Двойственность ЗЛП

 

Пусть – прибыль, зависящая от объемов реализации  продукции тогда  

при условиях ограничения на сырье 

Формулировка  двойственной задачи

Пусть организация решила закупить все  ресурсы данного предприятия. При  этом необходимо установить оптимальную  цену на приобретаемые ресурсы  , исходя из следующих объективных условий:

1. покупающая организация минимизирует общую стоимость ресурсов;
2. за каждый вид ресурсов нужно уплатить не менее той суммы, которую хозяйство можно выручить при переработке сырья в готовую продукцию.

Двойственная  задача:

общая стоимость сырья 

при условии, что стоимость всех ресурсов, расходуемых на производство условной единицы всех 4-х видов продукции 

.

.

.

Задача  о планировании выпуска  тканей

Пусть фабрика выпускает 3 вида тканей, причем суточное плановое задание составляет не менее 90 м тканей 1-го вида, 70 м  – 2-го и 60 м – 3-го. Суточные ресурсы следующие: 780 ед. производственного оборудования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии, расход которых на 1 метр ткани даны в таблице.

 

Определить, сколько метров ткани каждого  вида следует выпустить, чтобы общая  стоимость выпускаемой продукции  была максимальной.

Математическая  постановка задачи 

при условиях ограничения на сырье и плановые задания 
 

Рассмотрим  двойственную задачу:

- двойственная оценка  ресурса «оборудование»;

- двойственная оценка  ресурса «сырье»;

- двойственная оценка  ресурса «электроэнергия»;

- двойственная оценка  ткани 1-го вида;

- двойственная оценка  ткани 2-го вида;

- двойственная оценка  ресурса ткани  3-го вида. 

при условии 
 

.,

что означает, план выпуска тканей и  соответствующая ему система  оценок ресурсов и продукции оптимальны.

Задача

            На основании информации, приведенной в таблице, составить  план производства, максимизирующий прибыли.

 
 

при условиях ограничения 

.

. 

П.п.12.3. Параметрическая  ЗЛП

) 

,

где - числа, t – параметр.

Замечание. Задача возникает с необходимостью изучить поведение оптимального решения ЗЛП в зависимости от тех или иных изменений коэффициентов целевой функции.

Пример. 
 

Ответ: оптимальное решение (5; 0; 6; 0), если     .

СРС (С,433-441)

Задача  определения диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации.

Транспортная  параметрическая задача.

СРС (С,449-457)

Задача  о назначениях:

Планирование  загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков.

Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов.