Эволюция звезд

     Из  какого-то источника каждый год возникает  примерно одна планетарная туманность. И как «побочный продукт» появляется ежегодно точно такое же количество белых карликов. Подобно яйцу в курице, белый карлик постепенно вызревает в центре звезды с тем, чтобы «в подходящий момент» «вылупиться». Новорожденный «цыпленок», т. е. белый карлик, окружен разного рода «скорлупой» и прочими атрибутами своего рождения. Мы его называем «ядром планетарной туманности». Проходит, однако, несколько десятков или сотен тысяч лет — и получается нормальный белый карлик, в то время как образовавшаяся одновременно с ним планетарная туманность уже давно рассеялась в межзвездном пространстве. Является ли такой путь образования белых карликов единственно возможным? Можно только утверждать, что такой путь (через образование планетарных туманностей) является весьма распространенным. Вряд ли, однако, он привел к образованию всех белых карликов.

     Эволюция одиночного белого карлика сводится к его постепенному охлаждению за счет излучения. При уменьшении температуры будет меняться и цвет — от белого к красному. Поэтому старые белые карлики уже не являются собственно белыми. Название всего класса объектов связано лишь с цветом первых открытых звезд этого типа (Сириус В, 40 Эридана В). Если же белый карлик входит в состав тесной двойной системы, где возможен перенос вещества на белый карлик со звезды-соседки, то возможно появление ряда любопытных объектов. Особый интерес представляют так называемые новые звезды, которые получили свое название благодаря резкому увеличению блеска, связанному с термоядерным взрывом вещества, перетекшего со звезды-соседки на поверхность белого карлика. При накоплении достаточно большого количества вещества, когда его масса превосходит критический предел (так называемый предел Чандрасекара), белый карлик взрывается как сверхновая звезда. После взрыва возможен полный разлет вещества или образование нейтронной звезды.

      Эти странные звезды — отнюдь не редкая категория каких-то патологических «уродцев» в нашей Галактике. Наоборот, это весьма многочисленная группа звезд. Их в Галактике должно быть по крайней мере несколько миллиардов, а может быть, и все десять миллиардов, т. е. до 10% всех звезд нашей гигантской звездной системы.

      Основные особенности белых карликов таковы:

• Масса не слишком отличается от массы Солнца (примерно 1,4 массы Солнца) при радиусе, в сотню раз меньшем, чем у Солнца. Размеры белых карликов одного порядка с размерами земного шара.
• Отсюда следует огромная средняя плотность вещества, доходящая до 10 -10 г/см (т. е. до десятка тонн, «запрессованных» в кубическом сантиметре!).
• Светимость белых карликов очень мала: в сотни и тысячи раз меньше солнечной.

      Наша задача понять природу этих удивительных объектов.

     При первой же попытке проанализировать условия в недрах белых карликов мы сразу же сталкиваемся с очень  большой трудностью. Так как центральная  температура должна быть обратно  пропорциональна радиусу звезды, то центральные температуры белых карликов, казалось бы, должны достигать огромных значений порядка многих сотен миллионов кельвинов. При таких чудовищных температурах там должно было выделяться непомерно большое количество ядерной энергии. Даже если предположить, что весь водород там «выгорел», тройная гелиевая реакция должна быть весьма эффективной. Выделяющаяся при ядерных реакциях энергия обязана «просачиваться» на поверхность и уходить в межзвездное пространство в форме излучения, которое должно было быть исключительно мощным. А между тем светимость белых карликов совершенно ничтожна, на несколько порядков меньше, чем у «обычных» звезд той же массы. В чем тут дело? Попытаемся разобраться в этом парадоксе.

     Белые карлики находятся в состоянии  гидростатического равновесия. В противном случае за короткое время они перестали бы существовать: рассеялись в межзвездном пространстве, если давление превышало бы гравитацию, либо сжались «в точку», если гравитации не была бы скомпенсирована давлением газа. Не приходится также сомневаться в универсальности закона всемирного тяготения: сила гравитации действует повсеместно и она не зависит ни от каких других свойств вещества, кроме его количества. Тогда остается только одна возможность: усомниться в зависимости газового давления от температуры.

