Картографиялық проекциялар

К. Гаусстың, А. Тиссоның еңбектерінде дамыды. К. п. теориясын Россияда зерттеген Л. Эйлер, Ф. И. Шуберт, П. Л. Чебышев, Д. А. Граве т. б. болды. Совет картографтары В. В. Каврайский, Н. А. Урмаев т. б. еңбектері Картографиялық проекция теориясын одан әрі жетілдірді.

Бұрмалану теориясы. Белгілі бір проекциямен жасалған картаның ме-ридиандары мен параллельдері өзара тікбұрыш жасап қиылысса, плардың бағыты бұл проекция үшін басты бағыт болып саналады. Проекцияныд кез келген нүктесіндегі ұзындықты бүрмалануы, сол нүктөні айнала сы-зылған шағын бұрмалану эллипсінен анық байқалады. Бұл эллипстің жарты диаметрі сан жағы-нан берілген нүктенің тиісті бағыттағы дербес масштабына тең, жарты осі экстремаль масштабқа тең, ал олар дың бағыттары — проекцияның бас бағыты.

Картографиялың проекцияларды сфералық координаталар полюсінің орнына қарай классификациялау. Географиялық полюстер аймағын картаға түсірген кезде географиялық. координаталардың орнына полюстер координациясының жай нүктелері саналатын басқа координаталарды пайдаланған дұрыс.Сондыңтан бұл жағдайда координаталық сызықтары, яғни вертикальдары (шартты бойлықтары ) мен альмукантараттары (полюстің қа-шыңтығы 2-соfіs) географиялық меридианмен параллельдерге ұқсас, бірақ полюсі (Zо) географиялық полюспен сәйкес келмейтін сфералық координатар пайдалынады.Полюстері берілген жағдайда географиялық сфералық координатарға (2, а) көшу сфералық тригонометрия формулаларының көмегімен жүзеге асырылады. Егер Картографиялық проекцияларды (1); мұндағы  — ендік, X — бойлық, Sі— жалпы шартқа сәйкес функциялар) теңдеулермен берілсе, онда аі қалыпты не тік  проекция деп аталады. Сфе-раның сол проекциясы (1) формуламен есептеліп, онда g, орындарына z, а келтірілсе және ондағы gо=О болса, мұндай проекция к ө л д е н е ң, ал сғерде О<gо<л;/г болса қиғаш де-лінеді. Көлденең және қиғаш проекцияларды қолдану бұрмалануларды азайтады. 1-суретте сфералық қалыпты (А), көлденең (Ә), қиғаш (Б) ортографиялық проекциялар  көрсетілген.

Картографиялық проекцияларды бұрмалау сипатына қарай классиф- кациялау. Тең бұрышты (көп ф о р м д ы қ) Картографиялық проекцияларға масштб тек нүктенің орнына ғана тәуелді болады, ал бағытына байланысты болмайды. Мұндай проекциялардаға бұрмалану эллипстері шеңберге айналады; мысалы, Меркатор проекциялары мен стереографиялық проекция ( 2-сурет). Т е ң шамалы   (эквиваленттік)  Картографиялық проекцияларда аудандар саңталады; мұндай проекцияларда жасалған карталардағы фигуралардың ауданы осы фигура-лардың бүрынғы өзіне тән ауданға пропорционал, ал пропорционалдық коэффициенті картаның бас масшта-бының квадратына кері шама болады. Бұрмалану эллипстерінің ауданы әр уақытта да өзгермейді, тек олардың формасы мен бағдары жағынан ғана айырмашылығы болады   ( 3-сурет).

Е р к і н Картографиялық проекциялар не тең бұрышты, не тең шамалы проекцияларға да жатпайды. Олардың ішінде тең аралық (бас масштабтарының бірі бірне тең) және ортодромиялық (шарының үлкен шеңбері — ортодро-миялары түзу сызықпен кескінделеді) проекциялар ерекше беріледі (. 4-сурет).

