Буль алгебрасы

                                           

Қазақстан Республикасының Денсаулық сақтау министрлігі

Оңтүстік  Қазақстан Мемлекеттік Фармацевтика Академиясы

 

 

 

Кафедра: Математика, мед.биофизика  және информатика

 

 

 

 

 

 

Тақырыбы: Буль алгебрасы

 

 

                                                   

 

 

 

 Орындаған: Жекешов Р.

                                                   Тобы: 109 Б КДС

                                                   Қабылдаған: Есжанов Г.

 

 

 

Шымкент – 2013 ж

Жоспар

 

     І.КіріспЕ 
     ІІ.Негізгі болім

1. Буль алгебрасы 

2.  Буль алгебрасы. Формальды логиканың негізгі кемшіліктері.

3.Буль   қасиеттері

4.Буль  екеулік қағидасы

5.. Санау жүйелері. Әр түрлі санау жүйелеріндегі әрекеттер.

     ІІІ.Қорытынды.  
     ІV.Пайдаланған  әдебиеттер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

Буль  алгебрасы  дистрибутивтік торға  қосымша элемент қосылу негізінде көрінетін кеңейтілген көрініс. Келесі баяндамада бірлік элементтерді көрсететін Буль алгебрасы айтылған мағлұматты және оның операциясын зерттейтін математикалық логиканың бір бөлігі.

Алгебралық  логика және жағдай айтылған сөз дегенде  не шын не өтірік болатын ой-өрісіне  түсіну керек.

Математикалық логика. Математикалық логиканың негізгі қарапайым заңдылықтарын адамзат қоғамдық өндіріс барысында электрикалық кезеңде ашты. Күрделі  заңдарды ашу формальды логиканың  нәтижелеріне байланысты. Формальды логиканы кеңейтуді ең бірінші болып Аристотель жасады. 

Формальды логикада ең басты математикалық  методтар  қолданылады, бірақ логиканың  дамуы, басқа салалармен салыстырғанда, бұл методты іске асыру үлгермей жатты. Сол себепті формальды  логика ғылымының қажеттілігіне  жауап бере алмады артта қалушылық  жаңа ғасырда сезім бастады. Формальды  логиканың негізгі кемшіліктері:

Бұл метод  дәйектемелері нақты логикалық заңдылықтарға салып келе алмады, бұл жағдайда кейіннен қажеттілігін дәлелдеген экспремент арқылы табылған шешімдер көрсетті.

Бұл метод  қарапайым және ғылыми шешімдерге сараптама  жасауға қауқарсыз болды, яғни шешімдердің  дұрыс бұрыстығына жауап бере алмады.

Формальды логиканы математизациялауды Лейбниц жүзеге асырды. Ғасыр басында ашылған теориялық көбейтудегі қайшылықтарға байланысты математикалық логика кеңірек дамыды.

Қазіргі таңда дәстүрлі формальды логиканы математикалық логикамен салыстырғанда ғылыми тарихына ғана маңызы бар. Математикалық логика адамның жүйесінде жаңалықтар ашуға тырыспайды. Бұл сұрақтар логикаға және философияға қатысты.

 

 

Сандар  арнайы символдармен бейнеленеді. Сандарды атау және жазу тәсілі санау жүйелері деп аталады.

Санау жүйелері позициялық және позициялық емес деген екі топтан тұрады. Позициялық емес санау жүйесінде сан цифрының тұрған орнының ешқандай мағынасы жоқ. Мысалы, Римдік  санау жүйесіне қатысты ХХХ санында Х цифры кез-келген позицияда 10 (он) деген мағынаны береді. Позициялық санау жүйесінде цифрдың мағынасына оның тұрған жерінің ролі зор. Санның цифрына бөлінген позиция - дәреже деп аталады.

