Имитационное моделирование технологической системы массового обслуживания с отказами

БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

Кафедра информатики и кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Имитационное моделирование технологической

системы массового обслуживания с отказами

(вариант № 1.1.)

Автор: студент группы ИС-03-2

Петров Владимир Андреевич

Руководитель: д-р техн. наук, проф.

Краковский Юрий Мечеславович

Иркутск

2007

СОДЕРЖАНИЕ

ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

ЗАДАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

Моделирующая программа              5

Результаты моделирования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ

ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Технологическая система (ТС) рассматривается как одноканальная СМО А/В/1/m. Заявки, поступающие на обслуживание, попадают в накопитель, вмещающий m заявок, а затем по дисциплине FIFO они обслуживаются.

Входной поток описывается законом Fа(t).

Обслуживание осуществляется в две фазы:

a)                       подготовка (наладка) ТС к обслуживанию: tn Fn(t);

b)                       обслуживание: tо Fо(t).

В конце обслуживания с вероятностью p может произойти отказ ТС, после чего она восстанавливается в течение времени tb: tb Fb(t).

ЗАДАНИЕ

1.                  Создать моделирующую программу и убедиться в её достоверности.

2.                  Получить статистические данные по времени нахождения заявок в очереди, построить гистограмму относительных частот и оценить числовые характеристики (найти точечные и интервальные оценки). Убедиться, что время моделирования обеспечивает практически необходимую точность.

3.                  Оценить среднюю загрузку ТС (суммарное время наладки и обслуживания отнесенное ко времени моделирования).

4.                  Проверить гипотезу об однородности результатов имитационного моделирования по критерию Краскела-Уоллеса (по времени нахождения заявки в системе). Число групп k=8.

5.                  Проверить чувствительность функционирования ТС к законам распределения при условии, что у каждого фактора математические ожидания совпадают. Например, фактор – время обслуживания: (+) - UN; (-) - В. Параметры законов UN и B надо выбрать так, чтобы. Проверку чувствительности провести по плану 24-1, репликация равна двум (проверить гипотезу об однородности дисперсий). В качестве показателя эффективности используется время нахождения заявки в системе.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

Моделирующая программа

Моделирующая программа была написана в среде разработки Borland C++ Builder v. 5.0 (Build 12.34). Интерфейс приложения приведен на рис. 1 (см. стр.5). После ввода исходных данных программой осуществляется моделирование работы СМО и вывод результатов.

Исходные данные

Исходными данными для моделирования являются:

1)      Количество заявок - 10 000 штук

2)      Максимальный размер очереди (вместительность накопителя): m = 4

3)      Вероятность отказа ТС: p = 0,1 = 20%

4)      Параметры для моделирования случайных величин, распределенных по заданным законам.

Моделирование входного потока (Fa(t))

Входной поток (время между поступлениями заявок в систему) описывается распределением W – Вейбулла (. Для его моделирования был использован алгоритм:

- гамма-функция.

При распределение Вейбулла является показательным законом  с параметром

                 Алгоритм моделирования

В качестве параметров закона были использованы следующие значения:

α = 3, β = 5.

Рис. 1. Интерфейс и результаты моделирования моделирующей программы

Моделирование наладки (подготовки к обслуживания) ТС (Fn(t))

Программой моделируется СВ, характеризующая время наладки ТС. Данная СВ имеет UN – усечённый нормальный. Для моделирования ее значений был использован следующий алгоритм:

- усеченный на нормальный закон , :

          - интеграл вероятности.

        Используется 1-й подход, когда при .

В качестве параметров закона были использованы следующие значения:

m = 20; p = 0,3.

Моделирование обслуживания (Fo(t))

Программой моделируется СВ, характеризующая время обслуживания заявок. Данная СВ имеет усечённый показательный закон. Для ее моделирования используется следующий алгоритм:

- усеченный на показательный закон:

Моделирование отказа ТС (Fb(t))

Программой моделируется СВ, характеризующая время восстановления ТС после отказа. Данная СВ имеет бета-распределение ().Для ее моделирования используется следующий алгоритм:

- гамма-функция;

Так как , то

            При   бета-распределение является равномерным законом При моделировании CB с законом сначала моделируют нормированное на (0,1) значение, а затем преобразуют его на интервал (a,b)

.

Результаты моделирования

В результате моделирования работы СМО были получены следующие результаты:

       среднее время между заявками - 4,495 мин.

       среднее время обслуживания заявки - 3,851 мин.

       среднее время нахождения заявки в очереди – 7,384 мин. Данная характеристика вычислялась, для всех заявок, которые были обслужены.

       вероятность отказа в обслуживании – 5,92 %

       средняя загрузка ТС – 85,64 %

Были получены статистические данные по времени нахождения заявок в очереди. С помощью программы статистической обработки данных “Statistiсa” были построены таблица частот (см. таблицу 1, стр.7.) и гистограмма частот (см. рис. 2, стр. 8), а также найдены числовые характеристики. Размер выборки составил 9408 заявок. Равно такое число заявок было обслужено из 10 000. То есть не была обслужена 592 заявка (5,92 %).

Были вычислены следующие числовые характеристики:

1)      Математическое ожидание:

= 7,39

2)      Минимальное значение - 0

3)      Максимальное значение – 55,97

4)      Медиана выборки - 5,77

5)      Мода выборки - 0

6)      Дисперсия выборки:

52, 86

7)      Стандартное (среднеквадратическое отклонение) – 7,27

8)      Стандартная ошибка – 0,075

9)      Эксцесс – 1,68

10)  Ассиметричность – 1,19

11)  Суммарное значение – 69470,05

Таблица 1. Таблица частот для выборки времени нахождения заявок в очереди