Сфераны жазықтықңа (қғаз бетіне) жайғанда тең бұрыштық, тең ша-малың, тең аралық және ортодромиядық қасиеттер пайдаланылмайды. Кескінделетін аймақтың әр жеріндегі бұрмалануды көрсету үшін төмендегі әдістер қолданылады: а) карта торының немесе эскизінің әр жерінде бұрмалану эллипсі көрсетіледі; ә) изоколдар (мәні бірдей кейбір бұрмалану сызықтары) беріледі; б) карталардың әр жерінде кейбір сфералың сызықтар (көбіне ортодромия «0» мен локсодромия «Л») сызылады.

4.Цилиндрлік проекциялар

Қалыпты картографиялың проекцияларды меридиандар мен парал-лельдердің кескінделуі жағынан классификациялау — Картографиялық проекциялардың тарихи дамуының нәтижесі. Цилиндрлік проекциялар (2-сурет) — меридиандары тең қашықтықпен өтетін параллель түзу сызықтармен, параллельдері меридиандарға перпендикуляр түзу сызықтармен кескінделетін про-екциялар. Экватордың не белгілі бір параллельдің бойындағы территорияларды бейнелеуге қолайлы. Теңіз катынасы карталарын сызуға Меркатордың тең бұрышты цилиндрлік проекциясы қолданылады. Гаусс-Крюгер проекциясы — тең бұрышты, көлденең, цилиндрлік картографиялық проекциялар — топографиялық карталар жасауға және триангуляция деректерін өңдеуге пай-даланылады. Конустық проекциялар (3-сурет) — параллельдері концентрлік шеңберлермен, мериди-андары ортогональдық түзу сызық-тармен кескінделетін проекциялар. Бұл проекцияларда бұрмалану бойлыққа байланысты болмайды, ал параллельдер бойымен орналасқан территорияларды бейнелеуге қолайлы келеді. СССР-дің бүкіл территориясының картасы көбінесе тең бұрышты, тең аралық конустық проекцияларда жасалады. Сондай-ақ бұлар геодезиялық проекция ретінде де қолданылады. Азимуттық проекциялар (4-сурет) — параллельдері концентрлік шеңберлер, меридиандары параллельдердің радиустары болып келетін картографиялық проекциялар . Оларда меридиандардың арасындағы бұрыш тиісті бойлықтардың айырымына тең болады. Азимуттық проекциялардың жеке түріне перспективтік проекциялар жатады. Ж а л-ған конустық проекциял а р — параллельдері концентрлік шеңберлермен, орта меридианы түзу сызықпен, қалған меридьандары  сызықпен бейнелеттін проекциялар. Тең шамалы жалған конустың Бонн (француз) проекцясы жиі қолданылады; осы проекциямен 1847 жылдан бастап Россияның европа бөлігінің үшверсті (1:126 000) картасы жасалды. Жалған циливдрлік проекциялар — параллельдері параллель түзу сызықтармен, орта меридианы осы сызыққа перпендикуляр түзу сызықпен, қалған меридиандары қисық сызықтармен кескінделетін проекциялар. Жартылай конустық проекциялар — параллельдері орта меридианды кескіндейтін түзу сызық бойындағы шеңберлермен бейнеленетін проекциялар. Жартылай конустың проекциялардың бірі халықараралық картаны (1:1000 000) жасауға ұсынылған.[3]

Картографиялық проекцияларды таңдау және ңолдану сызылатын картаның мақсатына және масштабыпа байланысты. Өлшеу есіептерін шешуге арналған ірі, орта масштабты карталар тең бұрышты проекцияларда жа-салады, жалпы шолу және белгілі бір территориялар аудандарының арақа-тысын анықтаушы ұсақ масштабты карталар тең шамалы проекцияларда жасалады. Картографиялық проекцияларды таңдағанда тым жай проекциялардан бастап, өте күрделі проекцияларға көшеді, кейде олар модификацияланады

                            1-сурет

                            2-сурет

              5.Геодезиядағы проекыиялау әдісі

Кеңістіктегі әр түрлі бейнелер мен заттарды қағаз бетінде кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады. Жердің физикалық бетіндегі нүктелердің орны эллипсоидтың бетіне нормаль болып есептелетін тік сызық арқылы проекцияланады. Осы проекциялау нәтижесінде нүктенің тікбұрышты (ортогональды) проекциялары алынады.