     Вещество  недр обычных звезд с достаточной  точностью можно считать идеальным  газом. Следовательно, логический вывод  состоит в том, что очень плотное  вещество недр белых карликов уже  не является идеальным газом. Правда, резонно вообще усомниться, является ли это вещество газом? Может быть, это жидкость или твердое тело? Легко убедиться, что это не так. Ведь в жидкостях и твердых телах плотно упакованы атомы, которые соприкасаются своими электронными оболочками, имеющими не такие уж маленькие размеры: порядка 10 см. Ближе, чем на такое расстояние атомные ядра, в которых сосредоточена практически вся масса атомов, «придвинуться» друг к другу не могут. Отсюда непосредственно следует, что средняя плотность твердого или жидкого вещества не может значительно превосходить ~ 20 г/см . Тот факт, что средняя плотность вещества в белых карликах может быть в десятки тысяч раз больше означает, что ядра там находятся друг от друга на расстояниях, значительно меньших, чем 10 см. Отсюда следует, что электронные оболочки атомов как бы «раздавлены» и ядра отделены от электронов. В этом смысле мы можем говорить о веществе недр белых карликов как об очень плотной плазме. Но плазма — это прежде всего газ, т. е. такое состояние вещества, когда расстояние между образующими его частицами значительно превышает размеры последних. В нашем случае расстояние между ядрами не меньше чем ~ 10 см, в то время как размеры ядер ничтожно малы — порядка 10 см.

     Итак, вещество недр белых карликов —  это очень плотный ионизованный газ. Однако из-за огромной плотности  его физические свойства резко отличаются от свойств идеального газа. Не следует  путать это отличие свойств со свойствами реальных газов.

     Специфические свойства ионизованного газа при  сверхвысоких плотностях определяются вырождением. Это явление находит  себе объяснение только в рамках квантовой  механики. Классической физике понятие  «вырождение» чуждо. Что же это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется сначала немного остановиться на особенностях движения электронов в атоме, описываемых законами квантовой механики. Состояние каждого электрона в атомной системе определяется заданием квантовых чисел. Эти числа суть главное квантовое число n, определяющее энергию электрона в атоме, квантовое число l, дающее значение орбитального вращательного момента электрона, квантовое число m, дающее значение проекции этого момента на физически выделенное направление (например, направление магнитного поля), и, наконец, квантовое число s, дающее значение собственного вращательного момента электрона (спин). Фундаментальным законом квантовой механики является принцип Паули, запрещающий для любой квантовой системы (например, сложного атома) двум каким-либо электронам иметь все квантовые числа одинаковыми. Поясним этот принцип на простой полуклассической боровской модели атома. Совокупность трех квантовых чисел (кроме спина) определяет орбиту электрона в атоме. Принцип Паули, применительно к этой модели атома, запрещает находиться на одной и той же квантовой орбите более чем двум электронам. Если на такой орбите находятся два электрона, то у них должны быть противоположно ориентированные спины. Это означает, что хотя три квантовых числа у таких электронов могут совпадать, квантовые числа, характеризующие спины электронов, должны быть различны.

     В рамках нашей модели движения по траекториям  принцип Паули можно сформулировать еще так: по одной и той же «дозволенной»  траектории могут двигаться с одинаковыми скоростями (т.е. иметь одинаковую энергию) не больше двух электронов. Применительно к сложным, многоэлектронным атомам принцип Паули позволяет понять, почему у них электроны не «ссыпались» на самые «глубокие» орбиты, энергия которых минимальна. Другими словами, он дает ключ к пониманию строения атома. Точно так же обстоит дело и в случае электронов в металле, и в случае вещества недр белых карликов. Если бы одно и то же количество электронов и атомных ядер заполняло достаточно большой объем, то «для всех хватило бы места». Но представим себе теперь, что этот объем ограничен. Тогда только небольшая часть электронов заняла бы все возможные для их движения траектории, число которых по необходимости ограничено. Остальные электроны должны были бы двигаться по тем же самым траекториям, которые уже «заняты». Но в силу принципа Паули они будут двигаться по этим траекториям с большими скоростями и, следовательно, обладать большей энергией. Дело обстоит совершенно так же, как в многоэлектронном атоме, где из-за того же принципа «избыточные» электроны обязаны двигаться по орбитам с большей энергией.

     В куске металла или в каком-нибудь объеме внутри белого карлика число  электронов больше числа дозволенных  траекторий движения.

