Алгоритмы сортировки

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра прикладной информатики

Факультет менеджмент и маркетинг

Специальность менеджмент организации

Контрольная работа

по информатике

на тему

«алгоритмы сортировки»

Студент: Коновалова Надежда Васильевна

Курс 2   № группы 202

Личное дело № 08ММБ00284

Преподаватель: Савин Дмитрий Александрович

Москва – 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 АЛГОРИТМЫ СОРТИРОВКИ

1.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМОВ СОРТИРОВКИ

1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СОРТИРОВОК

1.2.1 Сортировка пузырьком

1.2.2 Сортировка перемешиванием

1.2.3 Сортировка методом вставок

1.2.4 Сортировка подсчетом

1.2.5 Сортировка слиянием

1.2.6 Сортировка методом выбора

1.2.7 Сортировка методом Шелла

1.2.8 Метод Хoopа

1.2.9 Цифровая сортировка

1.2.10 Поразрядная сортировка

1.2.11 Быстрая сортировка

Глава 2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Общая характеристика задачи

2.2 Алгоритм решения задачи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В наше время новые информационные технологии занимают очень важное место  не только в специализированных,  но и  в  повседневных  сферах  жизни.  Компьютеры применяются  в  бизнесе,  менеджменте,  торговле,  учебе  и  многих других сферах деятельности человека.

Компьютерные  технологии  очень  удобны   для   выполнения   разнообразных операций, но в разных сферах применения эти операции  разные.  Потому,  каждая отдельная отрасль, которая использует специфические технические средства,  нуждается  в своих собственных программах, которые обеспечивают работу компьютеров.

Разработкой программного обеспечения занимается  такая  отрасль  науки,  как программирование. Она  приобретает  все  большее  и  большее  значение  в последнее время, ведь с каждым днем компьютер становится все более  необходимым,  все более повседневным явлением нашей жизни.

Таким образом, новые информационные технологии очень актуальны  в наше время и нуждаются в большем внимании для последующей разработки  и  совершенствования. Рядом с этим, большое значение имеет также  и  программирование,  которое  является  одним  из фундаментальных  разделов информатики и потому не может оставаться в стороне.

Программирование содержит целый ряд важных внутренних  задач.  Одной  из наиболее важных задач для программирования  является задача  сортировки.  Под сортировкой   обычно   понимают    перестановки    элементов    любой последовательности в определенном порядке. Эта  задача  является  одной  из  важнейших потому, что  ее  целью  является  облегчение  последующей  обработки   определенных  данных   и, в первую очередь, задачи поиска. Сортировка – один из наиболее распространенных процессов современной обработки данных. Задачи на сортировку данных встречаются на компьютере очень часто. Главным образом, это связано с тем, что разбираться в отсортированных данных намного проще, чем в не отсортированных. Например, слова в словаре расположены не по алфавиту, а в произвольном порядке. Найти нужное слово будет практически невозможно. Отсюда и вытекает необходимость разработки новых и детального изучения уже существующих алгоритмов.

В работе рассмотрены основные параметры оценки алгоритмов сортировки, наиболее известные методы сортировки, а в практической части на основе экономической задачи представлено, как удобно с помощью Microsoft Excel выполнить расчеты, проанализировать полученные числовые данные, а также представить результаты в графическом виде.

Глава 1 АЛГОРИТМЫ СОРТИРОВКИ

1.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМОВ СОРТИРОВКИ

Алгоритм сортировки — это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле по которому производится сортировка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

Пожалуй, никакая другая проблема не породила такого количества разнообразнейших решений, как задача сортировки. Существует ли некий «универсальный», наилучший алгоритм? Вообще говоря, нет. Однако, имея приблизительные характеристики входных данных, можно подобрать метод, работающий оптимальным образом.

Практически каждый алгоритм сортировки можно разбить на три части:

1)                 сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов;

2)                 перестановку, меняющую местами пару элементов;

3)                 собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов до тех пор, пока все элементы множества не будут упорядочены.