Жер бетінің едәуір территориясын кескіндеу жердің деңгей-
лік бетіне жасалынады, бұл жағынан оған тік сызықтар нор-
маль болып есептеледі.Жер беті Р (2-сурет) жердің деңгейлік
бетінің бір бөлігі болсын делік. Сонда жердің физикалық бетін-
дегі бір-бірінен едәуір қашықтықтағы А, В, С және В

нүктелерідеңгейлік бетке Р тік сызықпен проекцияланады. Тік сызықтар-
дың деңгейлік бетпен қиылысатын а, Ь, с және й нүктелері жер
бетінің тиісті нүктелерінің горизонталь проекциялары деп ата-
лады.

Жер бетінің А, В, С және В нүктелерініқ орны деңгейлік беттен жердің физикалық бетіндегі нүктелерге дейінгі тік сызықтардың (аА, бВ, сС, dD) ұзындығымен және тиісті география не-месе тікбұрышты координаталармен анықталады.  

Деңгейлік беттен жердің физикалық бетіндегі нүктелерге дейінгі ара қашықтық (метрмен алынған) нүктенің абсолют биіктігі деп аталады (мысалы,Н). Кез келген басқа Р жазықтығына параллель шартты деңгейлік беттен берілген нүктеге деңінгі ара қашықтық (метрмен алынған) нүктенің шартты биіктігі деп аталады. Бір нүктенің екінші бір нүктенің деңгейлік беттен біріршама қашықтығының айырмасы салыстырмалы біктік {п) деп аталады. Вертикаль қашықтықтың сандык мәні бшктік денаталады. Мысалы, На -=810,793 м А нүктесінің абсолют биіктігі брлса, ал Н'а =10,793 м осы нуктенің шартты биіктігі болып саналады. Ал һ=Нв — Нл А нүктесімен салыстырғандағы В нүктесінің салыстырмалы биіктігі болып табылады.

Деңгейлік беттің орташа жағдайын мұхит деңгейін көп жылдар бойы бақылау арқылы анықтайды. Қазақстанда абсолюг биіктіктің бастапқы саны ретінде Кронштадт футштогының нөлі қабылданған. Футшток дегеніміз бөліктері бар мыс тақта, осы бөліктер бойынша оқтын-оқтын теңіз деңгейі есептеліп отыра-ды. Кронштадт футштогының нөлдік бөлігі шамамен Балтық Теңізінің орташа деңгейімен дәл келеді. Жер бетінің шағын учаскесін кескіндеуде берілген нүктелер горизонталь жазықтыққа U (3-сурет) бір біріне параллель  перпендикулярмен проекцияланады. Аа, Bb, Сс, Dd проекциялау сызықтары  V жазықтығына перпендикуляр болса, онда аd, bс, сd және dа жақтары мен олардың арасындағы B. B, B, B бұрыштары жердің тиісті жақтары мен бұрыштарының горизонталь проекциясы, ал жазық аbсd төртбүрышы жердің физикалық бетінде орналасқан АВСD төртбүрышының горизонталь проекциясы болып табылады.[4]

Егер жергілікті жердегі АВСD төртбүрышының горизонталь проекцияларының аb, bс, сd, dа жақтарының ұзындығы және олардың арасындағы горизонталь бұрыштары (рь р2, рз, р4) белгілі болса, онда онын горизонталь проекциясын (аbсd) қағазға түсіруге болады. Жер бетінде тікелей АВ, ВС, СD,  ара қашықтықтарын және р1 р2, р3 және горизонтал бұрыштарын өлшеуге болады. Жер бетіндегі өлшенген түзуде DC=s) оның горизонталь жазықтықтағы проекциясының (DС=s) ұзындығына көшуге болады. Жердегі түзудің горизонталь жазықтығындағы ортогональ проекциясының үзындығы осы түзудің горизонталь ұзындығы деп аталады. Түзудің көлбеу бүрышы жердегі DС түзуі мен оның горизонталь жазықтығындағы DCC проекциясының арасындағы вертикаль жазықтықта орналаскан, сондықтан  оны  тікелей  өлшеуге  болады. DСС үшбұрышынан жердегі түзудің горизонталь үзындығын s=cosy формуласы бойынша анықтайды.