Дербес  компьютер негізінен екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйелерінде кодтармен жұмыс істейді:

екілік санау жүйесінің негізі болып 2 саны табылады және оның құрамына 0 мен 1 сандары кіреді (0,1);

Компьютер үшін пайдаланылатын код 0 мен 1-ден  тұратын тізбек. 0 мен 1- екілік санау  жүйесінің цифрлары. Информатикада  код түзетін мұндай цифрлар бит деп аталады. (binary digit-екілік цифр). Екілік сандар көмегімен кез-келген алфавиттің символдары кодтар түрінде таңбалана алады, яғни бұл кез-келген тілде жазылған мәлімет екілік кодтар түрінде бейнеленеді деген сөз. Екілік санау жүйесінің сандары ондық сандар сияқты бір разрядты, екі разрядты не көп разрядты болып келуі мүмкін. Үшінші және одан жоғары буындық компьютерлерде бір символды кодтау үшін сегіз разрядты екілік код пайдаланылады, мысалы 11000101.

Мысалы, ЭЕМ-де латын, казақ алфавиттерінің әріптері және цифрлары 0 және 1 цифрлар  тізбегінен тұратын таңбамен бейнеленеді:

“Aға” деген сөз 24-разрядты мынадай екілік сандармен бейнеленеді: Aға- 10000000 11110001 10000000. Компьютердің жадында сақталған информацияның барлық түрлері-сөздер, сандар, суреттер, компьютер жұмысын басқару программалары—бәрі де екілік сандар тізбегі түрінде жазылады.

ЭЕМ-де  қолданылатын символдық таңбаларды бейнелейтін сегіз разрядты екілік санды «байт» (ағылшынның byte деген сөзінен) деп атауы келісілген. 1 байт -8 биттен тұратын тізбек. Іс жүзінде байттан үлкен килобайт (Кбайт), мегабайт (Мбайт), гигабайт (Гбайт) өлшемдері де пайдаланылады:

1 байт    = 8 бит = 2³ бит;1 Кбайт = 1024 байт = 2¹⁰ байт;1 Мбайт = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;  Гбайт = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт.

Кбайт, Мбайт  өлшемдерінің шамалары мынадай: жазу машинкасында терілген бір беттік (60х40) кұжат көлемі 2 Кбайттан сәл көптеу, ал осындай  500 беттік кітапқа енгізілген құжат  көлемі шамамен 1Мбайт болады.

2) сегіздік санау жүйесі – жүйе негізі болып 8 саны табылады және оның құрамына 0-мен 7 аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7);

3) ондық санау жүйесі – жүйе негізі болып 10 сан табылады және оның құрамына 0 мен 9 аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);

4) он алтылық санау жүйесі – жүйе негізі болып 16 саны табылады және оның құрамына 0-мен 9 аралығындағы сандар мен бірге латын алфавитінің бастапқы алты әрпі  кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15).

Позициялық  санау жүйесінде барлық сандар үшін негіз болатын сан цифр позициясына байланысты дәреже көрсеткішіне келтіріледі, сол санға көбейтіледі және басқа сандармен қосындыға келтіріледі. Бірлік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші 0-ге, ондық дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 1-ге, жүздік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 2 және т.с.с.

Егер  сан бөлшек түрінде берілген болса, бұл санды да негізгі байланысты қосынды түрінде жазуға болады. Бөлшек бөліміндегі сандардың дәреже көрсеткіші кері таңбамен беріледі және бөлшек бөліміндегі  ең үлкен сан дәреже көрсеткіші –1-ге, келесісі – 2-ге т.с.с. болады.

Екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жүйелеріне мысалдар.

Мысалы: 524₁₀ және 384,9506₁₀ сандарын ондық санау жүйесінің қосындысы түрінде жазатын болсақ:

524₁₀ = 5×10² + 2×10¹ + 4×10⁰.   Бұл өрнектегі 10 саны – санау жүйесінің негізі.