Для того чтобы обоснованно сделать выбор метода сортировки, рассмотрим параметры, по которым будет производиться оценка алгоритмов.

•              Время сортировки. Основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью.

•              Память. Ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

•              Устойчивость. Устойчивая сортировка не меняет взаимного расположения равных элементов. Такое свойство может быть очень полезным, если они состоят из нескольких полей, а сортировка происходит по одному из них.

•              Естественность поведения — эффективность метода при обработке уже

отсортированных, или частично отсортированных данных. Алгоритм ведёт себя естественно, если учитывает эту характеристику входной последовательности и работает лучше.

Ещё одним важным свойством алгоритма является его сфера применения. Здесь основных типов сортировки две:

•              Внутренняя сортировка оперирует с массивами, целиком помещающимися в оперативной памяти с произвольным доступом к любой ячейке. Данные обычно сортируются на том же месте, без дополнительных затрат.

•              Внешняя сортировка оперирует с запоминающими устройствами большого объёма, но с доступом не произвольным, а последовательным (сортировка файлов), то есть в данный момент мы «видим» только один элемент, а затраты на перемотку по сравнению с памятью неоправданно велики. Это накладывает некоторые дополнительные ограничения на алгоритм и приводит к специальным методам сортировки, обычно использующим дополнительное дисковое пространство. Кроме того, доступ к данным на носителе производится намного медленнее, чем операции с оперативной памятью.

1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СОРТИРОВОК

1.2.1 Сортировка пузырьком

Идея этого метода отражена в его названии. Самые легкие элементы массива "всплывают" наверх, самые "тяжелые" - тонут. Алгоритмически это можно реализовать следующим образом. Мы будем просматривать весь массив "снизу вверх" и менять стоящие рядом элементы в том случае, если "нижний" элемент меньше, чем "верхний". Таким образом, мы вытолкнем наверх самый "легкий” элемент всего массива. Теперь повторим всю операцию для оставшихся не отсортированных N-1 элементов (т.е. для тех, которые лежат "ниже" первого). Как видно, алгоритм достаточно прост, но, как иногда замечают, он является непревзойденным в своей неэффективности. Немного более эффективным, но таким наглядным является второй метод.

1.2.2 Сортировка перемешиванием

Сортировка перемешиванием (шейкер-сортировка) — разновидность пузырьковой сортировки. Отличается тем, что просмотры элементов выполняются один за другим в противоположных направлениях, при этом большие элементы стремятся к концу массива, а маленькие — к началу.

1.2.3 Сортировка методом вставок

Простой алгоритм сортировки. Хотя этот метод сортировки намного менее эффективен чем более сложные алгоритмы (такие как быстрая сортировка), у него есть ряд преимуществ:

                 прост в реализации

                 эффективен на небольших наборах данных

                 эффективен на наборах данных, которые уже частично отсортированы

                 это устойчивый алгоритм сортировки (не меняет порядок элементов, которые уже отсортированы)

                 может сортировать список по мере его получения

На каждом шаге алгоритма, мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированном списке, до тех пор пока набор входных данных не будет исчерпан. Выбор очередного элемента, выбираемого из исходного массива — произволен, может использоваться практически любой алгоритм выбора.

1.2.4 Сортировка подсчетом

Сортировка подсчётом — алгоритм сортировки массива, при котором подсчитывается число одинаковых элементов. Алгоритм выгодно применять, когда в массиве много элементов, но все они достаточно малы.

Описание алгоритма:

Идея сортировки указана в её названии — нужно подсчитывать число элементов, а затем выстраивать массив. Пусть, к примеру, имеется массив A из миллиона натуральных чисел, меньших 100. Тогда можно создать вспомогательный массив B из 99 (1..99) элементов, «пробежать» весь исходный массив и вычислять частоту встречаемости каждого элемента — то есть если A[i]=a, то B[a] следует увеличить на единицу. Затем «пробежать» счетчиком i массив B, записывая в массив A число i B[i] раз.