     Наряду  с электронами в недрах белых карликов должны быть «оголенные» ядра, а также сохранившие «внутренние» электронные оболочки сильно ионизованные атомы. Оказывается, что для них количество «дозволенных» траекторий всегда больше числа частиц. Поэтому они образуют не вырожденный, а «нормальный» газ. Скорости их определяются температурой вещества белых карликов и всегда много меньше, чем скорости электронов, обусловленных принципом Паули. Поэтому в недрах белых карликов давление обусловлено только вырожденным электронным газом. Отсюда следует, что равновесие белых карликов почти не зависит от их температуры.

     Чему  же равен средний молекулярный вес  в недрах белых карликов?  Прежде всего, водорода там практически  не должно быть: при таких огромных плотностях и достаточно высоких температурах он давно уже «сгорел» при ядерных реакциях. Основным элементом в недрах белых карликов должен быть гелий. Так как его атомная масса равна 4 и он при ионизации дает два электрона (при этом надо учитывать еще, что частицами, производящими давление, там являются только электроны), то средняя молекулярная масса должна быть очень близка к 2.

     Для белых карликов, в отличие от «обычных звезд», не существует зависимости «масса – светимость». Для этих необычных звезд, однако, существует специфическая зависимость «масса – радиус». Подобно тому, как сделанные из одного какого-либо металла шары равной массы должны иметь равные диаметры, размеры белых карликов с одинаковой массой также должны быть одинаковы. Это утверждение, очевидно, несправедливо для других звезд: звезды-гиганты и звезды главной последовательности могут иметь одинаковые массы, но существенно разные диаметры. Такое отличие белых карликов от остальных звезд объясняется тем, что температура почти не играет никакой роли в их гидростатическом равновесии, которое и определяет структуру.

     Коль  скоро это так, должно быть некоторое  универсальное соотношение, связывающее  массы белых карликов и их радиусы. В нашу задачу не входит вывод этой важной зависимости, который далеко не является элементарным. Сама зависимость (в логарифмическом масштабе) представлена на рис. 14.

     Рис. 14. Зависимость массы белых карликов от их радиуса. 

     На  этом рисунке кружки и квадратики отмечают положение некоторых белых  карликов с известными массами и  радиусами. Приведенная на этом рисунке зависимость массы и радиуса для белых карликов имеет две любопытные особенности. Во-первых, из нее следует, что чем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус. В этом отношении белые карлики ведут себя иначе, чем шары, выполненные из одного блока металла. Во-вторых, у белых карликов существует предельное допустимое значение массы (На это обстоятельство впервые указал советский физик-теоретик Я. И. Френкель в 1928 г. За два года до этого английский физик Р. Фаулер впервые применил теорию вырожденного газа для объяснения природы белых карликов). Теория предсказывает, что в природе не могут существовать белые карлики, масса которых превышала бы 1,43 массы Солнца. Если масса белого карлика приближается к этому критическому значению со стороны меньших масс, то его радиус будет стремиться к нулю. Практически это означает, что начиная с некоторой массы давление вырожденного газа уже не может уравновесить силу гравитации и звезда катастрофически сожмется.

     Этот  результат имеет исключительно  большое значение для всей проблемы звездной эволюции. Поэтому стоит  остановиться на нем несколько подробнее. По мере увеличения массы белого карлика его центральная плотность будет все более и более расти. Вырождение электронного газа будет становиться все сильнее. Это значит, что на одну «дозволенную» траекторию будет приходиться все большее число частиц. Им будет очень «тесно» и они будут двигаться все с большими и большими скоростями. Эти скорости станут довольно близкими к скорости света. Возникнет новое состояние вещества, которое называется «релятивистским вырождением».

     Гравитация  и перепад давления – зависят от размеров звезды одинаковым образом. Следовательно, должно существовать некоторое, совершенно определенное значение массы звезды, при котором обе силы уравновешиваются. Если же масса превышает некоторое критическое значение, то сила гравитации всегда будет преобладать над силой, обусловленной перепадом давления, и звезда катастрофически сожмется.

     Допустим  теперь, что масса меньше критической. Тогда сила, обусловленная давлением, будет больше гравитационной, следовательно, звезда начнет расширяться. В процессе расширения релятивистское вырождение сменится обычным «нерелятивистским» вырождением. В этом случае зависимость силы, противодействующей гравитации, от радиуса будет более сильной. Поэтому при некотором значении радиуса расширение звезды прекратится.