Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений»

Конспект  занятия по теме «Общие методы решения уравнений»

2 урока  по 45 минут 

Цели  урока

Обучающие: обобщить ранее накопленные теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»;

развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить сопоставлять  условия;

воспитывающие: предоставить учащимся возможность осознать значимость себя, почувствовать уверенность в своих силах. 

На уроке  используются: компьютер, интерактивная доска Smart Board. 

I этап урока – организационный (1 минута)

Учителем  сообщается тема урока и цели урока. 

II этап урока (10 минут)

Актуализация  знаний: повторяются методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений; теоремы о равносильных уравнениях ( на доске вывешивается плакат: теоремы о равносильности уравнений).  

Ш этап урока

Общие методы решения  уравнений.

1. Замена уравнения  h(f(x)) = h(g(x))     уравнением f(x) = g(x) (слайд № 2)

Этот метод используется

а) при решении  показательных уравнений  переходим  от

      уравнений а^f(x) = a^g(x) (a>0, а=1) к уравнению f(x) = g(x)

С помощью интерактивной  доске рассматривается решение  уравнения (решает один ученик на доске) 

                                                2^{5х – 7} = 2³. 

б) при решении  логарифмических уравнений переходим  от  уравнения log_af(x) = log_ag(x) (a>0, а=1) к уравнению   f(x) = g(x) ( f(x)>0, g(x) >0)

 С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения (решает один ученик на доске) 

                            log ₇ (x + 6) = log ₇ (x² - 5x -10)

      

в) при решении  иррациональных уравнений переходим  от уравнения √f(x) = √g(x) к уравнению f(x) = g(x)

 С помощью  интерактивной доске рассматривается  решение уравнения (решает один ученик на доске) 

                                              

Этот метод  можно применять только в случае монотонности функции h(x), т.к. иначе возможна потеря корня

Пример.    (2х+2)² = (5х-9)²

                   2х + 2 = 5х - 9

                   х = 11/3

                   х = 1 - корень уравнения

Весь класс  решает вместе с доской номера из учебника (показательное, логарифмическое и  иррациональное уравнения).

№1682(а), 1683(б), 1712 (б) 

2. Метод разложения  на множители (слайд № 3)

Прежде чем  переходить к этому методу, следует  вспомнить способы разложения на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки,  с  помощью формул сокращенного умножения.

Учитель показывает использование этого способа на интерактивной доске  на примере № 1692 (а):

                                      2^х ∙ 4х – 4 + 2^х = 0.

Все вместе с  доской решают номера из учебника

№ 1690 (б), 1693 (а). 

3. Метод введения новой переменной (слайд № 4)

Учитель показывает применение этого метода на примере № 1697 (а):

                                

Для закрепления  выполняются номера № 1699 (б), 1690 (в,г) 

4. Функционально-графический метод.

а) для начала рассматривается графический метод (слайд № 5)

Идея этого  метода решения  уравнения f (x) = g(x), очень проста: нужно построить графики уравнений    y = f (x)  и y = g(x)  и найти абсциссы  точки(точек) их пересечения (если такие существуют).

Учитель рассматривает  на интерактивной доске решение уравнения

                                                   

б) использование свойств функций

построение  графиков можно заменить ссылкой  на какие-либо свойства функций. Например:

- если одна функция   y = f (x)  возрастает, а другая    y = g(x) – убывает, то уравнение    f (x) = g(x) либо не имеет корней либо имеет один корень (который можно найти подбором) ;

     - если на промежутке Х наибольшее  значение одной из функций   y = f (x),

    y = g(x)   равно  А  и  наименьшее  значение другой   функции   тоже равно 

     А, то уравнение  f (x) = g(x) равносильно на промежутке  Х системе

     уравнений:   

Учитель рассматривает  выполнение № 1741 (а) (слайд № 6) и 

Решение уравнения      (слайд № 7) 

IV этап  - подведение итогов

Обобщаются методы решения уравнений (слайд 8). 

     Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости  выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. 

Домашнее задание: по учебнику А.Г. Мордковича

№№ 1682 (б), 1687 (а), 1694 (б), 1703 (а), 1741 (а)