1.2.5 Сортировка слиянием

Сортировка слиянием — алгоритм сортировки, который упорядочивает списки (или другие структуры данных, доступ к элементам которых можно получать только последовательно, например — потоки) в определённом порядке. Эта сортировка — хороший пример использования принципа «разделяй и властвуй».

Алгоритм был изобретён Джоном фон Нейманом в 1945 году.

1.2.6 Сортировка методом выбора

На этот раз при просмотре мaccива мы будем искать наименьший элемент, сравнивая его с первым. Если такой элемент найден, поменяем его местами с первым. Затем повторим эту операцию, но начнем не с первого элемента, а со второго. И будем продолжать подобным образом, пока не рассортируем весь массив.

1.2.7 Сортировка методом Шелла

Этот метод был предложен автором Donald Lewis Shеll в 1959 г. Основная идея этого алгоритма заключается в устранении  массового беспорядка в массиве, сравнивая далеко стоящие друг от друга элементы. Интервал между сравниваемыми элементами постепенно уменьшается до единицы. Это означает, что на поздних стадиях сортировка сводится просто к перестановкам соседних элементов (если, конечно, такие перестановки являются необходимыми). Идея алгоритма состоит в обмене элементов, расположенных не только рядом, как в сортировке методом вставок, но и далеко друг от друга, что значительно сокращает общее число операций перемещения элементов.

Для примера возьмем файл из 16 элементов. Сначала просматриваются пары с шагом 8. Это пары элементов 1-9, 2-10, 3-11, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15, 8-16. Если значения элементов в паре не упорядочены по возрастанию, то элементы меняются местами. Назовем этот этап 8-сортировкой. Следующий этап — 4-сортировка, на котором элементы в файле делятся на четверки: 1-5-9-13, 2-6-10-14, 3-7-11-15, 4-8-12-16. Выполняется сортировка в каждой четверке.

Следующий этап — 2-сортировка, когда элементы в файле делятся на 2 группы по 8: 1-3-5-7-9-11-13-15 и 2-4-6-8-10-12-14-16. Выполняется сортировка в каждой восьмерке. Наконец весь файл упорядочивается методом вставок. Поскольку дальние элементы уже переместились на свое место или находятся вблизи от него, этот этап будет значительно менее трудоемким, чем при сортировке вставками без предварительных «дальних» обменов.

1.2.8 Метод Хoopа

Этот метод, называемый также быстрой сортировкой(QuickSort), был Разработан в 1962 г. (его разработал Charles Antony Richard Hoare).

Суть метода заключается в том, чтобы найти такой элемент множества, подлежащего сортировке, который разобьет его на два подмножества: те элементы, что меньше делящего элемента, и те, что не меньше его. Эту идею можно реализовать многими способами.

1.2.9 Цифровая сортировка

Цифровая сортировка обладает линейной вычислительной сложностью, что является лучшей возможной производительностью для алгоритма сортировки, так как в любом таком алгоритме каждый сортируемый элемент необходимо просмотреть хотя бы однажды. Однако, применение алгоритма цифровой сортировки целесообразно лишь тогда, когда сортируемые предметы имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым списком. Эффективность алгоритма падает всякий раз, когда несколько различных элементов попадает в одну ячейку. Необходимость сортировки внутри ячеек лишает алгоритм смысла, так как каждый элемент придётся просматривать более одного раза. Так что, для простоты и с целью отличить «классическую» цифровую сортировку от её многочисленных вариантов, укажем, что подсчёт должен быть обратимым: если два элемента попадают в одну ячейку, то они должны иметь одинаковое значение. Несколько элементов с одним значением в одной ячейке не портят картину — их можно просто вставить в отсортированный список рядом, один за другим (это позволяет применять цифровую сортировку в качестве устойчивой).