Қортынды.

Карталардағы бұрмаланулар және олардың түрлері. Глобус — Жердің моделі. Онда Жер және оның беті біршама дәл, бірақ өте кішірейтілген түрде бейнеленеді. Дегенмен Жер бетін бейнелеудің басты әдісі — географиялық карта. Глобустан картаға, яғни жазықтықта бейнелеуге көшкенде бұрмаланулар пайда болады. Олардың болу себебі — Жердің шар тәріздес беті жазықтыққа жазғанда ыдырамай немесе қыртыстанбай қоймайды. Бірақ географиялық картада бұлай жасауға болмайды: глобустың бетіндегі кез келген нүктеге картада бір ғана нүкте сәйкес келетіндей болып, үзіктерсіз картографиялық бейне берілуі керек. Географиялық картада үзіктер мен қыртыстар болмау үшін оның бір жерлерін біркелкі созып, басқа жерлерін біркелкі қысады.

Бұдан екі түрлі қорытынды туады. Біріншіден — глобустағы кез келген сызық кесіндісі жер бетіндегімен салыстырғанда бірдей кішірейтіліп бейнеленген. Оның масштабы барлық жерде тұрақты болып қалады. Яғни, глобусқа бейнелеудегі тең масштабтылық тән. Жер шарындагы әрбір горизонталь бұрыш глобустағы сәйкес бұрышыңа тең, сондықтан глобустағы кез келген фигураның (форманың) бейнесі оның табиғи пішініне ұқсас болады, демек, глобустың тең бұрыштылың қасиеті бар. Глобуста бейнеленген аудандардың мөлшері олардың Жер бетіндегі шын мәнісіндегі мөлшеріне пропорциялы болып, аудандардың табиғаттағы және глобустағы арақатынасының тұрақтылығы сақталады, яғни глобусқа бейнеленудің тең мөлшерлігі тән. Екіншіден — жер бетін (материктер мен олардың бөліктерін, мұхиттарды, теңіздерді және т.с.с.) картада бейнелегенде сызықтардың ұзындыңтары, аудандар, фигуралар және бұрыштар бұрмаланады. Ұзындық масштабы картаның әр жерінде әр түрлі болып, бас масштабтан айтарлықтай айырма жасайды. Аудан масштабы да тап осылай бұрмаланады. Әсіресе бұрышардың бұрмалануы көзге айрықша түседі, одан объектілер-дің пішіні карта мен глобустағы ұқсастықтарынан айырылады.

4

                  ӘДЕБИЕТТЕР:

1.Қалыбеков С.   Топография негіздері – Алматы 1993 ж.

2.Грюнберг А.В.   Картография с основами топографии – Москва 1990 г.

3.Бахрамелев А.     Картография –Москва 1986 г.

4.Андреев Н. В.      Основы топографии и картографии – Москва  1972 г.

5.Госпадинов В. Г.   Топография – Москва 1974 г.

6.Түсіпбекова Г.  Географиялық карта туралы жалпы мәліметтер.-

7.География және табиғат –2006,N 2.

8.Коринский В.А. , Щенев В. А. , Душина И. В. – Материктер мен мұхиттар географиясы. Алматы,2001.

9.Төкенов Б.Географияны оқыту әдістері –География және табиғат. 2003, N 6 10.Дүйсенов С. Қ. Географиялық белдеулер –ХБГ, 2001, N 4.

11.Сейсенов А.  Географиялық карталарды оқыту. География окружающая среда 2005 , N 3 .

12.Топографиялық карталар.- География және табиғат . 2004, N 6.

13.Полярлық координаттар. – Физика және  география. 2005, N 6.

әл – Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

География факультеті

Геоморфология және картография кафедрасы

Картографиялық проекциялар және олардың түрлері

Орындаған: 1 курс, 104 топ, Орынбайқызы А.

Тексерген: оқытушы Тұрапова Р.

Алматы, 2011 жыл

4