича функція CES  Солоу (ВФС). До часто вживаних неокласичних виробничих функцій відноситься функція з постійною еластичністю заміщення CES  ( Constant Elasticity of Substitution ) або виробнича функція Солоу , введена в 1961 році.

ВФ CES     Y  =  c 0 ,      ( K , L )  ∈   ,

Солоу          c 0  > 0 ;    c i  ≥  0 ,   i = 1, 2 ;   h  >  0,  β ≥  -1 ,

де  c 0 - коефіцієнт шкали ( масштабний множник ) , c i  -  є параметром розподілу ( i = 1, 2 ), h характеризує ступінь однорідності, β - параметр заміщення.

Виробничу функцію CES можна розглядати як узагальнення виробничих функцій - лінійної, функції Леонтьєва та функції Кобба-Дугласа :

Границя ВФ CES при β  →  -1 є   ЛВФ при h  =  1 ;

Границя ВФ CES при β  →  -∞  є   ЛВФ при h =  1 ;

Границя ВФ CES при β  →  0   є   ЛВФ при h  =  1.

Висновки

Виробнича функція є залежністю кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана в математичній формі. Як правило, застосовують прості функції з однією або кількома змінними – лінійну, квадратичну, степеневу, показникову, гіперболічну тощо.