Исследование функции и построение ее графика

  № 2. Исследовать функцию и построить ее график:

2. 1. D(y) = R, кроме х=0 или х (; 0) (0;)

2.2. E (y) = R, кроме y=0

2.3.Четность, не четность функции:

y (-х) = + =+ – четная функция, так как

y(-x)= y(x)график функций симметричен 0y 

2.4. Нахождение нулей функции

y=0     

  = 0

 + 1=0

= -1 (решений  нет  нет точек пересечения с 0х)

2.5. Найти производную функцию

=()=2x +( () = 2x –

= 0          2x- = 0            = 0

2 - 2 = 0

2 () = 0

  – 1= 0

- = =(x - 1) (x + 1) ()= 0

x – 1=0          x + 1=0            + 1=0

x=1                x= -1                = -1      (нет решений)

                     - критические точки 
 

 y

      + - +

              -1            1      

             max           min 2

2  
y (-1) = + =2                                     1

y (1) = - = 2                                             0

      -1 1 x