384,9506₁₀=3×10² + 8×10¹ + 4×10⁰ + 9×10^-1 + 5×10^-2 + 0×10^-3 + 6×10^-4;

Компьютердегі барлық ақпарат позициялық негізі 2 болатын екілік санау жүйесі арқылы қабылданады. Екілік санның барлық цифрын (дәрежесін) бит деп атаймыз.

Екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйелеріндегі кез-келген санды қосындыға келтіргеннен кейінгі шыққан сан ондық санау жүйесіне өтеді.

Мысалы,

1010101,101₂ = 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3;

357₈ =  3×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 239₁₀

3E5A1₁₆ = 3×16⁴ + E×16³ + 5×16² + A×16¹ + 1×16⁰ = 255398₁₀

Ондық санау жүйесінде берілген кез-келген санды екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру үшін берілген санды ауыстырылатын санау жүйесінің негізіне соңғы бөлінді сол негізден кіші болғанға дейін бөлеміз және қалдық бөліктерін төменнен жоғарыға қарай ретпен жазып шығамыз.

Мысалы:

150₁₀ – екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру керек болса:

Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру барысында 2-ге көбейткеннен кейінгі бүтін бөлшектерін табамыз, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін табамыз.Мысалы, 0,625 санын екілік санау жүйесіне ауыстырайық. Ол үшін берілген санды 2-ге көбейтіп, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін табамыз.

1)0,625´2 = 1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең;

2)0,250´2 = 0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең;

3)0,500´2 = 1,000, бүтін бөлігі 1-ге тең

Жауабы: 0,625₁₀  = 0,101₂

Екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру жолы да қарапайым. Мұндағы бар құпия екілік сандарды оңнан солға қарай үш екілік сандардан топтаймыз.Мысалы, 011 екілік саны сегіздік санау жүйесіндегі 3 санына тең. Екілік санау жүйесіндегі сандардың барлығын да топтастырған күйінде сегіздік санау жүйесіндегі сандарға ауыстырамыз

Екілік  санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін ауыстырылатын сандарды оңнан солға қарай төрт екілік сандардан топтастырып аламыз.Eкілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық санау жүйесіндегідей жүргізіледі, мұндағы айырмашылық  санау жүйесінің негізі екі және бар жоғы екі ғана цифрды қолданады.

Қосу амалы.Екі екілік санау жүйесінің сандарын қосу барысында төмендегі төрт шарт қолданылады:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10  бұл кезде бірлік бір дәрежеге өседі.

Азайту амалының негізгі төрт шарты:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

    0 - 1 = 1(бұл кезде жоғарғы дәрежедегі бірлік санды төмендегі дәреже сандарына ұсақтаймыз) .

1 - 1 = 0.

 

Қорытынды

Стауынның атақты теоремасы былай  деп анықтайды. Буль алгебрасының қай  түрі де болса да компактты байланыссыз  Хауздорфв топологиялық ашық-жабық  көпшілігіндегі кеңестік Булев алгебрасына  изоморфты.

Буль алгебрасы. Формальді логиканың  негізгі кемшіліктері метаматикалық  логика ең соңғы үлгідегі формальді  логика болып табылады, өзінің пәнін  зерттеу үшін математикалық методты  пайдалану үшін қажет. Формальді  логикада, немесе басқа сөзбен айтқанда математикалық логикада, дәлелді  пікірлер жинақталған.

Ойлау процесінің негізінде адам бір  шешімге келеді, бұл шешім, практикалық  зерттеулер, жаңалық болып табылады. Дұрысында, шешім негізінде табылған жаңалық қорытынды жинау жасырын  түрде адамның білімінде болады.

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер

 

1. М.Қ.Байжұманов, Л.Қ.Жапсарбаева «Информатика» Астана, 2004.
2. О.Камардинов «Информатика». Алматы, 2004ж.
3. Е.Қ. Балапанов, Б.  Бөрібаева «Жаңа  информациялық  технологиялар:  информатикадан    30  сабақ».