Поперечный масштаб

Поперечный масштаб. Рассмотрим построение так называемого нормального поперечного масштаба, пригодного для любого численного масштаба. Такой масштаб гравируется на линейках, называемых масштабными, а также на линейках некоторых геодезических приборов.   

 На горизонтальной прямой отложим несколько отрезков, по 2 см каждый; из конечных точек отложенных отрезков восстановим к прямой перпендикуляры. На крайних перпендикулярах отложим по 10 равных частей (по 2 мм) и концы этих частей соединим прямыми, которые будут параллельны основанию масштаба (рис. 1.2). Крайнее левое основание (его верхний отрезок – СД и нижний ОВ) разделим на n = 10 равных частей, затем проведем наклонные линии в следующем порядке:

• точку 0 (ноль) на отрезке ОВ соединяем с точкой 1 на отрезке СД;

• точку 1 на отрезке ОВ соединяем с точкой 2 на отрезке СД и т.д., как показано на рис. 1.2, а.   

 Рассмотрим треугольник  ОС 1, который в увеличенном виде  изображен на рис. 1.2, б. Определим  в нем величины параллельных  между собой отрезков (а₁с₁, а₂с_2, а₃с₃ и т.д.). Из подобия треугольников ОС1 и а₁ Ос₁ имеем

   

 Но так как по  построению С1 = 0,1 основания масштаба (ОВ), а Ос₁ = 0,1 отрезка ОС, то

основания масштаба ОВ.   

 Подобным же путем  находим а₂с₂ = 0,02, _, а₃с₃ = 0,03, ..., _, а₉с₉ = 0,09 основания масштаба ОВ, т.е. каждый отрезок отличается от соседнего на 0,01 основания масштаба.                     

 а                                                                                             б

                      

Рис. 1.2. График поперечного  масштаба   

 Это свойство поперечного  масштаба позволяет без оценки  на глаз измерять и откладывать  отрезки до 0,01 основания масштаба.    

 Таким образом, величина  наименьшего отрезка на графике  поперечного (линейного) масштаба  есть цена наименьшего деления  графика масштаба.   

 Поперечный масштаб  с основанием 2 см, на котором отрезки  ОВ и ОС разделены на n = 10 равных частей, называется нормальным сотенным поперечным масштабом. Нормальный поперечный масштаб удобен для измерения и откладывания расстояний при любом численном масштабе. Например, при численном масштабе 1:5 000 основанию нормального масштаба (2 см) соответствуют на местности 100 м, десятой доле его – 10 м, а сотой – 1м.   

 При измерениях на карте масштаба 1:50 000 основанию нормального масштаба (2 см) соответствует на местности 1 000 м, десятой доле его – 100 м, а сотой – 10 м и т. д. Как видно из приведенных примеров, на графике нормального поперечного масштаба для численного масштаба 1:5000 можно измерить наименьшие отрезки до 1 м, а для численного масштаба 1:50 000 – до 10 м, т.е. точность ниже в 10 раз. Следовательно, точность графика поперечного (линейного) масштаба это есть цена наименьшего деления графика в масштабе плана или карты. Кроме этого, глаз человека не может различать без применения оптических приспособлений очень мелкие деления, а циркуль, как бы ни были тонки острия его иголок, не дает возможности совершенно точно устанавливать раствор ножек. Вследствие этого точность откладывания и измерения отрезков по масштабу ограничена пределом, который в топографии принимается равным 0,1 мм и называется предельной графической точностью.   

 Расстояние на местности,  соответствующее 0,1 мм на карте  того или иного масштаба, называется  предельной точностью масштаба  этой карты или плана. В действительности  ошибка измерения расстояний  по карте бывает значительно  больше (сказываются ошибки отсчета  по масштабу, ошибки самой карты,  деформация бумаги и другие  причины). Практически можно считать,  что ошибка измерения расстояний  по карте примерно в 5–7 раз  больше предельных величин.   

 На примере масштаба 1:2 000, где основанию графика нормального поперечного масштаба 2 см соответствуют на местности 40 м, десятой доле его – 4 м, а сотой – 0,4 м, рассмотрим способы применения масштабов.   

 Для определения величины  отрезка, измеренного на плане  масштаба 1:2 000, правую ножку измерителя совмещаем по нижней линии масштаба с вертикальной линией, при этом левая ножка измерителя должна находиться на крайнем левом основании (рис. 1,2, а). Теперь перемещаем обе ножки измерителя одновременно вверх, при этом правая ножка иглой перемещается по перпендикулярной линии, а левая — по наклонной до тех пор, пока обе ножки не попадут в точки пересечения, лежащие на одной горизонтальной прямой. Искомое расстояние получают суммированием целых оснований масштаба, десятых и сотых долей масштаба (см. пример на рис. 1.2, а).   

 По графику нормального  поперечного масштаба можно решить  обратную задачу. Пусть требуется  отложить на бумаге расстояние 118,4 м в масштабе 1:2 000. Как видно из рис.1.2, а, полный отрезок XY = 118,4 м состоит из отрезков:

80 м + 36 м + 2,4 м = 118,4 м.